Journal Search Engine
Search Advanced Search Adode Reader(link)
Download PDF Export Citaion korean bibliography PMC previewer
ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.23 No.1 pp.31-42
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2019.23.1.031

Considerations for Seismic Design of Low-Rise Residential Bearing Wall Buildings with Pilotis

Seung Jae Lee1), Tae Sung Eom2)*
1)Graduate Student, Department of Architecture, Dankook University
2)Associate Professor, Department of Architecture, Dankook University
Corresponding author: Eom, Tae Sung E-mail: tseom@dankook.ac.kr
October 19, 2018 November 22, 2018 November 28, 2018

Abstract


In this study, the results of an analytical investigation on the seismic behavior of two residential 4-story bearing wall buildings with pilotis, each of which has symmetric or unsymmetric wall arrangement at their piloti level, are presented. The dynamic characteristics and lateral resistance of the piloti buildings were investigated through linear elastic and nonlinear static analyses. According to the results, the analytical natural period of vibration of the piloti buildings were significantly shorter than the fundamental period calculated in accordance with KBC 2016. In the initial elastic behavior, the walls resisting in-plane shear contributed to the lateral stiffness and strength, while the contribution of columns resisting flexural moments in double curvature was limited. However, after the shear cracking and yielding of the walls occurred, the columns significantly contributed to the residual strength and ductility. Based on those investigations, design recommendations of low-rise bearing wall buildings with piloti configuration are given.



필로티형 저층 내력벽주택의 내진설계 고려사항

이 승제1), 엄 태성2)*
1)단국대학교 건축공학과 대학원 석사과정
2)단국대학교 건축공학과 부교수

초록


    National Research Foundation of Korea
    2018R1A6A1A070258

    1. 서 론

    2017년 11월 15일 포항 흥해지역에서 발생된 지진으로 인하여 진앙으 로부터 3 km 정도 떨어진 장성동 일대에 밀집해 있던 다수의 저층 필로티주 택이 큰 피해를 입었다(Fig. 1 참조). 이들 필로티건물은 계단실 코어의 위 치, 벽체 배치와 면적 등 구조적인 특성과 그에 따른 지진피해의 규모가 상 이하지만, 장성동 일대에 건설된 약 131개의 필로티건물 중 47개 건물 (36%)이 포항지진으로 인하여 큰 피해를 입은 것으로 보고되었다[1-4]. 이 러한 포항지진의 피해사례는 국내 필로티건물이 지진에 매우 취약할 수 있 음을 단적으로 보여주는 사례이다. 포항지진에 의하여 피해를 입은 저층 필 로티건물의 구조적인 특징은 다음과 같이 요약할 수 있다.

    • 4층 규모가 일반적이고 그 중 1층이 필로티구조로 계획된다. 필로티층 에서는 주차공간 확보를 위하여 기둥이 주로 사용되고, 계단실 주변에 벽체가 일부 배치된다. 하지만 주거용으로 계획되는 상층부는 내력벽 구조가 사용되며, 따라서 필로티층과 상층부 간 강성 차이가 매우 크다 (수직 비정형).

    • 주차공간을 최대한 확보하기 위해 필로티층의 벽체는 모서리 또는 측 면에 치우쳐 비대칭으로 배치되는 경우가 많다. 그 결과 필로티층에서 는 강성중심과 질량중심이 일치하지 않는다(평면 비정형). 이러한 평 면 및 수직 비정형은 필로티건물을 지진에 더욱 취약하게 만드는 주요 요인이다.

    건축구조기준(KBC 2016)[5]에서는 필로티건물의 내진설계와 관련하 여 특별지진하중을 적용하도록 규정한다. 즉, 상층부가 내력벽구조인 경우 필로티층 기둥 및 전이보의 소요강도 산정시 지진하중에 의하여 작용하는 부재력을 2.5배 증가시켜야 한다(초과강도계수 Ωo= 2.5). 하지만 특별지 진하중이 적용된 기둥 및 보 부재는 지진에 대하여 탄성거동을 한다고 간주 하므로, 필로티층 기둥 및 보에 대하여 중간모멘트골조, 특수모멘트골조 등 에 요구되는 내진상세를 적용할 필요는 없다. 필로티층에 설치된 벽체에 대 해서도 KBC 2016은 별도의 특별지진하중 또는 내진상세의 적용을 요구 하지 않는다. 문제는 이러한 설계규정이 모멘트골조가 주로 사용되는 미국 의 필로티건물에 적합한 규정이라는 것이다. 내력벽구조가 주로 사용되는 국내 필로티주택의 경우, 필로티층과 상층부 간 강성 차이가 매우 크고 또한 동일한 필로티층에 배치된 벽체와 기둥 간에도 강성 차이가 크다. 특히 필로 티층의 벽체가 편심을 갖도록 배치된 경우, 평면비정형과 수직비정형이 중 첩되어 큰 지진피해를 일으킬 수 있다. 따라서 특별지진하중 규정이 국내 필 로티주택의 내진성능 확보에 적절한 것인지는 추가적인 검증이 필요하다.

    필로티형 건물의 지진위험성 및 내진성능에 관하여 최근까지 다수의 연 구가 수행되었다. 김태완[3] 및 엄태성[4] 등은 2017 포항지진에 의하여 피 해를 입은 필로티건물의 지진거동 및 파괴원인을 분석하였다. 김대환 등[6] 은 지진재해도와 취약도함수를 토대로 국내 저층필로티건물의 붕괴확률을 평가하였다. 유창환 등[7]은 필로티층의 벽체가 비대칭으로 배치된 편심평 면 건물에 대하여 비선형동적해석을 통하여 내진성능을 평가하였다. 고동 우·이한선[8, 9]과 이한선 등[10]은 필로티형 고층 벽식건물에 대하여 비선 형동적해석과 진동대실험 결과를 비교하고, 해석평가의 정확성을 높이기 위한 비선형 모델링 방법 및 고려사항을 제시하였다. 이러한 국내 연구는 주 로 필로티건물의 성능평가에 초점을 맞춘 것으로써, 내진성능 확보를 위한 설계 및 상세에 관한 연구는 거의 없다.

    이 연구에서는 2017년 포항지진으로 인하여 큰 피해를 입은, 저층 필 로티형 내력벽건물의 지진거동에 대하여 조사하였다. 선형탄성 및 비선 형정적 해석을 수행하여, 필로티건물의 동적특성과 필로티층에 배치된 벽체와 기둥의 횡력저항거동을 분석하였다. 또한 분석결과를 토대로 필 로티형 내력벽건물의 내진성능 확보를 위한 설계 및 배근상세 고려사항을 제시하였다.

    2. 필로티주택의 동적특성

    2.1 구조 개요

    Fig. 2(a)는 분석에 사용한 4층 필로티건물을 보여주는데, 1층은 필로티 층으로 계단실 벽체 및 기둥이 배치되고 주택으로 사용되는 2-4층은 내부 공 간구획에 따라 내력벽이 배치된 구조이다. 필로티층의 층고는 3200 mm 이 고 2-4층의 층고는 2700 mm로 가정하였다. 전체 건물높이는 hn= 11300 mm이다. 바닥평면 치수는 수평방향(x방향)으로 3경간 14800 mm이고 수 직방향(y방향)으로는 3경간 13000 mm이다. 2017년 포항지진에 의하여 피해를 입은 많은 필로티건물에서는 평면 형태가 직사각형이었다. 따라서 이 연구에서는 직사각형 평면 형태를 갖는 4층 필로티주택을 분석 대상으 로 선정하였다. 비록 L형, 요철형 등 비정형 평면이 비틀림 작용에 더 취약 하지만, 비정형 건축평면은 이 연구범위에 포함되지 않는다.

    Fig. 2(b)2(c)는 필로티층의 벽체와 기둥 배치를 보여주는데, 비교연 구를 위하여 벽체 배치는 중심평면 및 편심평면으로 구분하였다. 중심평면 에서는 x방향 및 y방향 모두 벽체 배치가 대칭이다. 이와 달리 편심평면에 서는 계단실 코어가 모서리에 배치되므로, x방향 및 y방향 모두 벽체 배치 가 비대칭이다. 필로티층에 사용된 벽체는 2 종류로 구분할 수 있다. 중심평 면의 경우, x방향으로 배치된 계단실 코어의 측벽(CWX1 및 CWX2)은 상 층부까지 연속된 세장한 전단벽의 일부인 반면, 건물 경계에 면한 y방향 벽 체(CWY1 및 CWY2)는 상층부에 창문을 위한 개구부가 설치되므로 필로 티층에만 독립적으로 설치된 불연속 전단벽이다. 편심평면에서는 모든 벽 체를 세장한 연속 전단벽으로 가정하였다. 필로티층 기둥은 x방향 및 y방향 경간이 교차하는 곳에 총 16개를 배치하였다. 필로티층 상부의 바닥에는 전 이보를 x방향 및 y방향으로 설치함으로써, 기둥과 벽체를 수평적으로 강하 게 연결시켰다.

    벽체의 두께는 모두 200 mm로 가정하였고, 기둥과 2층 바닥 전이보의 단면크기는 각각 400 mm x 400 mm 및 400 mm x 600 mm를 가정하였다. 2-4층에서 출입문, 창문 등 개구부 상하에 설치되는 인방보에는 모두 폭 200 mm와 깊이 1000 mm의 단면으로 가정하였다. 모든 보, 기둥, 벽체는 철근콘크리트 부재이고, 콘크리트의 압축강도는 일반 주택건물에서 주로 사용되는 fck= 21 MPa를 가정하였다.

    분석 대상 건물에 작용하는 중력하중으로는 건물 보, 기둥, 벽체 등 골조 부재의 자중에 각층 바닥에 작용하는 고정하중과 활하중을 적용하였다. 2-4층 바닥에 작용하는 고정하중으로 4.8 kN/m2를 적용하였고, 활하중으 로는 방에 대하여 3.0 kN/m2과 복도 및 계단 공간에 대하여 5.0 kN/m2을 적용하였다. 지붕층의 고정하중과 활하중으로는 각각 7.0 및 5.0 kN/m2를 적용하였다. 건물 층중량은 KBC 2016에 따라 고정하중 100%를 적용하 였다. Table 12-4층 바닥 및 지붕층에 적용된 층중량을 보여주는데, 건 물의 총중량은 W= 987 tf이다.

    2.2 모드 특성

    MIDAS-GEN[11]을 사용하여 Fig. 2에 나타낸 중심평면 및 편심평면 필로티건물에 대하여 고유치해석을 수행하였다. 고유치해석에는 벽체, 기 둥, 전이보 등 각 부재의 유효강성을 적용하였다. [5,12] 기둥, 벽, 보 부재의 휨강성은 콘크리트 탄성계수Ec(= 8500 f c k + 4 MPa)에 각각 0.7Ig , 0.35 Ig , 0.7Ig를 곱하여 산정하였고, 다만 바닥 전이보는 슬래브의 영향을 고려 하여 강성을 2배 증가시켰다. 전단강성과 축압축강성은 감소계수 없이 각각 GcAwEcAg를 적용하였다(Gc= 콘크리트 전단탄성계수 = 0.435Ec, Ag = 총단면적, Ig = 총단면에 대한 단면2차모멘트, Aw = 전단기여면적).

    Fig. 3과 Table 2는 중심평면 및 편심평면 필로티건물에 대하여 고유치 해석으로 구한 진동주기, 모드형상, 및 질량참여율을 보여준다. 중심평면의 경우, x방향 및 y방향 모두 필로티층에서 벽체가 큰 횡강성을 발휘하므로 1 차모드 주기가 0.131초로써 KBC 2016에 제시된 고유주기 Tn = 0.049 h n 3 / 4 = 0.302 초보다 훨씬 짧다. 또한 질량중심과 강성중심이 일치한 결과, 모드별로 각 방향의 질량참여율이 명확히 구분되었다. 1차모드에서 y방향 질량참여율과 3차모드에서 x방향 질량참여율이 각각 94.7% 및 97.2%로 써, 건물의 동적응답이 각 방향의 기본진동모드에 의하여 지배되는 것으로 나타났다. 편심평면의 경우, 중심평면과 거의 동일한 양의 벽체가 필로티층 에 사용되었지만, 편심작용에 의한 비틀림 거동으로 인하여 1차 진동모드 가 0.223초로 증가하였고, 한 진동모드에 여러 방향의 질량참여율이 혼재 하는 양상을 보였다(Fig. 3(b) 참조).비틀림 거동에도 불구하고, 1~3차 모 드에서 각 방향의 질량참여율을 합산할 경우 모두 94%를 초과하였다.

    3. 필로티층의 횡력저항

    이 장에서는 KBC 2016에 따라 계산한 등가정적지진하중(x방향 및 y방 향 밑면전단력 VE = 1412 kN(지진구역계수 S = 0.22g, 지반조건 SD, 중 요도계수 IE = 1.0, Table 1 참조)을 각 층의 질량중심에 작용시켜 탄성해석 을 수행하고, 그 결과를 바탕으로 필로티층에 배치된 벽체와 기둥의 횡하중 분담 비율을 조사하였다. 탄성해석은 MIDAS-GEN을 사용하여 수행하였 고, 모드해석에 사용한 것과 동일한 유효강성을 적용하였다.

    3.1 횡하중 분담 비율

    Fig. 4(a)4(b)는 각각 중심평면 및 편심평면 건물에 대하여 필로티층 에서 벽체와 기둥에 작용하는 전단력의 분포를 보여준다. 등가정적해석은 x방향 및 y방향 지진하중에 대하여 수행하였는데, 각 방향의 지진하중에 대 하여 벽체와 기둥이 분담하는 수평전단력의 크기 및 분담비율을 Table 3에 나타냈다.

    중심평면의 경우(Fig. 4(a) 참조), x방향 지진하중이 작용할 경우 지진 하중과 동일한 방향으로 배치된 계단실 측벽 CWX1 및 CWX2가 각각 700 및 659 kN의 수평전단력을 저항하였다. 이들 벽체 전단력의 합(= 1359 kN)은 전체 수평지진하중(VE= 1412 kN)의 96.2%에 해당한다. 이와 달 리, 필로티층 기둥이 저항하는 수평전단력의 총합은 53 kN으로 전체 수평 지진하중의 3.8%에 불과하였다. Table 3에 나타낸 바와 같이, x방향 벽체 면적의 합(즉, CWX1 및 CWX2의 단면적 합 = 1.68 m2)은 필로티층에 배 치된 16개 기둥의 단면적 합(= 2.56 m2)의 65.6%에 불과하지만, 벽체가 부 담하는 지진력은 기둥이 부담하는 지진력의 약 29배에 달하였다. y방향 지 진하중에 대해서도 CWY1 및 CWY2의 면적합(= 1.04 m2)은 기둥 면적합 의 40.6%에 불과하였지만, 이들 벽체가 부담하는 수평전단력(= 1327 kN) 은 VE(= 1412 kN)의 94.0%에 달하였다. 이러한 결과는 필로티층의 횡력 저항성능이 대부분 벽체에 의한 기여임을 보여준다.

    편심평면의 경우에도 중심평면과 동일하게 면적이 적은 벽체가 수평지 진력의 대부분을 저항하는 것으로 나타났다(Fig. 4(b) 및 Table 3 참조). 편 심평면에서 필로티층 벽체가 분담하는 수평지진력 비율(90.2% 및 89.9%) 은 중심평면과 거의 동일한 수준이었다. 다만, 각 방향별로 2개의 벽체가 나 란히 배치되었지만 실질적으로 수평지진력은 강성중심에 가까운 한 벽체 에 집중되었다. 예를 들어, Fig. 4(b)에서 내측에 배치된 EWX1 및 EWY1 이 각각 x방향 지진하중의 92.5% 및 y방향 지진하중의 80.7%를 부담하였 다. 편심평면에서 나타나는 동일방향 벽체 간 불균등한 횡력 분담은 편심에 의한 비틀림 작용(torsional effects)과 벽체 단면치수에 따른 횡강성 차이 에서 기인한 것이다.

    3.2 변형형상 및 거동특성

    Fig. 5는 중심평면 주택의 필로티층에 사용된 벽체 CWX2의 변형형상 과 부재력을 보여준다(Fig. 4(a) 참조). 필로티주택의 경우, 내력벽구조로 시공된 상층부에 비하여 필로티층의 강성이 작다. 따라서 CWX2는 계단실 측면의 벽으로 지붕층까지 연속된 벽체임에도 불구하고, Fig. 5(a)에서 보 는 바와 같이 면내전단이 지배적인 변형형상을 보인다. 이러한 면내전단 변 형은 필로티층에만 독립적으로 설치된 불연속 전단벽 CWY1에서도 동일 하게 나타난다. 즉, 필로티층에 설치되는 벽체는 연속 및 불연속 여부와 관 계없이 모두 면내전단작용에 의한 강한 횡력저항성능을 발휘하며, 따라서 휨압축 설계보다는 전단설계에 주의해야 한다.

    Fig. 5(a)는 x방향 지진하중에 의하여 CWX2의 상·하 경계면에서 작용 하는 축압축력 Pu , 휨모멘트 MuTMuB , 수평전단력 VuH 등 MIDASGEN에 의한 벽체 단면력을 보여준다. 건물에 사용되는 대다수의 벽체는 좌우 경계면에서 외부 구속이 없으므로, MIDAS-GEN을 포함한 많은 구 조해석 프로그램은 단면설계에 사용하기 쉽도록 상하 경계면의 부재력 Pu , MuT , MuB , VuH 등으로 환산하여 표시해준다. 하지만 면내전단에 저항하 는 필로티층 벽체의 경우, 이들 부재력을 휨에 저항하는 좌우 경계요소의 축 압축력(C)/축인장력(T)과 면내전단에 저항하는 벽체 복부의 수평전단력 (VuH)/수직전단력(VuV)으로 보정하는 것이 필요하다(부록 참조). Fig. 5(b)는 보정된 부재력을 보여주는데, 보정 이전 벽체에 작용하는 복곡률 휨 모멘트 MuB= 1279 및 MuT= 961 kN·m가 보정 이후에는 단곡률 휨모멘 트 MuT= 154 kN·m 및 MuB = 164 kN·m로 크게 감소하였다. 보정된 부재 력은 필로티층 벽체가 큰 면내전단과 함께 단곡률 모멘트에 저항하는데, 이 러한 보정된 부재력은 필로티층 벽체의 사다리꼴 변형 형상에 잘 부합한다.

    면내전단에 저항하는 벽체와 달리, 필로티 기둥은 이중곡률에 의한 모멘 트와 변형이 나타난다. 또한 지진전도모멘트에 대하여 인장측에 위치한 기 둥에는 축방향의 인발력이 작용할 수 있다(Fig. 5의 왼쪽 경계기둥에 작용 하는 인발력 참조).

    4. 내진설계 고려사항

    2장 및 3장의 선형탄성해석으로 파악한 저층 내력벽식 필로티건물의 부 재설계 및 내진상세와 관련된 주요 이슈는 다음과 같다.

    4.1 짧은 고유진동주기

    필로티건물의 진동주기는 내력벽구조로써 큰 횡강성을 갖는 상층부보 다는 상대적으로 강성이 작은 필로티층에 의하여 결정된다. 또한 필로티층 의 횡강성은 면내전단거동을 보이는 벽체에 의하여 지배된다. Fig. 6은 필 로티층 벽체에 대하여 단곡률 휨작용, 이중곡률 휨작용, 면내전단작용 등에 변형형상과 횡강성을 보여주는데, 각 경우에 대한 벽체 횡강성은 다음과 같 이 표현할 수 있다.

    K f s = 3 E c I e h w 3 for flexure single curvature
    (1a)

    K f d = 12 E c I e h w 3 for flexure double curvature
    (1b)

    K s = G c A w h w = 0.435 E c A w h w for in-plane shear
    (1c)

    여기서, hw는 필로티층 벽체 높이이고, Ie는 균열을 고려한 벽체 단면의 단 면2차모멘트(= 0.7Ig )이며, Aw 는 전단저항면적(= lwtw)이다.

    상층부가 내력벽구조인 필로티건물은 Fig. 63가지 횡방향 거동모드 중 이중곡률 휨 또는 면내전단에 의한 거동모드에 의하여 지배된다. 중심평 면의 y방향 벽체 CWY2(lw = 2600 mm, hw= 3200 mm, tw= 200 mm)에 대하여 거동모드별 횡강성을 비교면, 이중곡률 휨 및 면내전단 거동모드에 의한 횡강성 K fdKs는 각각 단곡률 휨거동에 의한 횡강성 Kfs의 약 4배 및 3.8배로 유사하다. 하지만 CWY2의 양 단부에 설치된 경계기둥(400 mm x 400 mm)과 벽체의 합성거동을 고려할 경우, 면내전단 거동모드에 의한 횡강성 Ks가 지배적인 횡력저항 거동모드가 된다. 이처럼 필로티층 벽체의 횡강성이 면내전단거동(Ks )에 의해 지배될 경우, Fig. 3에 나타낸 바와 같이 해석에 의한 1차모드 진동주기가 세장한 벽체의 단곡률 휨거동 (즉, Kfs)을 바탕으로 제안된 KBC 2016의 근사고유주기Tn (= 0.049 T n 3 / 4 )보다 작게 된다. 따라서 저층 필로티건물의 내진성능평가 및 설계에 서 건물진동주기 산정시 주의해야 한다.

    4.2 면내전단에 저항하는 벽체의 내진설계

    축압축력-휨모멘트-전단력에 동시에 저항하는 일반 내력벽과 달리, 면 내전단에 저항하는 필로티층 벽체는 단면설계 및 내진상세에 주의해야 한 다. 면내전단에 대한 필로티층 벽체의 설계는 다음과 같이 수행할 수 있다 (Fig. 5(a) 및 Fig. 7 참조).

    • 벽체 단면을 전도모멘트에 저항하는 단부 경계요소(boundary element) 와 면내전단에 저항하는 복부요소(web element)로 구분한다. Fig. 2 에서 보는 바와 같이 벽체의 좌우 단부에 기둥이 설치되는 경우 기둥을 단부 경계요소로 간주한다.

    • 단부 경계요소에 작용하는 축력(TC)과 복부요소에 작용하는 전단 응력 τ를 구한다. 이들 설계부재력은 복부요소의 모멘트 평형조건으 로부터 다음과 같이 산정할 수 있다.

    T or C = V u V = V u H h w l w
    (2)

    τ = V u H l w t w or V u V h w t w
    (3)

    • 면내전단에 저항하는 복부요소에는 식 (3)에 의한 소요전단응력 τ에 대하여 수평 및 수직 전단철근을 배치한다. 벽체에 요구되는 수평철근 비ρh와 수직철근비 ρυ는 다음과 같다[4].

    ϕ ρ h f y τ and ϕ ρ υ f y τ
    (4)

    여기서, ϕ는 전단에 대한 강도감소계수(= 0.75, [5])이고, fy는 철근 항복강 도이다. 면내전단에 저항하는 벽체는 콘크리트 압축대가 형성되지 않는다. 따라서 콘크리트 전단저항을 무시(Vc≈0)하고 오직 철근만이 전단에 저항 하는 것으로 가정하여, 식 (4)에 따라 벽체의 전단설계를 수행한다. 또한 수 평철근과 수직철근은 모두 경계요소에 정착되어야 한다(Fig. 7 참조).

    • 전도모멘트에 저항하는 단부 경계요소에는 식 (2)에 의한 소요인장력 T(= VuH[hw/lw])에 저항할 수 있는 길이방향 철근을 배치한다. 단부 경계요소의 요구되는 철근량 As,be은 다음과 같다.

    ϕ A s , b c f y T or ϕ A s , b c f y V u H h w l w
    (5)

    여기서, 축인장력 T는 면내전단작용에 의하여 유발된 값이므로 식 (5)의 ϕ 는 전단에 대한 강도감소계수(= 0.75, [5])를 사용한다. 만약 기둥이 벽체의 단부 경계요소로 사용된다면, 식 (2)로부터 계산되는 인장력T는 기둥에 작 용하는 축압축력과 합산하여 경계기둥의 휨압축 설계에 반영해야 한다.

    4.3 기둥 내진상세

    KBC 2016에서는 필로티층의 기둥 설계시 특별지진하중을 적용하도록 규정한다. 하지만 지진하중에 의한 기둥 전단력은 매우 작으며(Table 3 참 조), 따라서 초과강도계수 Ωo = 2.5를 곱하여 지진하중 효과를 증가시키더 라도 필로티 기둥의 설계부재력은 여전히 작다. 이처럼 선형탄성해석에 근 거한 내진설계에서는 벽체와 비교하여 기둥이 건물 전체의 강성 및 강도에 기여하는 수준이 제한적이다. 하지만 실제로 기둥은 다음과 같은 이유로 필 로티건물의 내진성능 확보에 중요한 역할을 한다.

    • 초기 탄성거동과 달리, 면내전단에 저항하는 벽체에 균열 및 항복이 발 생된 이후에는 기둥이 최대강도 및 잔류강도에 크게 기여할 수 있다.

    • 필로티층 기둥은 주로 중력하중에 저항한다. 만약 기둥에 취성파괴가 일찍 발생한다면 기둥이 저항하던 압축하중이 벽체로 재분배되며, 이 경우 재분배된 압축하중이 벽체의 전단파괴를 촉진시켜 벽체의 연성 능력이 저하될 수 있다. 즉, 필로티층에서 기둥이 수직 중력하중을 저 항 해 줌으로써 면내전단에 저항하는 벽체의 연성능력이 확보된다.

    이처럼 필로티건물의 연성 확보에 중요한 역할을 하는 기둥에 대해서는, Fig. 8에 나타낸 바와 같이 횡철근 내진상세가 적용되어야 한다. 벽체의 강 성이 매우 큰 점을 고려할 때, 요구되는 내진상세 수준으로는 중간모멘트골 조의 기둥 상세가 적절할 것으로 판단된다. 또한 이중곡률에 의한 휨모멘트 가 작용하므로, 기둥의 전단강도Vn는 역량설계 개념을 적용하여 다음 식 을 만족해야 한다.

    V n V s 2 M p r h c
    (6)

    여기서, Mpr은 철근의 초과항복강도 1.25 fy에 대하여 산정한 기둥 상하 단 부의 휨강도이고, lc는 기둥 높이이다. 저층 건물의 경우 기둥의 축압축하중 이 크지 않으므로, 보수적인 설계를 위하여 식 (6)에서 콘크리트에 의한 전 단저항을 무시한다(Vc≈0).

    5. 설계예제 및 검증

    5.1 설계예제

    Fig. 2에 나타낸 중심평면 및 편심평면 필로티건물에 대하여, 등가정적 해석으로부터 계산된 부재별 소요강도를 토대로 필로티층 벽체와 기둥의 단 면설계를 수행하였다. 철근량 및 배근상세 결정시 4장에 제시된 내진설계 고려사항을 반영하였다. 모든 기둥은 하나의 그룹으로 간주하여 동일한 배근 상세를 적용하였다. 부재설계에 고려한 하중조합은 중력하중조합 (1.2DL+ 1.6LL)과 지진하중조합 (1.2DL+1.0LL±1.0EX±0.3EY) 및 (1.2DL+ 1.0LL±0.3EX±1.0EY)이다. EX와 EY는 각각 x방향 및 y방향 등가정적 지진하중으로 Table 1의 값을 사용하였다. 편심평면이 적용된 비정형 필로 티건물은 응답스펙트럼법(response spectrum analysis)과 같은 동적해석 을 사용하여 설계해야 하지만, 이 연구에서는 중심평면 및 편심평면 건물 간 수월한 비교를 위하여 등가정적해석에 근거하여 부재별 단면설계를 수행 하였다.

    Table 4는 필로티층 벽체와 기둥의 단면설계 결과를 보여준다. 기둥의 경우, 특별지진하중을 고려하기 위하여 EX 및 EY에 의한 부재력에 초과강 도계수 Ωo(= 2.5)를 곱하여 부재소요강도를 산정하였다. 기둥 횡철근의 경 우, 중간모멘트골조에 요구되는 횡철근상세에 따라 D10 철근으로 제작된 사각형 내진후프와 +자형 연결철근(crosstie)을 단면 유효깊이의 1/2 간격 (즉, 170 mm)으로 배치하였다. 면내전단에 저항하는 벽체의 경우, 수직철 근과 수평철근은 식 (4)를 만족하도록 동일한 철근비 및 간격으로 배치하였 다. 편심평면의 y방향 벽체 EWY1과 EWY2를 제외한 모든 벽체의 좌우 단부에는 경계기둥이 배근되는데, 기둥에 배치되는 주철근 8-D19는 모든 벽체에서 식 (5)를 만족하였다. EWY1과 EWY2의 경우, 경계기둥이 없는 단부에는 200 mm 길이의 경계요소 영역을 별도로 설정하여 수직철근 4-D19를 배치하였다. 벽체의 수평철근과 수직철근은 각각 전이보와 경계 기둥 내부에 정착된 것으로 가정하였다.

    5.2 비선형 모델링

    설계된 예제건물에 대하여 PERFORM-3D[13]를 사용하여 비선형 해 석모델을 구축하였다. 2017 포항지진에 의하여 피해를 입은 필로티건물들 은 주로 필로티층의 기둥과 벽체에 큰 손상이 발생하였고, 상층부 및 전이보 에서는 일부 균열을 제외하는 손상이 크지 않았다. 따라서 비선형모델링은 필로티층의 벽체와 기둥에만 적용하고, 그 외 전이보 및 상층부의 내력벽는 유효강성을 적용한 탄성모델을 사용하였다. 상세한 비선형모델링 방법은 참고문헌[4]에 제시되어 있다.

    필로티층 벽체의 경우, 휨압축 거동은 PERFORM-3D에 내재된 파이버 요소(fiber element)을 사용하여 모델링하였다. 벽체 단면은 8개의 소단면 으로 균등하게 분할되고, 각 소단면에 포함된 콘크리트와 철근은 각각 소단 면 중심에 위치한 수직 축력요소로 이상화된다. Fig. 9에 나타낸 바와 같이, 콘크리트 및 철근 요소에는 각 재료의 1축 응력-변형률 관계를 적용하였다. 콘크리트에는 수정 Park & Kent 모델(modified Park & Kent model)을 적용하였고, 철근에는 탄성-완전소성(elastic- perfectly plastic) 모델을 적 용하였다.

    벽체의 전단거동은 내진성능평가요령[12]에 제시된 비탄성 전단힌지요 소(inelastic shear hinge element)를 사용하여 고려하였다. 내진성능평가 요령에는 비탄성 힌지요소를 위한 2가지 하중-변형 관계가 제시되어 있다. 기둥에서 발생하는 휨압축 거동에 대해서는 Fig. 10(a)에 나타낸 모멘트- 소성변형각 관계를 적용할 수 있고, 벽체의 전단거동에 대해서는 Fig. 10(b)에 나타낸 전단력-횡변위비 관계를 적용할 수 있다. 벽체의 비탄성 전 단힌지 거동은 Fig. 10(b)를 적용하여 비선형 속성을 정의하였다.

    벽체 전단거동을 나타내기 위해서는 균열점과 항복점에서 강도값 및 변 형값을 직접 입력해야 한다. 비록 벽체의 전단거동은 형상비(= hw/lw), 배 근상세, 하중조건에 따라 다르지만, 면내전단에 저항하는 필로티층 벽체의 경우 압축장이론(compression field theory)을 바탕으로 전단균열(τcrγcr) 및 전단항복(τyγy)을 다음과 같이 정의할 수 있다[4, 14].

    τ c r = V c r l w t w f c t
    (7)

    γ c r 2 f c t E c
    (8)

    τ y = V u l w t w ρ h f y
    (9)

    γ y 2 ε y
    (10)

    여기서, fct는 콘크리트 인장강도(= 0.21 f c k ), ρh는 벽체의 수평철근비, fyεy는 각각 수평철근의 항복강도와 항복변형률이다. 대표적으로 중심 평면의 CWY1 벽체에 대하여 식 (7)~(10)을 사용하여 산정한 τcr , γcr , τy , γy을 Table 5에 나타냈다.

    Fig. 10(b)에서 균열점(A) 및 항복점(B)의 횡변위비는 각각 δY = γcrδU = γy를 사용한다. 그 외 벽체의 변형능력 및 잔류강도를 정의하기 위한 모델링변수 d, e, c는 내진성능평가요령[12]에 따라 결정하였다(Table 6 참조). 필로티층 벽체는 주로 전단지배거동을 보이므로, 극한점(C) 및 파괴 점(E)의 횡변위비를 δL = d = 0.75% 및 δX= e = 2.0%로 정의하며 잔류강 도비는 c = 0.4를 사용한다. 이 경우 Fig. 10(b)에서 보는 바와 같이 벽체는 BC 구간에서 일정한 연성거동을 보인다. 필로티층에서 기둥이 중력하중의 대부분을 저항하는 점을 고려할 때, 수직철근 및 수평철근으로 보강된 벽체 는 실제로도 수평지진력에 대하여 일정한 연성거동을 나타낼 수 있다. [14-16]

    상단과 하단에서 비탄성변형이 집중되는 필로티층 기둥에 대해서는, 휨 거동을 고려하는 회전힌지요소(rotation hinge element, Fig. 10(a) 참조) 와 전단거동을 고려하는 전단힌지요소(Fig. 10(b) 참조)를 상단과 하단에 각각 설치하였다. 이를 위한 주요 모델링변수는 Table 6에 나타냈는데, 이 값들은 비선형해석 결과의 분석이 쉽도록 내진성능평가요령[12]을 참조하 여 다음과 같이 간략화하였다.

    중간모멘트골조에 요구되는 횡철근상세가 적용된 기둥은 ‘휨에 의해 지 배되는 내진상세 단면’으로 구분되며 작용하는 축압축력비(= Pu /[Agfck]) 는 평균 0.1보다 작았다. 따라서 Fig. 10(a)를 따르는 회전힌지요소를 위한 a= 0.012 rad, b = 0.02 rad, c = 0.1을 적용한다(Table 6 참 조). 초기 강성저하를 나타내는 A 및 B는 서로 동일한 점으로 정의함으로써 (즉, My = MuθY= θU), 강소성거동(rigid -plastic behavior)을 적용한 다. Fig. 10(b)를 따르는 전단힌지요소의 경우, 휨균열 이후 전단변형이 발 생하기 시작하여 전단내력Vu에 도달하는 즉시 취성 전단파괴가 발생하는 것으로 모델링한다. 즉, δY= 0 및 δU = δL . 모델링 변수는 d = γy , e = 2.0%, c = 0.0을 적용하고, 이때 γy는 전단에 저항하는 횡철근이 항복할 때의 전단 변형각을 나타낸다. 기둥의 균열강도Vcr , 극한강도 Vu , 항복변형각γy은 근사적으로 다음과 같이 정의된다[4].

    V c r = 2 M c r h c
    (11)

    γ c r 0
    (12)

    V u V c + V s = 1 6 ( 1 + P u 14 A g ) f c k b d + A υ f y ( d s )
    (13)

    γ y ε y
    (14)

    여기서, Mcr은 기둥의 균열모멘트로서 인장연단에 인장응력(fr + Pu/Ag ) 을 발생시키는 모멘트, fr은 콘크리트 파괴계수(modulus of rupture, = 0.63 f c k )[5], Pu는 기둥 축압축력으로 중력하중조합(1.0DL+0.25LL) 에 의한 기둥 축압축력을 사용, Ag는 기둥 단면적, Aυfy는 전단에 기여 하는 기둥 횡철근의 면적과 항복강도, s는 기둥 횡철근의 수직간격이다. 대 표적으로 중심평면의 오른쪽 아래 모서리기둥 CC(Fig. 2 참조)에 대하여 식 (11)~(14)을 사용하여 산정한 τcr , γcr , τy , γy을 Table 5에 나타냈다.

    기둥의 휨압축강도(Pn , Mnx , 및 Mnx ) 및 전단강도(VnxVnx )는 콘 크리트 압축강도 fck= 21 MPa 및 철근 항복강도 fy= 400 MPa를 적용한 단면해석으로부터 구한 공칭강도를 적용하였다(강도감소계수 미적용). Mnx - Mny (load- contour method)와 Vnx - Vny 사이에 나타나는 2축 상호 작용은 승수가 2.0인 타원방정식의 형태로 고려하였다[13], [17, 18].

    5.3 비선형정적평가 결과

    예제건물의 내진성능은 비선형정적방법을 수행하여 검증하였다. 특정 지진파에 대하여 층별 및 부재별 지진응답을 파악하기에 좋은 비선형동적 해석과 달리, 비선형정적해석은 시스템 수준의 강도, 연성, 파괴모드 등을 정량적으로 분석하는데 유리하다. 따라서 이 연구에서는 정형 및 비정형 필 로티건물의 내진성능을 수월한 비교를 위하여, 비선형정적해석을 사용하 였습니다.

    비선형정적해석(이하 푸시오버해석)은 중력하중(1.0DL+0.25LL)을 먼저 가하고 그 다음 각 층의 질량중심 위치에 횡방향 지진하중을 x방향 및 y방향으로 동시에 가하면서 수행하였다. 층높이에 따른 횡하중의 분포는 Table 1에 나타낸 층지진하중 분포를 따랐다. x방향 및 y방향 지진하중의 상대적인 크기는 지진방향 및 비틀림 효과가 고려될 수 있도록 다음과 같이 적용하였다. 두 건물 모두 약축방향인 y방향에 대하여 100%의 지진하중을 적용하였고, 그 직각방향인 x방향으로는 KBC 2016[13]에 제시된 100% - 30% 규칙에 따라 30%의 지진하중만을 적용하였다. 또한 편심평면 건물에 서는 비틀림모멘트가 EWY1벽체에 더 불리한 영향을 주도록 x방향 지진 하중의 방향을 반대로 가하였다.

    Fig. 11(a)는 중심평면 건물에 대하여 푸시오버해석으로 구한 밑면전단 력-지붕층변위(Vb-Δr) 관계를 보여준다. 지붕층변위Δr은 질량중심의 y 방향 변위를 가리킨다. 그림에는 강성이 급격하게 변하는 위치에서 파괴양 상을 기술하였고, KBC 2016에 제시된 설계응답스펙트럼에 대하여 역량 스펙트럼방법(capacity spectrum method, [19-20])으로 산정한 성능점을 원형 표식으로 나타냈다. 또한 최대강도에 도달한 시점을 검은색 삼각형으 로 표시하고, 이때의 파괴모드 및 변형형상을 각각 Fig. 11(b)11(c)에 나 타냈다. 해석 결과, 설계밑면전단력 VE(= 1553 kN)에 도달하기 이전의 초 기거동에서 면내전단에 저항하는 필로티층 벽체 CWY1 및 CWY2에 전단 균열(τcr , Fig. 10(b)의 A점)이 발생하면서 강성저하가 시작되었고, 이후 벽체 전단항복(τy , Fig. 10(b)의 B-C구간)이 발생하면서 최대강도 Vb,max (= 4186 kN)에 도달하였다. 최대강도점에서 모든 기둥은 휨항복하였고, 지진 전도모멘트에 의하여 일부 기둥에는 축인장력이 작용하였다. 흥미로 운 사실은 초기거동에서는 벽체가 전체 횡력의 90% 이상을 저항하였지만 (Table 3 및 Fig. 4 참조), 비탄성변형이 발생된 최대강도에서는 벽체의 횡 력저항이 전체 밑면전단력Vb,max의 50%로 감소하고 그 대신 기둥에 의한 횡력저항이 크게 증가하였다. 이러한 기둥 횡력저항에 힘입어 필로티건물 의 초과강도비는 Vb,max /VE = 2.70으로 평가되었다. 최대강도 이후 CWY1과 CWY2의 전단파괴가 발생하면서 급격한 강도저하가 나타났고, 기둥의 휨파괴가 가장 늦게 발생하였다(Fig. 11(a) 참조).

    Fig. 12는 편심평면 건물에 대한 비선형정적해석 결과를 보여준다. 중심 평면 건물과 비교하여, 편심평면 건물은 평면비정형에 의한 비틀림효과로 인하여 초기거동, 최대강도, 및 파괴모드에서 다음과 같은 차이를 보였다.

    • 설계밑면전단력 VE(= 1553 kN)에 도달하기 이전에 필로티층 벽체 EWY1 및 EWY2뿐만 아니라 모서리기둥 및 외곽기둥에 전단균열이 발생하여 강성저하가 시작되었다.

    • 최대강도에서 y방향 벽체 EWY1과 EYW2에는 각각 전단항복 및 전 단균열이 발생하였다. 비틀림거동으로 인하여 y방향 벽체뿐만 아니라 그 직각방향 벽체인 EWX1 및 EWX2에도 전단균열이 발생되었다. 벽체의 횡력저항은 전체 밑면전단력Vb,max의 59%로 감소하였고 그 대신 기둥에 의한 횡력저항이 크게 증가하였다. y방향 지진하중이 EWY1에 집중되었음에도 불구하고, 벽체의 연성거동으로 인하여 편 심평면 건물은 최대강도Vb,max (= 4138 kN) 및 초과강도비Vb,max / VE(= 2.66 kN)는 중심평면 건물과 거의 같았다.

    • 최대강도 이후에는 비틀림에 의한 횡변위가 커지는 모서리 기둥 CC에 서 휨파괴가 발생하였고, 해석이 종료될때까지 벽체의 전단파괴(Fig. 10(b)의 C점)는 발생하지 않았다. 그 결과 Fig. 12(a)에서 보는 바와 같 이 최대강도 이후 상대적으로 완만한 강도저하 거동이 나타났다.

    6. 결 론

    필로티층 벽체와 기둥은 수직부재로서 중력하중에 저항하는 것은 같지 만 지진하중에 대해서는 전혀 다른 거동특성을 보인다. 면내전단에 저항하 는 벽체는 횡강성이 매우 큰 반면, 휨거동을 보이는 기둥은 횡강성이 상대적 으로 작다. 또한 벽체 배열이 비대칭인 경우 비틀림 작용으로 인하여 더욱 복잡한 횡력저항 거동을 보인다. 따라서 필로티건물을 설계할 때에는 주의 가 필요하다. 이 연구에서는 필로티층 벽체와 기둥을 위한 내진설계 고려사 항을 다음과 같이 제시하였다.

    • 1) 필로티층에서 수평지진력은 대부분 강성이 큰 벽체가 부담하므로, x 방향 및 y방향 모두 충분한 벽체면적을 확보해야 한다. 벽체는 대칭 이 되도록 배열함으로써 질량중심과 강성중심의 불일치로 인한 비틀 림작용을 최소화하고, 개별 벽체에 작용하는 전단응력이 비슷하도 록 벽체의 치수와 면적을 정한다. 필로티층에 설치되는 벽체는 상층 부 벽체와 반드시 수직으로 연속될 필요는 없다.

    • 2) 면내전단에 저항하는 필로티층 벽체에는 양단부의 경계요소와 중앙 부의 복부요소로 구분하여 설계한다. 경계요소에는 전도모멘트에 의하여 요구되는 축인장력에 저항할 수 있는 수직철근을 집중 배치 한다. 반면 벽체 내부(복부)에는 면내전단에 직접 저항하는 수평철 근과 수직철근을 동일한 철근비와 간격으로 배치한다. 면내전단에 저항하는 벽체 수직 및 수평철근은 좌우 경계요소과 상하 슬래브(또 는 전이보)에 충분히 정되어야 한다. 벽체의 전단강도에 대한 콘크리 트 기여는 무시한다.

    • 3) 필로티건물의 최대강도 및 연성확보에 중요한 역할을 수행하는 기둥 의 경우, 중간모멘트골조의 기둥에 요구되는 횡철근 내진상세가 적 용되어야 한다. 또한 역량설계 개념을 적용하여, 기둥 전단강도Vn은 철근의 초과항복강도 1.25fy에 상응하는 휨강도Mpr에 의한 소요전 단력 이상이어야 한다. 보수적인 설계를 위하여 기둥의 전단강도에 대한 콘크리트의 기여는 무시한다.

    / 감사의 글 /

    이 연구는 한국연구재단의 2018년 중점연구소지원사업 연구비 지원 (NRF-2018R1A6A1A070258)에 의해 수행되었습니다.

    Figure

    EESK-23-31_F1.gif

    Piloti buildings damaged by 2017 Pohang Earthquake

    EESK-23-31_F2.gif

    Four-story bearing wall buildings with pilotis

    EESK-23-31_F3.gif

    Vibration modes of bearing wall buildings with pilotis

    EESK-23-31_F4.gif

    Distribution of lateral forces of walls and columns at piloti level

    EESK-23-31_F5.gif

    Deformed shape and member force of wall element at piloti level

    EESK-23-31_F6.gif

    Lateral behaviors of wall at piloti level

    EESK-23-31_F7.gif

    Reinforcement details of wall resisting in-plane shear

    EESK-23-31_F8.gif

    Seismic requirements for columns

    EESK-23-31_F9.gif

    Uniaxial material models of concrete and steel

    EESK-23-31_F10.gif

    Types of generalized force-displacement relationships

    EESK-23-31_F11.gif

    Results of nonlinear static evaluation: Concentric floor plan

    EESK-23-31_F12.gif

    Results of nonlinear static evaluation: Concentric floor plan

    EESK-23-31_FA1.gif

    Re-evaluation of wall member forces resisting in-plane shear, including force transfer to boundary columns

    Table

    Story weights and equivalent static seismic forces

    Modal properties of investigated buildings with pilotis

    Distribution of lateral forces between walls and columns at piloti level

    Reinforcement details of walls and columns at piloti level

    Strength and deformation at shear cracking and yielding

    Modeling parameters of walls and columns at piloti level

    Reference

    1. Oh SH. Pohang Earthquake Damage Report and Policy Proposal (Presentation Material). Seminar on Earthquake Damage of Building Structures in Korea and Japan : Report on 2017 Pohang Earthquake. Architectural Institute of Korea. c2017 Dec.
    2. Park HG, Kim DK, Kim SJ, Kim CG, Kim TW, Eom TS, Oh SH, Lee KS, Choi KK, Kim YH, Cho BS, Yang SH, Kwak DS Kim HK, Lee YI. Research on Earthquake Damage Prevention of Building Structures with Pilotis, Architectural Institute of Korea. c2018 Apr.
    3. Kim TW, Chu YR, Kim SR, Bhandari D. Seismic Behavior of Domestic Piloti-Type Buildings Damaged by 2017 Pohang Earthquake. Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea. 2018 Apr;22(3):161-168.
    4. Eom TS, Lee SJ, Park HG. Investigation of Structural Damage Investigation of Bearing Wall Buildings with Piloti Configuration by 2017 Pohang Earthquake. Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea. 2019 January;23(1):1-9.
    5. Architectural Institute of Korea, Korean Building Code – Structural (KBC 2016). Architectural Institute of Korea. c2016.
    6. Kim DH, Kim TW, Chu YR. Collapse Probability of a Low-Rise Piloti-Type Building Considering Domestic Seismic Hazard. Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea. 2016 Dec;20(7): 485-494.
    7. Yoo CH, Kim TW, Chu YR. Seismic Performance Evaluation of Small-Size Piloti-Type Reinforced Concrete Buildings Using Nonlinear Dynamic Analysis. Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea. 2016 Jul;20(4):191-199.
    8. Ko DW, Lee HS. Nonlinear Time History Analysis of Piloti-Type High-Rise RC Buildings. Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea. 2009 Feb;13(1):35-43.
    9. Ko DW, Lee HS. Correlation of Experimental and Analytical Inelastic Responses of 1:12 Scale Irregular High-Rise RC Buildings. Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea. 2007 Apr; 11(2):95-104.
    10. Lee HS, Lee JJ, Jung DW. Analytical Simulation of the Seismic Response of a High-Rise RC Building Model. Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea. 2008 Oct;12(5):1-10.
    11. MIDAS Information Technology. Analysis manuel of MIDAS-GEN. c2005.
    12. Korean Infrastructure Safety Corporation, Seismic Performance Evaluation Manuel of Existing Buildings. c2011.
    13. Computer and Structures Inc. Perform-3D: Nonlinear Aanlysis and Performance Assesment for 3D Structures - User Guide Ver. 5. Berkeley. CA. c2011.
    14. Collins MP, Mitchell D. Shear and Torsion Design of Prestressed and Non-Prestressed Concrete Beams. PCI. 1980 Sep;25(5):32-100.
    15. Bentz EC, Vecchio FJ, Collins MP. Simplified Modified Compression Field Theory for Calculating Shear Strength of Reinforced Concrete Elements. ACI Structural Journal. 2006 Jul;103(4):614-624.
    16. Esfandiari A. Shear Strength of Structural Concrete Members Using a Uniform Shear Element Approach. Ph.D. Dissertation, University of British Columbia. c2009.
    17. Eom TS, Nam HS. Load Contour Method for Biaxial Design of Reinforced Concrete L-Shaped Structural Walls. Engineering Structures. 2017;146:148-157.
    18. Nam HS, Eom TS. Biaxial Interaction and Load Contour Method for Reinforced Concrete C- and H-Shaped Structural Walls. Journal ofthe Korean Concrete Institute. 2017;29(2):189-200.
    19. Applied Technology Council. Seismic Analysis and Retrofit of Concrete Buildings. ATC-40, Applied Technology Council, CA.
    20. Applied Technology Council, Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures. FEMA-440, Federal Emergecy Management Agency. USA. c2005.