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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.20 No.7 Special pp.553-560
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2016.20.7.553

Seismic Performance Evaluation of the Low-Rise Buildings with Different Seismic Retrofit Procedures

Min Ah Song1)* , Sicheol Lee1) , Kihak Lee1)
1)Department of Architectural Engineering, Sejong University
Corresponding author: Lee, Kihak kihaklee@sejong.ac.kr
November 22, 2016 December 5, 2016 December 13, 2016

Abstract

After an earthquake occurred in the Gyeongju, 2016, many low-story buildings have been questioned in terms of the seismic performance since mostly they have been exempted from the seismic design requirement since 1988. In this study, a 3-story moment resisting frame (MRF) building was analyzed and evaluated the seismic performance. Due to the insufficient seismic performance required for the seismic performance levels, three different seismic retrofit schemes were proposed and their seismic performances were re-evaluated. While steel brace and open shear wall retrofit systems mainly focused on the strength retrofit, the VES damper retrofit system is mainly to enhance the energy dissipation capacity of the system and resultes in the increased ductility. The original building and 3 retrofitted buildings were evaluated using the nonlinear static and nonlinear dynamic analyses and suggestions were proposed. Through the analysis of nonlinear time history and push-over using MIDAS/Gen program, damages of the building in terms of top story and average story drift and effect of reinforcement were analyzed.


구조물 내진보강법에 따른 저층 건축물의 내진성능평가

송 민아1)* , 이 시철1) , 이 기학1)
1)세종대학교 건축공학과

초록


    Ministry of Land, Infrastructure and Transport
    16CTAP-C115068-01

    1.서 론

    최근 전 세계에 걸쳐 빈번하게 발생하고 있는 지진과 그로 인한 인적, 물 적 피해가 크게 증가하고 있다. 그 중 아시아 지역인 중국과 일본 등에서 발 생하는 지진 피해는 한국에 인접한 관계로 큰 영향을 미칠 수 있다. 일본과 가까이에 위치한 우리나라도 판 경계로 지진의 위험으로부터 자유롭지 않 은 실정이다. 특히 2016년에 발생한 경주 지진은 규모 5.8의 크기로 고주파 성분을 많이 포함하는 지반운동을 발생시켜 구조물의 주기가 단주기에 위 치한 중·저층 건축물에 대한 내진대책의 중요성을 일깨워주었다. 1976년 중국 탕산에서 발생한 지진으로 인해 사망자는 242,419명에 이르렀고, 20 세기 최대의 피해를 입어 큰 경제적 및 사회적 파장을 불러 일으켰다. 그 후 로 우리나라에서도 중·저층 교육시설의 내진설계 및 보강의 중요성을 인식 하고 교육인적자원부가 학교 건물을 대상으로 내진 보강을 점차적으로 실 시하는 추세이다. 그러나 1988년 국내 내진설계법(KS-1988에 의하여 1천 제곱미터 이상 공공시설, 6층 이상 숙박시설 및 오피스텔에 적용) 적용이 이 루어졌기 때문에 대부분 중·저층 건축물인 국내 전체 학교 수의 약 14%만 이 내진설계가 고려되었으며, 약 86%의 학교는 내진설계가 고려되지 않은 실정이다.

    본 연구에서는 실존하는 학교 건물을 대상으로 내진 보강 전과 후에 대 한 성능평가를 실시하였다. 이를 위해 내진성능 향상에 대한 비내진 설계된 학교 건물의 영향을 평가하였고, 보강이 필요한 곳을 선정하여 실무에서 적 용할 수 있는 3 가지 보강 방안으로 해석한 후 다시 내진성능을 평가하였다.

    2.대상 건축물의 개요

    본 연구에 고려된 학교 대상 건축물은 경상북도 ○○군에 위치하고 있 으며, 지상 3층 규모로 1957년도에 준공된 철근콘크리트 모멘트 골조 건축 물이다. 이 건축물은 연면적 1,209.6 m2의 A동과 연면적 2,264.4 m2의 B 동이 신축이음으로 연결되어있다. 본 연구에서는 B동을 대상으로 연구하 였다. 이 건물의 층고는 3.5 m이고 전체 지상 높이는 10.5 m이다. 지질조사 보고서에 따라 지반종류는 SC로 결정하였다. 현장조사를 토대로 콘크리트 압축강도 18 MPa, 철근인장강도 300 MPa를 해석모델에 적용하였다. 대 상 건물의 정보는 Fig. 1에 나타나 있다.

    1980년도 이전에 지어진 학교건물은 대부분이 보통 모멘트 골조이며, 대다수의 학교건물의 평면은 일자형이고 보-기둥 철근콘크리트 구조로 이 루어져 있다. 본 연구에 사용된 건물 또한 철근콘크리트 보-기둥 골조에 조 적 채움벽이 설치되어 있는 구조 형태이다. 내부의 조적벽은 Fig. 2와 같이 모델링 시 대각 가새를 통해 구현하였다. 조적벽은 초기에 강성을 발휘할 때 학교 건축물의 강성을 증가시키나, 조적벽의 강도가 균열강도에 도달하면 파괴가 발생하여 더 이상 강도 기여가 없는 것으로 모델링 하였다.

    3.구조물 내진보강 방법의 개요와 특성

    본 연구는 내진설계가 이루어지지 않은 대상 건축물의 구조물 안전성을 검토 하고, 내진성능 평가를 실시하였다. 이를 통해 내진등급을 판명하고 보강이 필요한 곳을 선정하여 실무에서 가장 많이 쓰이고 있는 3가지 방안 으로 보강하였다. 3가지 방안은 Steel Brace, Open Shear Wall, VES Damper를 사용한 보강 방안이 고려되었다.

    3.1.Steel Brace를 이용한 내진보강

    Steel Brace 보강은 기존의 중·저층 철근콘크리트 건축물에 많이 사용 되고 있는 전통적인 공법이다. 이 공법은 Open Shear Wall 보강에 비해 외 부에 설치하기 때문에 공사 중에도 건물의 사용이 가능하고 보강부재의 설 치위치가 기존 건물의 용도에 영향을 끼치지 않는다. 하지만 일반적으로 외 부에 설치해야하기 때문에 공기가 지연될 우려가 크고, 창문 가림이 많아 조 망권 확보에 불리하다. 또한 기존 기둥에 보강 기둥과 브레이스를 연결하기 위하여 다량의 앵커를 삽입하기 때문에 건물의 내력이 저하될 우려가 크다. 따라서 브레이스 보강 후 강재 부재 등의 증가로 인해 보강 부위 하부에 기 초보강이 필요할 수 있다. Steel Brace 형상은 역V형과 V형이 주로 사용된 다. Fig. 3은 Steel Brace의 시공사례를 나타낸다.

    본 연구에서는 Fig. 4와 같이 MIDAS/Gen을 사용하여 모델링을 하였 다. 사용된 브레이스는 SS400강재를 이용한 P216.3×8 크기의 속이 빈 원 형 강관이다. 브레이스를 연결하기 위해 보강기둥과 철골보를 추가 시공하 였으며, 철골보는 SS400 강재를 이용한 H250×250×9/14 형강이 선택되 었다.

    3.2.Open Shear Wall을 이용한 내진보강

    Open Shear Wall은 바람이나 지진에 의한 수평하중에 대하여 구조물 의 안전성을 확보하기 위하여 가장 보편적으로 사용되고 있는 내진 보강 구 조시스템이다. 초고층건물에서는 코어나 엘리베이터 샤프트에 주로 전단 벽-골조시스템으로 사용되고 있다. Open Shear Wall은 콘크리트 내력벽 이기 때문에 강성이 높아서 지진 발생 시 안전성을 증대시킬 수 있다. 하지 만 습식 공법이기 때문에 공사기간이 길고 자중이 증가할 수 있어 기존 건물 에 적용할 때에는 기초 보강이 필요할 수도 있다. 또한 보강된 Shear Wall 이 기존 건물과 일체화 되지 않을 경우에는 기대 성능에 미치지 못할 수도 있고, 콘크리트 타설로 인한 새집증후군이 발생할 가능성이 있다. Fig. 5는 Open Shear Wall이 기존 건축물에 설치된 시공사례이다.

    본 연구에서는 Open Shear Wall의 압축강도를 24 MPa, 두께는 200 mm 를 적용하였고, Fig. 6과 같이 MIDAS/Gen을 사용하여 모델링을 하였다.

    3.3.VES Damper를 이용한 내진보강

    3.3.1.VES Damper의 기본 특성과 모델링

    VES Damper은 건식공법으로 공기가 짧아 학교 건물의 경우 비교적 짧 은 기간에 공사를 완료 시킬 수 있다. 또한 내부시공으로 교실과 복도사이에 설치가 가능하며 공장제작으로 품질과 성능이 일정하다. 이 보강안의 경우 건축물의 지진에너지를 댐퍼가 소산시켜 건물이 받는 지진하중을 줄이는 방안이다. VES Damper는 상당한 강성을 가진 강판에 고감쇠 고무가 부착 된 형태로 기존 구조물의 층고에 맞춰 상하층간을 연결하는 구조이다. 따라 서 필요한 만큼 요구되는 부분에 쉽게 설치 할 수 있다. Fig. 7은 본 연구에서 사용된 VES Damper의 시공사례이다.

    본 연구에서는 VES Damper의 성능을 Pushover 해석 모델링을 통해 검토하였다. VES Damper는 허용전단변형이 300%, 극한전단변형이 400%를 채택하고 있으며 15 mm 점탄성체를 이용한 Damper는 최대 45 mm의 전단변형까지 안정적으로 견딜 수 있다. 실물 실험체를 통한 성능 실 험을 통해 VES Damper의 하중-변위 곡선인 Fig. 8에서 보는 바와 같이 변 위 45 mm일 때 전단력 약 700 kN을 받을 수 있는 것으로 확인되었다. Table 1에서는 VES Damper의 해석에서 고려된 등가강성특성이 나타나 있다. 이를 토대로 초기강성을 계산하였으며 이를 통해 초기강성 값이 MIDAS/Gen에 스프링요소로 삼선형(trilinear)으로 모델링하여 Pushover 해석에 사용되었다.

    3.3.2.2층 1경간 골조시스템을 통한 VES Damper 모델링 검증

    VES Damper 모델링 검증을 하기위하여 2층 1경간 골조시스템에 대해 보강 전 골조시스템과 VES Damper로 1층과 2층에 각각 보강한 것으로 가 정하여 모델링을 개발하고 이를 해석 수행하였다. 이를 통해 보강 전과 VES Damper 설치를 통한 보강 후 골조시스템의 내진성능에 대한 비교, 분 석을 수행하였다.

    보강 전 기존의 2층 1경간 골조시스템에 대해 1층과 2층에 2개의 VES Damper로 보강한 결과 성능점에서의 최대밑면전단력이 67kN에서 340kN으로 약 5배정도 최대강도가 증가하였다. Pushover 그래프를 통해 연성 또한 증가한 것이 확인되었다. Table 2의 결과를 통해 해석모델에서 VES Damper의 성능이 적절하게 모델링되어 역할을 수행하는 것을 볼 수 있다.

    2층 1경간 예제 모델에 VES Damper로 보강을 한 후 Elcentro지진을 적용하여 비선형시간이력해석을 수행하였다. Elcentro 지반운동에 대한 그래프는 Fig. 9에 나타나 있다. 그 결과 댐퍼하중-전단변형의 관계를 나타 내는 이력곡선 그래프를 얻었다. 최대 40.6 kN의 수평 반력이 1층에 위치 한 댐퍼 1기에 발생하였다. VES Damper의 이력곡선은 Fig. 10에 나타나 있다.

    비선형시간이력해석 시 사용된 7개의 지반운동은 Table 3과 같이 Elcentro, San Fernando, Hollywood, Loma Prieta, Northidge, James RD, Parkfield이다. 해석에는 총 7개 지반운동의 평균을 사용하였다. 지반 운동 7개를 적용하였을 시 각 댐퍼가 받는 하중은 Table 3에 나타나있다. VES Damper의 특성으로 300%까지 허용전단변형에서 최대 허용수평하 중이 700 kN임을 고려한다면 Elcentro급 지진에서도 VES Damper는 안 정적으로 지진에너지를 소산하는 것으로 판단된다.

    3.4.보강 개소 산정

    본 연구에서 고려된 내진 보강 방안에 따라 강도 보강을 목표로 하여 Steel Brace와 Open Shear Wall을 선택하였다. 대상건물은 X방향으로 외 부 전단벽과 브레이스를 1층과 2층에 각각 4개씩 산정하였다. 점탄성댐퍼 인 VES Damper는 X방향으로 1층에 4기를 설치하였다. Open Shear Wall과 Steel Brace의 보강 위치는 Fig. 11과 같고, VES Damper의 보강 위치는 Fig. 12와 같다.

    4.내진 성능 평가 및 해석절차

    한국시설안전공단 기존 시설물(건축물) 내진성능 평가 요령에 따라 내 진성능 평가 절차는 예비평가 및 1단계 상세평가, 2단계 상세평가의 3단계 로 구성되어 있다. Fig. 13은 내진성능 평가 해석절차를 나타내고 있다.

    4.1.예비평가

    기존 건물에 내진보강을 하기 위해서는 먼저 기존 건물이 현재 보유하고 있는 내진성능을 정확하게 평가할 필요가 있다. 이를 위해 예비평가와 상세 평가를 시행해야 한다. 예비평가는 내진성능 상세평가의 필요성을 판단하 기 위하여 비교적 간단한 자료들로 이루어진다. 예비평가에서는 간단한 자 료 및 약산식을 사용하여 산정된 강도를 통해 내진성능을 보수적으로 평가 한다. 이 평가 방법은 약산식을 사용하므로 정형구조물에만 적용할 수 있으 며, 예비평가에서 성능을 만족하지 못할 경우 상세평가를 실시하게 된다. 10층 이상의 비정형 건물일 경우에는 예비평가 없이 바로 상세평가를 수행 한다. 정형구조물이란 KBC2016의 표 0306.4.4.와 표 0306.4.5.에 제시되 지 않은 평면과 수직비정형성이 없는 구조물을 의미한다.

    성능수준의 판정은 요구량(Demand)/저항능력(Capacity)의 비(DCR) 에 의한다. 예비평가에서는 전단력의 저항여부를 중심으로 평가하므로 요 구량은 평가기준 지진하중에 의한 층 전단력, 저항능력은 연직부재의 전단 저항능력의 합이다. 예비평가를 통해 판정된 성능수준은 지진 작용 시 지진 력에 의해 발생한 구조물의 변형 혹은 손상을 의미한다. 성능수준은 Immediate Occupancy Level(거주가능, IO), Life Safety Level(인명안 전, LS), Collapse Prevention level(붕괴방지, CP), Collapse(붕괴, C)의 네 단계로 나뉜다. DCR 값에 따른 성능수준은 Table 4와 같다. 각각의 성 능 수준의 특성은 Table 5에 나타나 있다.

    4.2.비선형 정적 해석

    4.2.1.개요 및 설명

    지진 시 대부분의 구조물이 비선형 거동을 보이므로 이를 평가하기 위해 서는 비선형 해석이 필요하다. 비선형 정적해석(Nonlinear Pushover Analysis)은 구조물이 항복한 이후의 동적거동과 하중의 재분배를 고려한 시스템의 안정한계상태를 효과적으로 파악할 수 있는 가장 간단하면서도 실용적인 해석방법이다. 비선형 정적해석 결과는 일반적으로 밑면전단력 과 최상층 횡변위의 관계로 나타난다.

    비선형 정적 해석을 수행하기 위해서는 구조물의 탄성거동과 지진 발생 시 건물에 요구되는 최대변위인 성능점의 산정이 필요하다. 성능점을 얻기 위해 일반적으로 역량스펙트럼법과 변위계수법이 사용된다. 본 연구에서 는 역량스펙트럼법을 사용하였다.

    역량스펙트럼법은 1999년에 Chopra에 의해 처음 소개되었고 그 후 내 진성능평가 방법으로 사용되고 있다. 구조물의 비탄성 변형능력을 나타내 는 역량곡선과 5% 감쇠비에 대한 설계 지진 요구곡선의 교점인 성능점을 구하는 방법이다. Fig.14에서 역량스펙트럼법의 해석과정이 나타나 있다.

    4.2.2.해석 결과

    예비평가 결과, 보강 전 대상건물의 X방향에 대하여 내진성능평가점수 는 94점으로 C등급(대규모피해)이며, Y 방향에 대해서는 내진성능평가점 수 107점으로 B등급(중규모피해) 판정을 받았다. 따라서 X, Y방향 모두 1 차 상세 평가를 실시하였다. 1차 상세평가를 실시한 결과, 보강 전 대상 건 물은 X방향에 대하여 성능점이 형성되지 못하였고, 층간변위는 인명안전 (LS)을 만족하나 부재가 붕괴(C)수준으로 보강이 필요한 것으로 판단되었 다. Y방향에 대해서는 성능점이 형성되었고, 인명안전(LS)수준을 만족하 는 것으로 검토되어 보강이 필요 없는 것으로 판단되었다. X방향 보강 안으 로 Steel Brace와 Open Shear Wall을 대상 건물의 1층과 2층에 각각 4개 소씩 총 8개소 설치하였다. 보강 후 해석 결과 성능점이 형성되었으며, 부재 의 성능이 붕괴(C)수준에서 거주가능(IO)성능을 만족하였다. VES Damper 보강 안의 경우 X방향으로 1층에 4기를 설치하였으며, 보강 후 해석 결과 부재의 성능이 붕괴(C)수준에서 거주가능(IO)성능을 만족하였다. 보강 전 과 3가지 방안으로 보강한 건물의 Base Shear vs Displacement Curve는 Fig. 15에 나타나 있다. Fig. 16에서 보는 바와 같이 성능점에서의 소성힌 지 분포가 목표성능(인명안전,LS)수준을 만족하는 것을 볼 수 있다. 성능점 에서의 층간변위는 허용 층간 변위인 1%를 초과하지 않는다. 따라서 3가지 보강 방안 모두 내진보강이 적정하다고 판단되었다.

    4.3.비선형 동적 해석

    4.3.1.개요 및 설명

    지진 재해 발생 시 구조물은 관성에너지에 의해 진동하게 된다. 비선형 동적 해석은 부재의 비선형 거동을 반영하므로 동적이력을 직접적으로 평 가할 수 있는 해석법이다. 동적 해석 방법은 크게 응답스펙트럼해석법, 탄 성시간이력해석법, 비탄성시간이력해석법 3가지로 나뉜다.

    비선형시간이력해석은 건축물에 실제 시간이력 지진을 적용한다. 지진 파의 특성이 직접적으로 건축물에 전달되어 건축물에 대한 영향을 그대로 반영할 수 있다. 또한 시간에 따른 이력거동(hysteresis loop)을 시각적으 로 확인 할 수 있기 때문에 보다 정확성이 높은 해석법이라 할 수 있다. 하지 만 선정된 지진파의 특성에 따라 해석 결과의 산포도가 크기 때문에 합리적 인 지진파 선정과 스케일링이 필요하다.

    비선형시간이력해석은 지반운동을 최소 3개 이상 이용하여야 한다. 본 연구에서는 총 7개의 지반운동을 사용하여 해석하였다.

    KBC2016의 0306.7.4.1에서는 개별 지반운동의 주기별로 제곱합제곱 근(SRSS)을 취하여 제곱합제곱근 스펙트럼을 산정하며, 이 제곱합제곱근 스펙트럼들의 평균값이 설계대상 구조물 기본진동주기의 0.2배부터 0.5배 사이에 해당되는 주기에 대해서 설계스펙트럼의 1.3배보다 10%이상 작지 않도록 해야 한다고 나타나 있다. 본 연구에서는 총 7개의 지반운동을 KBC2016의 스펙트럼(Fig.17)에 맞게 Second Match라는 컴퓨터응용 프 로그램을 사용하여 스케일링 후 비선형 동적 해석을 실시하였다. 스케일링 방법을 통한 7개 지반운동은 Table 6에 나타나 있다. 또한 해석에 사용된 스 케일링에 따른 지반운동은 설계스펙트럼과 함께 Fig. 18에 나타나 있다.

    4.3.2.해석 결과

    비선형 동적 해석은 지진에너지를 소산하는 VES Damper 보강 방안에 대해서만 실시하였다. Elcentro 지진을 적용하였을 때, 보강 전 대상건물의 지붕층 최대 변위는 89.46 mm이다. 대상 건물에 VES Damper로 보강한 후 지붕 층 최대 변위를 구한 결과 75.02 mm로 약 16.11%가 감소하였다. Fig. 19는 Elcentro 지진을 적용시켰을 때 보강 전과 후의 지붕 층 최대변위 를 나타낸다. Table 7에서는 7개 지반운동을 적용하여 지붕 층 최대변위의 평균을 구한 결과가 나타나 있다. 보강 전 평균 지붕 층 최대변위는 67.35 mm이고 VES Damper 보강 후 평균 지붕 층 최대변위는 56.12 mm로 약 16.72% 감소하였다.

    5.결 론

    대상 건물은 KBC2016 기준상 내진에 대한 보강이 필요한 것으로 검토 되었고 이에 따라 내진 성능 평가를 실시한 결과 내진 보강이 필요한 것으로 검토되었다. 본 연구에서 제시한 3가지 보강 방안에 따라 내진 보강을 실시 하여 해석 및 평가한 결과 구조물의 연성능력을 향상시키고 2400년 재현주 기의 2/3의 지진에서도 목표성능(인명안전, LS)수준에 부합된다고 판단되 었다. 본 논문에서 최적의 보강 수량을 명확히 확보하기 위한 체계적인 연구 가 차 후 필요할 것으로 생각된다. 본 연구에 대한 결론은 다음과 같다.

    • 1) 본 대상건물은 비내진 설계된 건축물로 지진하중에 의한 검토 시 대부 분의 부재가 내력을 초과하여 내진보강이 필요한 것으로 평가되었다. 이에 따라 3가지 보강 방안을 고려하여 이에 대해 내진성능을 평가하였 다. Steel Brace와 Open Shear Wall System은 강도보강 측면에서 크 게 유리하며 VES Damper System은 유입되는 지진에너지에 대해 고 감쇠 고무의 전단변형을 통해 안정적으로 에너지의 소산을 통해 연성적 인 측면에서 유리한 것으로 판단된다.

    • 2) 구조설계와 시공현장의 상황에서 변화될 수 있지만 강도보강측면에서 유리한 Steel Brace와 Open Shear Wall 구조보강은 자중의 증가로 기 초보강이 필요할 수 있으며 습식공법에 따라 공기가 연장될 수 있다. 반 면에 VES댐퍼시스템은 공장제작을 통한 품질관리와 시방서에 따른 설 계와 시공을 통해 보강을 할 수 있어 보강방안 중 유리한 점을 가지고 있 는 것으로 판단된다.

    • 3) 내진 안전성 평가 방법으로 3가지 보강 방안에 대하여 MIDAS/Gen을 통한 비선형 정적해석과 비선형 동적해석을 실시하였다. 층간변위비와 지붕층의 변위값 등이 주요 평가에 대한 고려사항이었다. 그 결과, 모 든 보강 방안에 대하여 내진 목표성능인 인명안전(LS) 수준을 만족시킨 것으로 판단되었다.

    / 감사의 글 /

    이 논문은 2016년도 정부(국토교통부)의 재원으로 국토교통과학기술 진흥원 기술촉진연구사업의 연구비지원(16CTAP-C115068-01)에 의해 수행된 연구임.

    Figure

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    Information of target building

    EESK-20-553_F2.gif

    Modeling of target building using MIDAS/Gen

    EESK-20-553_F3.gif

    Construction case of steel brace

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    Modeling of steel brace using MIDAS/Gen

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    Construction case of open shear wall

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    Modeling of open shear wall using MIDAS/Gen

    EESK-20-553_F7.gif

    Construction case of VES Damper

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    Load-Displacement curve of VES Damper

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    Time history data of Elcentro earthquake

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    Hysteresis curve of VES Damper (MAX : 40.6kN)

    EESK-20-553_F11.gif

    Retrofit location of Steel Brace & Open Shear Wall

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    Retrofit location of VES Damper

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    Flowchart of seismic performance evaluation process

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    Capacity Spectrum Method

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    Base Shear vs Displacement Curve of B building X-Dir about before and after retrofit

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    Hinge status at the performance point

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    KBC 2016 response spectrum

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    Scaled earthquake using KBC 2016 response spectrum

    EESK-20-553_F19.gif

    Maximum displacement of roof floor about Elcentro earthquake

    Table

    Property of VES Damper

    Verification of VES Damper modeling effect on two-story 1 span frame system

    Horizontal reaction force of VES Damper (7 earthquake)

    Criteria for determining performance level of reinforced concrete frame

    Description of the damage state

    Consider the kind of base architecture model and a natural periodicity

    Average maximum displacement of roof floor about before and after retrofit

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