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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.19 No.1 pp.1-11
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2015.19.1.001

Comparison of Seismic Responses of Seismically Isolated NPP Containment Structures using Equivalent Linear- and Nonlinear- Lead-Rubber Bearing Modeling

Jin Hi Lee1), Jong-Keol Song1)*
Department of Civil Engineering, Kangwon National University
Corresponding author: Song, Jong-Keol songj@kangwon.ac.kr
April 28, 2014 June 30, 2014 July 14, 2014

Abstract

In order to perform a soil-isolation-structure interaction analysis of seismically isolated nuclear power plant (NPP) structures, the nonlinear behavior of a seismic isolation system may be converted to an equivalent linear model used in frequency domain analysis. Seismic responses for seismically isolated NPP containment structures subjected to a simple artificial acceleration history and different site class earthquakes are evaluated for the equivalent-linear and nonlinear models that have been applied to lead-rubber bearing (LRB) modeling. It can be observed that the maximum displacements of the equivalent linear model are larger than that of the nonlinear model. From the floor response spectrum analysis for the top of NPP containment structures, it can be observed that the spectral acceleration of an equivalent linear model at about 0.5 Hz frequency is about 2~3 times larger than that of a nonlinear model.


등가선형 및 비선형 납-고무받침 모델을 이용한 면진된 원전구조물의 지진응답의 비교

이 진희1), 송 종걸1)*
강원대학교 토목공학과

초록


    Ministry of Knowledge Economy
    2014151010170BKangwon National University
    과제번호: C1010805-01-01

    1.서 론

    최근 국내에서 발생하는 지진의 빈도수가 점점 증가하는 추세이다. 이에 따라 주변국의 지진발생에 따른 피해현황에 관심이 많아지고 있다. 중국 쓰 촨성에서는 2013년에 발생한 지진으로 많은 인명피해가 발생하였고, 일본 후쿠시마 앞바다에서 2011년에 발생한 지진해일에 의하여 많은 인명피해 와 함께 도시의 주요 구조물들 및 공공시설을 파괴하였다. 특히 이로 인하여 후쿠시마 원전에 방사능이 누출되는 대형 재해가 발생하였다. 이러한 사건 들 이후에 지진에 대한 중요구조물의 안전성 확보가 국가적인 관심사로 크 게 대두되고 있는 실정이다. 특히 원전구조물과 같은 국가 주요기반 시설물 이 파괴될 경우, 전력공급에 차질을 빚을 뿐만 아니라 방사능의 유출로 인한 인명피해 및 환경파괴를 가져올 수 있기 때문에 원전 구조물에 대한 지진 안 전성 확보의 중요성은 무엇보다 우선되어야 한다고 할 수 있다. 강진지역 국 가에 국내고유모델의 원전을 수출하기 위해 필요한 내진성능을 단기간에 향상시킬 수 있는 방법으로 현재 활발히 연구되는 있는 방안이 원전에 면진 을 적용하는 것이다. 원전구조물은 일반적으로 지진응답에 대한 지반의 영 향을 무시할 수 없으므로 지반-구조물 상호작용해석을 고려하여 설계를 하 기 때문에 , 면진된 원전구조물 또한 지반-면진장치-구조물 상호작용해석 을 적용하여 설계하여야 한다. 통상적인 지반-구조물 상호작용해석은 주로 진동수영역해석에 의해 수행되므로 선형적인 거동만 반영할 수 있다. 면진 장치는 지진하중에 의해 비선형 거동을 하게 되는데 이를 지반-면진장치- 구조물 상호작용해석을 진동수영역해석에서 수행하기 위해서는 면진장치 의 비선형성을 등가선형모델로 치환하여 반영하여야 한다. 비선형 특성을 가진 면진장치를 등가선형모델로 전환할 경우에 대한 정확성을 평가하기 위하여, 본 논문에서는 면진된 원전구조물의 지진해석에서 면진장치를 등 가선형모델과 비선형모델로 적용한 경우에 대하여 다양한 지진특성에 반 영한 지진해석을 수행하고 지진응답을 비교, 평가하였다.

    2.면진된 원전구조물의 지진해석

    원전구조물은 면진장치가 설치되면 지진에 의한 비선형거동은 면진장 치에만 국한적으로 발생하고 상부구조물은 일반적으로 탄성거동을 하므로 상부구조는 탄성 보요소를 사용하여 모델링하였다. 면진장치의 해석모델 은 등가선형모델과 비선형모델을 적용하여 비교하였으며 면진장치는 상부 매트구조물 아래에 위치하는 것으로 모델링하였다. 지진해석은 OpenSEES 프로그램[1]을 이용하여 수행하였으며, Fig. 1에 면진된 원전 구조물의 해 석모델을 나타내었다.

    본 연구에서 사용된 원전구조물은 면진된 원전구조물의 주기가 약 2 sec 가 되도록 25개의 면진장치를 설계하여 특성을 적용하였다. 이 해석모델은 SASSI-2000 [2]의 예제모델을 기본으로 한 것이다. 원전구조물인 상부구 조물은 각각 외부격납건물, 내부건물로서 각 절점에 집중질량을 적용하고 각 절점을 빔(beam)요소를 이용하여 집중질량 빔-스틱(beam-stick)모델 로 모델링하였다.

    본 연구에서 사용된 면진장치는 납-고무 받침(LRB)으로, 동일한 크기 의 25개를 하부에 정사각형의 분포로 균일하게 배치하였다. 면진장치를 OpenSEES로 모델링하기 위하여 Elastomeric bearing명령어[1]를 사용 하여 모델링하였다.

    25개의 납-고무받침은 비선형모델과 등가선형모델로 나누어서 모델링 하였는데 비선형모델과 등가선형모델의 설계 물성치를 Table 1에 비교하 여 나타내었다.

    3.등가선형모델

    납-고무받침의 비선형 거동특성은 이선형(bilinear) 거동으로 근사적 으로 나타내는 것이 일반적이며 이를 등가선형모델로 전환할 경우에서 등 가선형모델의 유효강성 및 유효 감쇠비로 나타내면 다음과 같다[5].

    K eff = F max + F min Δ max + Δ min
    (1)
    β eff = 2 π EDC K eff Δ max + Δ min 2
    (2)

    여기서 FmaxFmin은 각각 납-고무 받침의 최대, 최소전단강도를 의미하 고, Δmax와 Δmin는 각각 납-고무 받침의 최대변위와 최소변위, EDC는 하중의 한 사이클 당 소산되는 에너지로서, 면진장치의 비선형 거동에 의한 힘-변위 곡선의 면적을 의미한다.

    등가선형모델을 적용한 지진해석의 경우에는 지진하중의 크기에 따른 등가선형모델의 정확한 물성치를 찾기 위한 반복과정이 필요하며 이 반복 과정을 요약하여 나타내면 Fig. 2와 같다. 등가선형모델의 반복과정을 설 명하면, 먼저 면진장치의 초기 유효 강성(Keff)과 초기 유효 감쇠비(βeff) 를 적절히 가정하여 응답이력해석을 수행한다. 이 해석결과로부터 구한 면 진장치 최대변위(Δmax)에 대응하는 유효 강성(Keff)과 유효 감쇠비 (βeff)를 재계산하여 이전의 값과 비교하여 차이가 기준치를 초과하면 해 석을 반복하여 수행한다. 이 과정을 유효강성(Keff)과 최대변위(Δmax)가 일정하게 수렴 할 때까지 반복한다. 유효강성(Keff)과 최대변위(Δmax)가 일정하게 수렴되면 반복과정을 종료하고 이결과를 등가선형모델을 이용한 최종결과로 사용한다.

    4.등가선형모델과 비선형모델을 적용한 면진된 원 전의 지진응답 비교

    4.1인공가속도이력 생성

    면진장치의 해석모델로써 등가선형모델과 비선형모델의 지진응답 차 이의 원인분석을 효과적으로 수행하기 위하여 싸인파(sine wave) 형태의 인공 가속도이력을 생성하여 사용하였는데 0.5 Hz~1 Hz의 진동수별로 가 속도진폭(P)은 0.1 g ~ 1 g가 되도록 54개의 인공파를 생성하여 사용하였 다. 즉, 가속도 이력은 a(t)=P*sin(wt)를 이용하여 구하였다. 여기서, w는 구조물의 가력진동수를 나타낸다. Fig. 3(a)와 같이 3사이클 반복하는 싸인 파를 진폭이 각각 0.1 g, 0.3 g, 0.5 g, 0.7 g, 0.9 g, 1.0 g, 0.8 g, 0.6 g, 0.4 g, 0.2 g가 되는 순서로 생성하여서 사용하였다.

    싸인파와 유사한 형태인 삼각형파를 생성하여 적용하였으며, 싸인파와 유사하게 0.5Hz~1Hz의 진동수별로 진폭이 0.1 g~1 g까지 (진폭증가순서 는 0.1 g, 0.2 g, 0.3 g, 0.4 g, 0.5 g, 0.6 g, 0.7 g, 0.8 g, 0.9 g, 1.0 g로 증가) 증가 되는 형태로 생성하였으며 생성된 파형은 Fig. 3(b)와 같다. 이와 비슷 한 형태이지만 Fig. 3(c)에 나타낸 바와 같이 Fema P-750보고서[3]에 따라 삼각형파를 생성하였다. 이는 Fig. 3(b)와 비교하여 보면 동일한 진폭의 3 회 반복 사이클 이후에 작은 진폭의 한 사이클의 파형이 추가된 형태이다.

    4.2인공가속도이력을 이용한 등가선형모델과 비선형모델의 응 답비교

    Fig. 3(a)에 나타낸 싸인파 인공지진을 이용하여 해석한 납-고무받침 힘 변위 관계를 가력 진동수 0.5 Hz와 1.0 Hz로 구분하여 비교하여 Fig. 4(a) 에 나타내었다. 0.5 Hz 가력 진동수의 싸인파에 대한 경우는 등가선형모델 과 비선형모델에 의한 최대변위응답이 유사하게 나타났다. 반면 1 Hz의 가 력 진동수의 싸인파에 대한 경우는 등가선형모델이 비선형모델의 납-고무 받침 힘-변위 관계곡선 보다 변위응답을 약 10 % 정도 크게 평가함을 알 수 있다. Fig. 4(b)는 Fig. 3(b)와 같은 삼각형파를 이용하여 해석을 수행한 경 우인데, 0.5 Hz 가력 진동수인 경우에 등가선형모델과 비선형모델에 의한 최대변위응답이 유사함을 보였으며, 1 Hz의 삼각형파를 이용하여 해석을 수행하였을 경우에는 비선형모델의 변위응답이 등가선형모델의 변위응답 보다 약 15% 정도 작게 평가되는 것을 알 수 있다. Fig. 4(c)는 Fig. 3(c)와 같은 가속도이력을 이용하여 해석한 결과인데, 0.5 Hz의 진동수 가속도이 력을 이용하여 해석을 수행한 경우, 등가선형모델이 비선형모델의 납-고무 받침 힘-변위 관계곡선 보다 변위응답을 약 20 % 정도 크게 평가함을 알 수 있다. 1 Hz의 경우에는 유사한 변위응답을 나타냄을 알 수 있다.

    전반적으로 간단한 파형의 가속도이력을 적용한 경우에는 면진장치의 등가선형모델이 비선형모델을 적용한 경우와 유사한 변위응답을 예측하는 것을 알 수 있었으며 그 차이는 20% 이내이다.

    4.3다양한 지반특성의 지진가속도

    본 연구에서는 Geomatrix 3rd letter site classification[4] 따른 지반분 류에 의한 5가지 지반등급 Site A, Site B, Site C, Site D의 각 50개의 지진 과 Site E의 22개 지진을 사용하였다. Site E는 연약지반에 계측된 강진으 로 계측기록이 부족하여 수평성분 22개만 사용하였다. Geomatrix 지반분 류 특성은 Table 2에 나타내었고, 본 논문에 사용한 총 222개의 지진가속 도 기록 특성을 지반등급별 분류하여 Table 3에 정리하여 나타내었다.

    4.4등가선형모델과 비선형모델의 지진응답 비교

    등가선형모델은 Table 1과 Fig. 3에 나타낸 개념처럼 비선형모델의 응 답과 최대변위가 동일하도록 유효강성과 유효감쇠비를 정하는 방법으로, 초기에 가정한 변위와 해석에 의한 변위응답의 차이가 수렴한계치를 초과 할 경우에는 반복해석과정을 통하여 가정된 변위와 해석에 의한 변위가 수 렴하도록 하는 과정을 포함한다. 등가선형모델의 반복해석에 따른 수렴성 을 알아보기 위하여 각 지반종류별 대표적인 지진가속도기록에 대하여 응 답이력해석을 수행한 후, 반복해석에 따른 등가선형모델의 유효감쇠비와 유효강성을 Fig. 5에 나타내었다. 3~4번째 반복과정부터 최대변위(Δmax) 가 안정적으로 수렴함에 따라 유효 강성(Keff)과 유효 감쇠비(βeff)가 일 정하게 수렴하는 것을 알 수 있다.

    각 지반등급별 지진분류에 따른 Site A, B, C, D, E에 따른 면진시스템 의 등가선형모델과 비선형모델의 최대변위를 비교하여 Fig. 6에 나타내었 다. 그림에서 세로축은 등가선형모델을 사용하여 면진장치를 모델링하여 응답이력해석을 수행하여 구한 최대변위(DL)를 나타낸 것이고 가로축은 비선형모델(bilinear 모델)을 사용하여 면진장치를 모델링하여 응답이력 해석을 수행하여 구한 최대변위(DN)를 나타낸 것이다. 그림에서 대각선에 가까울수록 등가선형모델과 비선형모델의 결과가 잘 일치함을 나타낸 것 이다. 대부분의 결과가 대각선 왼쪽 윗부분에 치우친 것을 알 수 있다. 이는 대체로 모든 Site별 지진에서 유사하게 나타나고 있으며 등가선형모델에 의한 면진장치의 최대변위응답이 비선형모델의 최대변위응답보다 크게 평 가하고 있음을 알 수 있다.

    Fig. 6에 나타낸 결과를 이용하여 Fig. 7(a)에는 입력지진의 최대지반가 속도(PGA)별 불일치율(discrepancy)을 작성하여 나타내었으며, 불일치 율은 비선형모델이 실제적인 면진장치의 거동을 정확하게 나타내는 모델 이므로 이를 기준으로 등가선형모델의 불일치율을 식 (3)을 이용하여 구한 것이다. 불일치율이 양의 값이면 등가선형모델이 비선형모델에 비하여 응 답을 크게 평가함을 의미하고, 불일치율이 음의 값을 나타내면 반대의 경우 를 의미한다. Fig. 7(b)에는 면진장치의 최대변위를 변위연성도(= 최대변 위/항복변위)로 전환한 경우에 변위연성도의 정도에 따른 불일치율을 나타 내었다. 불일치율을 구하는 식은 식 (3)과 같다.

    불일치율 discrepancy = D L D N D N × 100 %
    (3)

    여기서 DL은 등가선형모델을 사용하여 구한 면진장치의 최대변위응답이 고, DN은 비선형모델을 사용하여 구한 면진장치의 최대변위응답이다.

    Fig. 7의 결과로부터 Site E에 대한 불일치율을 제외하고는 대체로 최소 약 –50%에서 최대 약 300%의 불일치율 분포를 나타내고 있음을 알 수 있 다. 가장 연약한 지반인 Site E에 대한 지진에 대해서는 최대 약 500%에 근 접한 불일치율을 보이는 경우도 있었다. 연약지반에 가까운 지반일수록 등 가선형모델이 비선형모델에 비하여 변위응답을 과대평가하는 정도가 증가 함을 알 수 있다. 또한, 지진의 최대지반가속도와 연성도의 정도에 관련하 여 불일치율이 특정한 경향을 나타내지는 않고 연관성이 없는 것으로 판단 된다.

    Fig. 8(a)에 나타낸 납-고무받침의 힘-변위 관계는 등가선형모델의 경우 직선으로 나타나며 비선형모델의 경우는 이선형(bilinear) 거동을 나타낸 다. 등가선형모델과 비선형모델의 힘-변위의 최대값, 최소값이 모두 차이 를 보이는 것을 알 수 있는데, 특히 등가선형모델이 변위응답을 비선형모델 에 비하여 작게 평가하는 경우와 크게 평가하는 경우의 대표적인 사례로 나 타낸 것이다. 격납 구조물 상층부의 가속도이력과 변위이력을 각각 Fig. 8(b)8(c)에 비교하여 나타내었다. 등가선형모델이 비선형모델보다 변 위응답을 작게 평가하는 경우(Fig. 8(a)의 Site A –BRN090 경우)의 유효 강성은 비선형모델의 평행사변형의 대각선이 이루는 선보다 기울기가 크 므로 유호강성이 크게 평가되었다고 할 수 있으며, 반대의 경우(Fig. 8(a) 의 Site E –KAK000 경우)에는 등가선형모델의 유효강성이 작게 평가되었 기 때문으로 판단된다.

    면진된 원전구조물의 면진장치를 등가선형모델과 비선형모델을 각각 적용하여 각 Site별 모든 지진에 대하여 응답이력해석을 수행하여 격납 구 조물 상층부의 가속도응답을 구한 후에 이를 이용하여 층응답스펙트럼 (floor response spectrum)을 구하였다. 이렇게 구한 층응답스펙트럼을 각 Site 별로 평균을 구한 후에 비교하여 Fig. 9에 나타내었다. Fig. 9에서 격납건물 상층부에서 층응답스펙트럼(Sa)은 면진장치의 고유진동수인 0.5Hz부근에서는 등가선형모델이 비선형모델에 비하여 2~3배정도 크게 나타남을 알 수 있다. 그러나 0.8~10 Hz 범위의 진동수에서는 비선형모델 의 가속도스펙트럼이 등가선형모델의 가속도스펙트럼 보다 10~30 % 정 도 큰 값을 나타낸다. 또한 면진장치를 적용하지 않은 경우에 대하여도 면 진장치의 효과를 분석하기 위하여 같이 비교하였는데 면진장치를 적용하 지 않은 경우에는 0.5~0.8 Hz 이상의 진동수에서 가속도스펙트럼이 면진 장치가 적용된 경우에 비하여 급격히 증가함을 알 수 있다. 100 Hz 부근의 가속도 스펙트럼값은 격납건물 상부의 최대가속도와 거의 일치할 것이므 로, Fig. 9의 결과로부터 지반종류가 Site A에서 Site E로 갈수록 면진장치 가 없는 경우에는 격납 건물의 상층부에서의 최대가속도 응답이 작아지는 경향을 나타냄을 알 수 있다. 또한, 면진장치의 적용에 의해 원전구조물의 고진동수 영역(1 Hz 이상)의 지진응답이 약 0.3 g 미만으로 현저히 감소함 을 알 수 있다. 등가선형모델의 경우는 지반의 특성이 연약해짐(Site D와 E 의 경우)에 따라 0.5 Hz 부근의 가속도스펙트럼의 증가가 다른 지반그룹에 비하여 2~3배 정도 크게 나타남을 알 수 있다. 면진장치의 모델링에 등가 선형모델을 적용할 경우에는 특히 지반이 Site D와 Site E 등급에 해당하는 경우에는 다른 지반의 경우보다 등가선형모델의 지진응답의 과대평가 정 도가 증가함으로 보다 신중하게 적용할 필요가 있음을 의미한다. 또한 비선 형모델의 적용에서는 0.5 Hz 부근의 가속도스펙트럼의 증가가 Site D와 E 의 경우에 다른 Site에 비하여 1.5~2배 정도로 크게 나타난다. 이는 연약지 반일 경우에는 면진장치 주기 부근에서 가속도응답이 증가할 수 있기 때문 에 원전의 내부설비의 공진이 발생하지 않도록 신중을 기하여야 함을 의미 한다.

    5.결 론

    면진된 원전구조물에 지반-면진장치-구조물 상호작용효과를 고려한 진 동수영역해석을 수행하기 위해서는 면진장치의 비선형모델을 등가선형모 델로 전환하여 적용하여야 한다. 본 논문에서는 비선형성이 강한 납-고무 받침을 등가선형모델로 적용한 경우와 비선형모델을 적용한 경우에 대하 여 다양한 인공가속도이력과 지반의 종류에 따른 지진가속도 기록을 적용 하여 지진해석을 수행하고 이를 비교, 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

    1. 간단한 파형의 가속도이력에 대해 면진장치를 등가선형모델로 적용한 경우의 변위응답이 비선형모델을 적용한 경우의 변위응답과의 차이가 ±20 % 이내로서 비교적 정확한 변위응답을 예측함을 알 수 있다.

    2. 다양한 지반종류의 지진에 대하여 전반적으로 등가선형모델에 의한 면 진장치의 최대변위응답이 비선형모델의 최대변위응답보다 크게 평가 함을 알 수 있다. 따라서 면진장치에 등가선형모델을 적용하여 원전구 조물을 설계하는 것은 보수적인 설계를 유발할 수 있다.

    3. 지진의 최대지반가속도와 연성도의 정도에 관련하여 등가선형모델과 비선형모델의 변위응답의 불일치율이 일정한 경향을 나타내지는 않고 연관성이 없는 것으로 판단된다.

    4. 면진된 원전 격납건물 상층부에서 층응답스펙트럼(Sa)은 면진장치의 고유진동수인 0.5 Hz부근에서는 등가선형모델이 비선형모델에 비하 여 2~3배정도 크게 나타남을 알 수 있다. 그러나 0.8~10 Hz 범위의 진 동수에서는 비선형모델의 가속도스펙트럼이 등가선형모델의 가속도 스펙트럼 보다 10~30 % 정도 큰 값을 나타낸다.

    5. 지반종류가 Site A에서 Site E로 갈수록 면진장치가 없는 경우에는 격 납 건물의 상층부에서의 최대가속도 응답이 작아지는 경향을 나타냄을 알 수 있다. 또한, 면진장치의 적용에 의해 원전구조물의 고진동수 영역(1 Hz 이상)의 지진응답이 약 0.3 g 미만으로 현저히 감소함을 알 수 있다.

    6. 연약지반일 경우에는 면진장치 주기 부근(본 연구에서는 2 초)에서 원 전 격납건물의 가속도응답이 증가할 수 있기 때문에 원전의 내부설비에 공진현상이 발생하지 않도록 설계에 신중을 기하여야 한다.

    Figure

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    Analysis model of NPP containment structure

    EESK-19-1_F2.gif

    Flow chart of iterative seismic analysis using equivalent linear model

    EESK-19-1_F3.gif

    Several artificial acceleration history used in this study

    EESK-19-1_F4.gif

    Comparison of force-displacement relationships of LRB subjected simple artificial accelerations

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    Convergence for effective damping and effective stiffness of equivalent linear model during repeated process

    EESK-19-1_F6.gif

    Comparison of maximum displacements (DL) of equivalent linear LRB and maximum displacements (DN) of nonlinear LRB

    EESK-19-1_F7.gif

    Discrepancy of displacement response of LRB corresponding to PGA and ductility levels

    EESK-19-1_F8.gif

    Comparison of seismic responses of equivalent linear LRB and nonlinear LRB

    EESK-19-1_F9.gif

    Comparison of mean floor response spectrum at the top of NPP containment structures subjected to earthquakes corresponding to different site class

    Table

    Design property of LRB (per each unit)

    Geomatrix 3rd Letter Site Classification: Geotechnical Subsurface Characteristics

    Characteristic of earthquake records used in this study

    Reference

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