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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.26 No.3 pp.105-116
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2022.26.3.105

Evaluation of Seismic Design Parameters for Nonstructural Components Based on Coupled Structure-Nonstructural 2-DOF System Analysis

Bae Chang Jun1), Lee Cheol-Ho2)*, Jun Su-Chan1)
1)Graduate Student, Department of Architecture, Seoul National University
2)Professor, Department of Architecture, Seoul National University
*Corresponding author: Lee, Cheol-Ho E-mail: ceholee@snu.ac.kr
January 24, 2022 February 24, 2022 February 24, 2022

Abstract


Seismic demand on nonstructural components (NSCs) is highly dependent on the coupled behavior of a combined supporting structure- NSC system. Because of the inherent complexities of the problem, many of the affecting factors are inevitably neglected or simplified based on engineering judgments in current seismic design codes. However, a systematic analysis of the key affecting factors should establish reasonable seismic design provisions for NSCs. In this study, an idealized 2-DOF model simulating the coupled structure-NSC system was constructed to analyze the parameters that affect the response of NSCs comprehensively. The analyses were conducted to evaluate the effects of structure-NSC mass ratio, structure, and NSC nonlinearities on the peak component acceleration. Also, the appropriateness of component ductility factor (R p) given by current codes was discussed based on the required ductility capacity of NSCs. It was observed that the responses of NSCs on the coupled system were significantly affected by the mass ratio, resulting in lower accelerations than the floor spectrum-based response, which neglected the interaction effects. Also, the component amplification factor (a p) in current provisions tended to underestimate the dynamic amplification of NSCs with a mass ratio of less than 15%. The nonlinearity of NSCs decreased the component responses. In some cases, the code-specified R p caused nonlinear deformation far beyond the ductility capacity of NSCs, and a practically unacceptable level of ductility was required for short-period NSCs to achieve the assigned amount of response reduction.



구조물-비구조요소 2자유도 결합시스템 해석을 통한 비 구조요소 내진설계변수 평가

배창준1), 이철호2)*, 전수찬1)
1)서울대학교 건축학과 박사과정
2)서울대학교 건축학과 교수

초록


    1. 서 론

    최근 국내외 많은 지진피해 사례들로부터 비구조요소의 손상 및 파괴가 다수 관측되었으며, 이로 인해 발생하는 막대한 경제적․ 기능적 손실로 인 해, 비구조요소의 내진설계에 대한 중요성이 대두되고 있다[1]. 비구조요 소는 건물의 지진력저항시스템에 속하는 것은 아니지만, 그 본연의 기능이 유지되도록 적절한 설계지진력으로 설계되어야 하며, 과도한 내진설계는 비구조요소 자체의 기능 및 경제성에 악영향을 미칠 수 있다. 이에 따라 비 구조요소에 대한 합리적인 내진설계를 위해서는 비구조요소에 작용하는 지진력을 정확하게 산정할 수 있어야 한다.

    일반적으로 비구조요소는 건물의 바닥이나 벽체에 부착되어있으며, 그 로 인해 실제 지진 내습 시 기반암 운동이 표토층의 탁월주기를 중심으로 증 폭되어 생성된 지표면 자유장 운동이 구조물의 고유주기 및 동특성에 따라 증폭되어 건물의 바닥운동으로 변환되고(층증폭), 이 바닥운동이 다시 비 구조요소의 고유주기 및 동특성에 따라 증폭(비구조요소 증폭)되는 메커니 즘을 통해 비구조요소에 지진력이 작용하게 된다[2]. 따라서, 비구조요소 는 이러한 3중의 증폭과정을 통해 지진력을 받기 때문에 최근 국내 2016년 경주 및 2017년 포항지진에서 관측되었듯이 구조물에 손상을 발생시키지 않는 낮은 강도의 지진에 의해서도 피해가 발생할 수 있다.

    현행 건축물 내진설계기준에서는 비구조요소의 설계지진력 산정법으 로 구조물의 동적특성을 몰라도 쉽게 산정 가능한 등가정적법과 구조물의 동적해석을 활용하는 동적해석법을 제시하고 있으며, 두 방법 모두 위의 메 커니즘에 기반하여 구조물의 바닥가속도에 비구조요소 증폭항을 곱한다. 비구조요소 증폭항은 비구조요소의 동적증폭을 반영하는 비구조요소 증폭 계수(component amplification factor, ap)와 비구조요소의 비탄성거동을 반영하는 비구조요소 반응수정계수(component response modification factor, Rp)로 구성되며, 현행 기준에서는 비구조요소의 종류에 따라 이를 제시하고 있다. 하지만 비구조요소 설계지진력은 지진동 입력특성부터 구 조물과 비구조요소의 동특성, 시스템의 항복 등 많은 요인에 의해 영향을 받 아 복잡계 문제임에도 불구하고 현행 기준에서 제시하고 설계계수의 값들 은 이를 제대로 반영치 않고 대부분 경험적으로 정해진 것으로 해석적, 실험 적 근거에 의해 정확도와 신뢰도를 제고할 필요가 있다. 비구조요소 증폭계 수의 경우, 동적해석법 중 층응답스펙트럼법을 통해 비교적 정해에 가깝게 산정할 수 있지만, 일반적으로 비구조요소를 고려하지 않은 구조시스템만 의 동적해석 결과를 활용하기 때문에 실제 비구조요소와 구조시스템 사이 에 작용하는 상호작용 효과(coupled effect)를 고려하지 못한다.

    따라서, 본 논문에서는 비구조요소와 구조시스템 각각을 단자유도로 가 정한 2자유도 결합시스템에 대해 선형․ 비선형 시간이력해석을 수행하여 시스템의 주요 동특성이 상호작용 효과에 미치는 영향을 분석하고, 현행 건 축물 내진설계기준의 비구조요소 증폭계수(ap)와 반응수정계수(Rp)를 평 가하였다.

    2. 현행 기준 및 선행연구 분석

    2.1 현행 기준의 비구조요소 수평설계지진력

    현재 국내 내진설계기준(KDS 41 17 00)에서 제시하고 있는 비구조요 소의 설계지진력 산정법은 미국의 ASCE 7-16에 기반을 두고 있으며, 등가 정적법과 동적해석법을 제안하고 있다. 비구조요소의 등가정적 수평설계 지진력은 구조물이 설계되는 지반조건과 비구조요소의 종류 및 설치되는 층의 높이만 알면 쉽게 산정할 수 있어 실무에서 많이 활용되고 있으며, 식 (1)과 같다[3, 4].

    F p = 0.4 a p S D S W p ( R p / I p ) ( 1 + 2 z h )
    (1)

    여기서, Fp = 비구조요소 질량 중심에 작용하는 수평설계지진력, SDS = 단 주기설계스펙트럼가속도, z = 구조물의 밑면으로부터 비구조요소가 부착 된 높이, h = 구조물의 밑면으로부터 지붕층의 평균높이, ap = 비구조요소 증폭계수 (1.0 또는 2.5), Rp = 비구조요소의 반응수정계수 (1.0~12.0), Wp = 비구조요소의 작동상태를 고려한 중량, Ip = 비구조요소의 중요도계수를 의미한다. 비구조요소 증폭계수는 고유주기가 0.06초보다 짧은 비구조요소 에 대해 강체요소로, 그보다 긴 것은 유연한 요소로 분류하여 각각 1.0, 2.5 로 제안되고 있으나, 실제 설계 시 비구조요소의 주기에 대한 정보는 제한적 이기 때문에 비구조요소 종류에 따라 1.0 혹은 2.5로 제시되고 있다.

    F p = P C A × W p I p = P G A × P F A P G A × P C A P F A × W p I p = 0.4 S D S × ( 1 + 2 z h ) × a p R p × W p I p
    (2)

    식 (1)을 식 (2)와 같이 나타내면 현행 기준식에 반영된 비구조요소 지진 력 증폭메커니즘 구조가 더 분명해진다. 여기서, PGA는 최대지반가속도 (peak ground acceleration), PFA는 건물의 최대층바닥가속도(peak floor acceleration), PCA는 비구조요소의 최대가속도(peak component acceleration) 를 의미한다. 0.4SDS는 설계응답스펙트럼 상의 영주기가속도, 즉 최대 지반가속도와 같으며, (1+2z/h)는 층증폭항으로 건물의 높이에 따라 PFAPGA 대비 최대 3배까지 선형으로 증폭되도록 하고 있다. (ap /Rp)는 비 구조요소 증폭항으로 비구조요소의 동적거동에 의한 가속도 증폭과 비구 조요소의 비탄성거동으로 인한 가속도 감소를 반영하고 있다.

    등가정적법의 층증폭항은 건물의 비정형성에 의한 비틀림 증폭, 비탄성 거동에 의한 층가속도 감소, 그리고 고층 건물의 고차모드에 의한 영향을 반 영하지 못한다[5]. 동적해석법은 이를 반영할 수 있도록 구조물의 동적해석 을 통해 식 (3)과 같이 Fp를 산정한다.

    F p = a i a p W p R p / I p A x = a i A x × a p R p × W p I p = P F A × P C A P F A × W p I p
    (3)

    여기서, ai = 구조물의 동적해석을 통해 얻은 건물 i층의 최대층응답가속도, Ax = 비틀림 증폭계수를 의미한다. ap는 등가정적법과 동일하게 산정하거 나 동적해석법 중 층응답스펙트럼법을 활용하여 보다 정확하게 산정할 수 있다. 층응답스펙트럼법은 시간이력해석을 통해 얻은 구조물의 층바닥가 속도를 비구조요소의 입력가속도로 사용하여 수행한 시간이력해석을 통해 비구조요소의 최대가속도, 즉 PCA를 산정하는 방식이다. 그러나 이는 구 조물-비구조요소의 결합시스템의 수학적 복잡성으로 인해 두 요소를 분리 한 순차(cascade) 방식으로 해석을 수행하는 것이기 때문에 비구조요소와 건물 사이에 작용하는 상호작용의 영향을 반영하지 못하는 한계가 있다.

    현재 ASCE 7에서 제안하고 있는 비구조요소 수평설계지진력 산정법은 UBC 1961에서부터 발전되어 온 것으로 [6], 그 방식은 지진력 증폭메커니 즘 관점에서 볼 때 매우 타당하나 그 과정에 영향을 미치는 많은 요인을 제 대로 반영치 못하고 있다. 특히, 현행 기준에서 제시하고 있는 주요설계계 수인 비구조요소 증폭계수(ap) 및 비구조요소 반응수정계수(Rp)의 값들은 대부분 경험적으로 제시된 것으로 신뢰성 및 타당성에 대한 검증은 아직 미 흡하다. 따라서, 본 연구에서는 비구조요소의 응답에 영향을 미치는 변수들 을 명시적으로 고려하기 위해 구조물-비구조요소 결합시스템을 이상화된 2 자유도 시스템으로 모델링하고 이에 대한 선형·비선형 동적해석을 통해 apRp를 평가하여 추후 개선을 위한 발판을 마련하고자 한다.

    2.2 선행연구 분석

    비구조요소의 설계지진력에 관한 연구는 20세기 후반부터 활발히 이루어 지고 있다. Jun et al.[5], Anajafi and Medina[7], Miranda et al.[8], Petrone et al.[9]은 2차원 및 3차원 구조모델의 동적해석 및 실제 지진으로부터 계 측된 건물의 가속도기록을 활용하여 현행 ASCE 7의 등가정적하중이 한 계점을 지적하였다. 특히, ASCE 7-16의 층증폭항(1+2z/h)은 구조물의 고 차모드, 비틀림, 비탄성거동의 영향을 반영치 못하며, ap = 2.5는 구조물과 비구조요소의 공진 시 발생하는 동적 증폭을 과소평가한다는 점을 지적하 였다.

    Petrone et al.[9], Singh et al.[10, 11], Calvi and Sullivan[12], Wieser et al.[13]은 이러한 ASCE 7의 한계점을 개선하고, 공진 시의 보수성을 확 보하기 위해 새로운 설계식을 제안하였다. 그러나 이들은 단순히 층응답스 펙트럼을 포락하도록 설계식을 제안하였기 때문에 대부분 구조물과 비구 조요소의 상호작용을 반영하지 못하였으며, 비구조요소의 비탄성거동에 대해서는 고려하지 않았다.

    Suarez and Singh[14], Gupta[15]는 상호작용 효과를 반영하여 비구 조요소의 설계지진력을 산정할 수 있도록 각각 모드합성법(modal synthesis method) 및 전달함수(transfer function)를 제안하였으나 이들은 모 두 시스템을 선형탄성으로 가정하였으며, Lin and Mahin[16], Lima and Martinelli[17], Adam and Furtmuller[18]는 상호작용 효과를 반영하여 구조물 비탄성거동이 비구조요소의 가속도에 미치는 영향을 분석하였으나 비구조요소의 비탄성거동은 반영하지 않았다.

    이렇듯, 구조물과 비구조요소의 상호작용 효과 및 각각의 비탄성거동을 모두 반영하여 수행한 연구는 거의 전무하다. Villaverde[19]는 이를 모두 반 영하는 설계법을 제안하였으나 비구조요소의 비탄성거동 반영 시 Newmark and Hall[20]이 지반 운동의 영향을 받는 단자유도 탄소성모델에 대해 제 안한 반응수정계수-연성능력 관계를 사용하였다. 비구조요소는 지반 운동 이 아닌 건물에 의해 한 번 더 증폭되어 주파수 성분이 협대역인 건물의 바 닥 운동에 영향을 받기 때문에 이에 대한 재고가 필요하다.

    따라서 본 연구에서는 구조물-비구조요소 간의 상호작용 및 각 요소의 비탄성거동을 모두 반영하는 해석모델에 대한 수치해석을 통해 apRp에 대해 평가하고자 하였다.

    3. 구조물-비구조요소 결합시스템 모델링 및 수치 해석

    3.1 운동방정식 유도

    본 연구에서는 구조물과 비구조요소 사이의 상호작용 효과를 반영하여 설계계수를 평가하기 위해 Fig. 1에 도식화한 이상화된 구조물-비구조요소 2자유도 모델을 수립하여 수치해석을 수행하였으며, 해당 시스템의 운동방 정식은 식 (4)와 같다. 앞서 언급하였듯이 지지구조물과 비구조요소 사이의 상호작용 효과, 두 시스템의 동특성 및 비탄성거동까지 모두 고려하는 연구 는 아직 수행된 바가 없다. 본 연구의 2자유도 모델은 이를 모두 반영하며 지 지구조물을 단자유도로 고려하여 해석적으로 다루기 용이하기 때문에 본 연구에서는 이 모델을 채택하였다.

    { m u ¨ + c u ˙ + F ( k , u ; F y ) c p u ˙ r F p ( k p , u r ; F p , y ) = m u ¨ g m p u ¨ p + c u ˙ r + F p ( k p , u r ; F p , y ) = m p u ¨ g
    (4)

    F y = F e l R , F p , y = F p , e l R p
    (5)

    여기서, m, c, F 는 구조물의 질량, 감쇠계수, 복원력을 의미하고, mp , cp , Fp는 비구조요소의 질량, 감쇠계수, 복원력을 의미한다. F 는 구조물의 초 기강성 k, 지반에 대한 구조물의 상대 변위 u, 항복하중 Fy에 대한 함수이 며, Fp는 비구조요소 초기강성 kp , 구조물에 대한 비구조요소의 상대 변위 ur = (up - u), 항복하중 Fp,y에 대한 함수이다. 복원력에 대한 비탄성모델 로는 완전탄소성(Elasto-Perfectly Plastic) 모델을 사용하였으며, 구조물 과 비구조요소의 항복하중 FyFp,y는 구조물과 비구조요소의 복원력이 모두 선형탄성인 대응선형계의 최대 복원력(각각 Fel, Fp,el)에서 각각의 반 응수정계수 RRp로 저감시켜 산정하였다(식 (5)).

    본 연구에서는 구조물과 비구조요소의 복원력이 모두 선형인 경우(탄성- 탄성, E-E system), 구조물만 비탄성인 경우(비탄성-탄성, EP-E system), 비구조요소만 비탄성인 경우(탄성-비탄성, E-EP system), 총 3가지 시스 템에 대해 수치해석을 수행하였다. apRp를 을 독립적으로 평가하기 위해 모두 비탄성인 경우는 다루지 않았다.

    3.2 수치해석

    본 연구에서는 MATLAB을 이용하여 Newmark-β 선형가속도법(β = 1/6, γ = 1/2)과 Newton-Raphson 반복법에 의해 식 (4)의 비선형 운동방정식 을 수치적분 하였다[21].

    본 연구에서는 구조물의 감쇠비(ζ1 )는 5%로 고정하고, 비구조요소와 구 조물의 질량비(mp/m), 구조물의 주기(T1), 반응수정계수(R), 비구조요소 의 주기(Tp), 감쇠비(ζp ), 반응수정계수(Rp)를 변수로 수치해석을 수행하였 으며, 구조물의 주기와 감쇠비, 비구조요소의 주기와 감쇠비는 식 (6)과 같 이 표현된다.

    T 1 = 2 π m k , ζ 1 = c 2 k m , T p = 2 π m p k p , ζ p = c p 2 k p m p
    (6)

    구조물의 바닥가속도( u ¨ f l o o r )와 비구조요소 가속도( u ¨ N S C )는 각각 구조 물과 비구조요소의 절대가속도로, 수치해석을 통해 얻은 u ¨ u ¨ p 에 지반가 속도 u ¨ g 를 더하여 얻을 수 있으며(식 (7)), 최대층응답가속도(peak floor acceleration, PFA)와 최대비구조요소응답가속도(peak component acceleration, PCA)는 각각 u ¨ f l o o r u ¨ N S C 의 최대값을 의미한다.

    u ¨ f l o o r = u ¨ + u ¨ g , u ¨ N S C = u ¨ p + u ¨ g
    (7)

    3.3 입력지진

    본 연구에서는 SAC 지진데이터 가운데 캘리포니아 로스앤젤레스에서 관측된 재현주기 500년 수준(DBE Level)의 20개의 지진기록(LA01~ LA20)를 입력으로 사용하였으며, 각 지진지록에 대한 정보는 Table 1에 나타내었다[22]. Fig. 2에는 각 지진기록들에 대해 5% 감쇠비를 적용하여 작성한 가속도 응답스펙트럼과 그 평균을 나타내었다. 본 연구는 구조물-비 구조요소 결합시스템에 대한 해석을 통해 비구조요소의 증폭계수(ap) 및 반응수정계수(Rp)를 평가하는 데 중점을 두며, 이 설계계수들은 무차원 변 수로 수치해석 결과를 정규화하여 얻기 때문에 입력 지진에 대한 별도의 스 케일링 작업은 수행하지 않았다. 본 논문에서 다루는 결과는 모두 이 20개 의 입력지진으로부터 얻은 결과에 대한 앙상블 평균으로 나타내었다.

    4. 구조물-비구조요소 상호작용 효과 분석

    구조물과 비구조요소의 주요 동특성이 PCA에 미치는 영향은 다수의 선 행연구에서 다루어졌으며[23-25], 일반적인 층응답스펙트럼법에 의한 해 석 시 다음과 같은 특성을 갖고 있다. PCA의 크기는 구조물의 PFA가 클수 록, 비구조요소의 감쇠비가 작을수록 커지며, 구조물과 비구조요소의 주기 가 근접, 즉 공진 시에 굉장히 큰 값을 가진다. 구조물의 비탄성거동 시에는 PFA 감소로 인해 PCA 또한 감소하게 된다. 이에 관한 연구들은 대부분 층 응답스펙트럼법에 의해 수행되었다. 따라서, 본 절에서는 PCA 응답을 구 조물-비구조요소 결합모델을 통해 평가하고 두 시스템 간 상호작용이 PCA 에 미치는 영향을 층응답스펙트럼법에 의한 PCA와의 비교를 통해 분석하 였다.

    4.1 운동방정식에 의한 층응답스펙트럼법 평가

    층응답스펙트럼법은 구조물의 시간이력해석을 통해 얻은 층응답가속 도( u ¨ f l o o r )를 비구조요소의 입력지진으로 활용하며, 이에 대한 단자유도 해 석을 통해 비구조요소의 응답가속도( u ¨ N S C )를 산정한다. 구조물을 단자유 도로 고려한 층응답스펙트럼법은 식 (8)과 같이 운동방정식으로 표현할 수 있다.

    { m u ¨ + c u ˙ + F ( k , u ; F y ) = m u ¨ g m p u ¨ r + c u ˙ r + F p ( k p , u r ; F p , y ) = m p u ¨ f l o o r
    (8)

    층응답스펙트럼법에 의한 구조물, 비구조요소의 응답을 구조물-비구조 요소 결합시스템과 비교하기 위해 결합시스템의 운동방정식(식 (4))를 식 (7)을 활용하여 재정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    { m u ¨ + c u ˙ + F ( k , u ; F y ) = m ( u ¨ g + m p m u ¨ N S C ) m p u ¨ r + c u ˙ r + F p ( k p , u r ; F p , y ) = m p u ¨ f l o o r
    (9)

    식 (8)과 식 (9)를 비교하면 구조물에 대한 운동방정식은 다르지만 비구 조요소에 대한 운동방정식은 동일한 것을 알 수 있다. 구조물에 대한 운동방 정식을 살펴보면, 결합시스템은 비구조요소의 응답에 의한 피드백을 반영 하여 구조물의 바닥가속도를 산정하는 반면, 층응답스펙트럼법은 이를 반 영하지 못 하는 데에 가장 큰 차이가 있다. 즉, 식 (9)의 첫째 줄 우변 괄호 내 2번째 항에서 보듯이 층응답스펙트럼법에 의해 산정된 비구조요소 설계지 진력의 정확성은 비구조요소의 동적거동( u ¨ N S C )에 따라 결정됨을 알 수 있 으며, 비구조요소의 거동이 미치는 영향은 비구조요소와 구조물의 질량비 (mp/m)의 크기에 의존함을 확인할 수 있다. 이는 다음 절에서 다룰 수치해 석 결과에서 자세히 다룬다.

    4.2 주요 동특성이 상호작용 효과에 미치는 영향

    본 절에서는 비구조요소와 구조물의 상호작용 효과가 비구조요소에 작 용하는 지진력, 즉 최대비구조요소가속도(PCA)에 미치는 영향을 분석하 고, 비구조요소의 동적거동에 영향을 미치는 시스템의 주요 동특성이 상호 작용 효과에 미치는 영향을 분석한다. 상호작용 효과가 PCA에 미치는 영향 은 결합시스템에서 얻은 최대비구조요소가속도(PCAcoupled)를 층응답스펙 트럼법을 통해 얻은 최대비구조요소가속도(PCAFRS)로 정규화하여 알 수 있다. 본 절에서 모든 해석결과 중 가장 대표적인 경우에 대해 나타내었다.

    4.2.1 비구조요소와 구조물의 질량비 및 주기의 영향

    Fig. 3은 비구조요소와 구조물의 질량비(mp/m)가 상호작용 효과에 미 치는 영향을 보여주고 있다. 구조물-비구조요소 상호작용 효과 반영시 PCA는 층응답스펙트럼법해석 대비 감소하며(PCAcoupled/PCAFRS < 1), 이 는 구조물과 비구조요소의 공진(Tp/T1 = 1) 시 가장 크게 발생하는 것을 확 인할 수 있다. 앞서 언급하였듯이, mp/m가 커짐에 따라 상호작용 효과가 더 증대되어 층응답스펙트럼법 대비 PCA가 감소되는 정도가 더 커졌으며, PCA가 감소되는 주기비 대역폭이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 일반적인 비구조요소의 감쇠비(ζp = 2%)를 고려 시, 질량비가 10%(mp/m =10%)인 비구조요소의 PCAcoupled는 층응답스펙트럼법(PCAFRS) 대비 약 3배 낮은 값을 나타낸다는 것을 확인할 수 있다(Fig. 3(b)). 따라서, 현행 기준에 따라 비구조요소의 분류가 구조물과의 질량비(mp/m≤33%)에 의해 결정된다 는 점과 위와 같이 질량비 증가에 따른 PCA의 감소를 고려한다면, 경우에 따라 층응답스펙트럼법은 비구조요소의 응답을 지나치게 보수적으로 평가 할 우려가 있다.

    Fig. 4는 탄성-탄성시스템, 비탄성-탄성 시스템, 탄성-비탄성 시스템에 서 구조물의 주기(T1)가 상호작용 효과에 미치는 영향을 보여주고 있다. 본 연구에서는 5개의 값을 채택하여 구조물의 주기에 대한 해석을 수행하였으 며, 이는 일반적인 건축 구조물의 주기를 포괄할 수 있는 값들로 채택하였 다. 3가지 시스템 모두 구조물과의 공진대역에서 구조물-비구조요소 상호 작용이 크게 나타났으며, PCA의 감소량에 구조물의 고유주기(T1)이 미치 는 영향은 매우 적은 것으로 나타났다.

    4.2.2 비구조요소 감쇠비의 영향

    Fig. 5는 비구조요소의 감쇠비(ζp )가 상호작용 효과에 미치는 영향을 보여 주고 있으며, ζp가 2%에서 10%로 증가하면, Tp/T1 = 1 부근에서 PCAcoupled/ PCAFRS가 질량비가 1%, 10% 일 때 각각 0.79에서 0.92, 0.34에서 0.55로 증가하는 것으로 나타났다. 이는 식 (9)에서 볼 수 있듯이 비구조요소의 감 쇠비가 커짐에 따라 감소하는 u ¨ N S C 의 영향에 의해 상호작용 효과의 크기가 줄어든 것이다. 하지만 상호작용 효과가 발생하는 주기비대역은 ζp에 따라 차이가 발생하지 않았다.

    4.2.3 구조물과 비구조요소의 비탄성거동의 영향

    Fig. 6은 구조물의 비탄성거동이 상호작용 효과에 미치는 영향을 보여 주고 있다. 탄성-탄성 시스템에서와 마찬가지로 Tp/T1 = 1일 때 PCAcoupled/ PCAFRS가 가장 작게 나타났으며, R 값이 증가할수록 그 정도가 줄어들었 다. 또한, 항복에 의한 구조물의 주기 증가 영향으로 인해 구조물의 비탄성 거동이 커질수록 상호작용에 의한 PCA 감소 대역이 넓어지는 것을 확인할 수 있다.

    Fig. 7은 비구조요소의 비탄성거동이 상호작용 효과에 미치는 영향을 보여주고 있으며, 그 영향은 다른 동특성과는 다르게 비구조요소의 감쇠비 와 독립적이지 않은 것으로 나타났다. ζp = 2%인 경우, 질량비가 10%일 때 Rp 값이 1에서 6으로 증가함에 따라 Tp/T1 = 1에서 PCAcoupledPCAFRS의 34~36% 범위로 거의 변하지 않았다(Fig. 7(a)). 그러나 ζp = 10%인 경우, 상호작용 효과가 나타나는 구간에 대해 Rp 값이 증가함에 따라 PCAcoupled/ PCAFRS가 증가하였고, 10% 질량비를 가질 때 Rp = 6 수준의 비탄성거동을 통해 공진대역에서 탄성시스템(Rp = 1)보다 0.1 정도 증가하는 것으로 나타 났다(Fig. 7(b)). 이는 비구조요소의 감쇠비가 10% 수준으로 큰 경우에만 비구조요소의 비탄성거동에 의해 상호작용 효과가 줄어드는 것을 의미한 다. Watkins et al.[26]이 샌디에고 캘리포니아 대학에서 1093개의 비구조 요소에 대해 조사한 결과, 감쇠비의 최솟값은 0.67%, 최대값은 4.9%, 평균 은 2.1%였다. 이를 고려했을 때, 일반적인 비구조요소에 대해서는 비구조 요소의 비탄성거동이 상호작용 효과에 의한 PCA 감소량에 미치는 영향은 미미할 것으로 판단된다.

    5. 비구조요소 내진설계계수 평가

    현행 기준에서 비구조요소 가속도증폭계수(ap)와 비구조요소 반응수정 계수(Rp)는 비구조요소 설계지진력 산정 시 구조물의 바닥가속도에 대한 비구조요소의 증폭을 고려하는 주요 설계계수로 사용되고 있다. 앞서 언급 하였듯이, 지진력 산정 시 구조물의 동적거동에 대한 비구조요소의 동적증 폭은 ap를 곱하는 것으로, 비구조요소의 비탄성거동에 의한 가속도 감소는 구조물의 R factor 설계법과 동일한 방법으로 Rp로 나누어주는 것으로 이 를 반영하고 있다(식 (1-3)). 본 장에서는 apRp에 대해 평가하고자 한다.

    5.1 비구조요소 증폭계수(ap) 평가

    현행 기준의 apRp와 독립적으로 평가하기 위해서 본 절에서는 비구조 요소를 탄성(Rp = 1)으로 설정하여 해석을 수행하였다. 구조물은 탄성/비 탄성으로 설정하여 구조물의 항복이 ap에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 질량비(mp/m)를 다양하게 설정하여 탄성-탄성 시스템과 비탄성-탄성 시스 템에서 질량비(즉, 상호작용)가 ap에 미치는 영향을 분석하였다. apPCAPFA로 정규화하여 산정하였다.

    Figs. 8, 9는 각각 탄성-탄성, 비탄성-탄성 시스템에서의 ap를 비구조요 소와 구조물의 주기비에 따라 나타낸 것이다. ap는 구조물과 비구조요소가 서로 공진할 때(Tp/T1 ≈ 1) 가장 크게 나타났으며, Tp가 0에 가까워지면 별 도의 동적 증폭 없이 비구조요소가 강체처럼 구조물과 함께 거동하기 때문 에 1로 수렴하였다. 또한, 비구조요소와 구조물의 질량비가 커질수록 상호 작용 효과를 통한 PCA 감소로 인해 구조물과의 공진 시 증폭되는 정도가 감소하는 것을 확인할 수 있다(Figs. 89(a)).

    Fig. 8은 탄성-탄성 시스템에서 구조물의 주기와 비구조요소와 구조물 의 질량비가 ap에 미치는 영향을 보여주고 있다. 탄성-탄성시스템에서 ap는 비구조요소와 구조물의 질량비에 의한 영향을 받을 뿐 구조물의 고유주기 의 영향은 매우 작은 것으로 나타났으며, 이는 Fig. 4(a)에서도 언급되었듯 이 구조물의 주기의 변화가 상호작용 효과에 미치는 영향은 거의 없기 때문 이다. 하지만 구조물의 비탄성거동 시 항복하면서 발생하는 주기 증가로 인 해 비탄성-탄성 시스템에서는 Tp/T1 > 1인 구간에서 T1에 따라 ap가 다르게 나타났다(Fig. 9(b)). 특히, T1이 작을수록 이 구간에서 ap 값이 더 크게 나타 났는데 이는 비탄성거동 시 발현되는 연성능력이 클수록 항복으로 인한 주 기증가 효과가 더 크게 발생하기 때문이다[27]. Table 2에는 본 연구에서 채택한 T1에 따라 구조물의 비탄성거동 시 요구되는 연성능력을 20개의 지 진기록에 대한 평균값으로 나타내었으며, 이는 비탄성-탄성 시스템에서 구 조물의 최대 변위를 항복 변위로 나누어 산정하였다. Table 2에서 볼 수 있 듯이 구조물의 주기가 작아질수록 요구되는 연성능력이 대폭적으로 증가 하는 것을 볼 수 있다.

    Fig. 10은 구조물의 비탄성거동 수준이 PCAap에 미치는 영향을 보 여주고 있다. Fig. 10(a)에서 볼 수 있듯이 구조물의 반응수정계수(R)이 증 가함에 따라 최종적인 PCA의 크기는 감소하지만 Fig. 10(b)에서 볼 수 있 듯이 구조물과의 공진 시의 ap 값에 미치는 영향은 미미하며, 구조물 비탄성 거동의 증대(Table 2)로 인해 구조물의 주기증가 효과가 커져 증폭대역만 이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 즉, 구조물 비탄성거동은 비구조요소의 거동에 직접적으로 영향을 주기보다는 건물의 PFA 감소에 미치는 영향이 두드러짐을 알 수 있다. 구조물의 비탄성거동에 의한 PFAPCA 감소의 상관관계를 분석하기 위해 Fig. 11에 비탄성-탄성시스템의 PCA(PCAEP-E) 를 탄성-탄성 시스템의 PCA(PCAE-E)로 정규화하여 산정한 구조물의 비탄 성거동에 의한 PCA 감소량을 나타내었다. 그림에서 볼 수 있듯이 구조물- 비구조요소 공진 시 PCAR = 3, 5, 8 수준의 구조물 비탄성거동에 의해 탄성구조물 대비 각각 0.43, 0.27, 0.19배 정도로 PFA(Tp ≈0 일 때 PCA) 의 감소량과 유사한 수준으로 감소하며, 나머지 주기비 대역에서는 PCA의 감소가 PFA의 감소량에 미치지 못하는 것을 확인할 수 있다.

    Fig. 12는 비구조요소의 감쇠비가 2, 5, 10% 일 때 비구조요소와 구조물 의 질량비에 따라 구조물과 공진 시의 ap 값을 나타낸 것이며, 구조물의 주 기(T1)가 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0일 때의 값(연한 선)과 이에 대한 평균값(진 한 선)을 함께 보여주고 있다. 감쇠비의 크기에 따라 감소하는 정도는 다르 지만 앞서 Fig. 3에서 언급되었듯이 질량비 증가에 따른 공진 시의 PCA 감 소로 인해 ap가 감소하였다. 비구조요소의 감쇠비가 클수록 PCA가 줄어들 어 공진 시 ap가 작아졌으며, mp/m = 0.1%일 때 ζp = 2, 5, 10%에 대해 각각 평균 ap의 값이 7.6, 5.0, 3.3였다. Fig. 5에서 확인하였듯이 감쇠비가 클수 록 상호작용 효과가 줄어들어 질량비가 커짐에 따라 ap가 감소하는 기울기 가 줄어들었다. 비구조요소 감쇠비가 2, 5, 10%에 대해 각각 질량비가 16.9%, 14.5%, 8.2% 일 때 현행 기준의 비구조요소 증폭계수(ap = 2.5)와 유사한 정도의 증폭이 발생하는 것으로 나타났다.

    현행 기준에서는 주기(Tp)가 0.06초보다 짧은 비구조요소는 강체 요소 로, 그보다 긴 비구조요소는 유연한 요소로 분류하여 ap를 각각 1.0과 2.5로 제안하고 있다. 본 절의 분석 결과, 비구조요소의 고유주기가 구조물과의 공진대역에 속하지 않는 경우, 비탄성거동이 발생하지 않는 구조물에 설치 되는 비구조요소에 대해서는 ap = 2.5가 매우 보수적으로 나타났으나, 구조 물의 비탄성거동으로 인한 ap 증폭대역의 증가를 고려했을 때 적절하다고 판단되었다. 고유주기가 구조물과의 공진대역에 속하는 비구조요소의 ap 값은 구조물의 비탄성거동에 따른 영향을 거의 받지 않았으나 비구조요소 의 감쇠비와 질량비에 따라 결정되었다. 일반적으로 비구조요소의 감쇠비 가 5% 미만임을 고려했을 때, 현행 기준에 따라 비구조요소로 분류되는 구 조물 질량의 15% 미만의 비구조요소에 대해서는 기준에서 제시하는 가속 도증폭계수(ap = 2.5)가 실제 가속도증폭을 과소평가하는 측면이 있다.

    5.2 비구조요소 반응수정계수(Rp) 평가

    현행 기준에서는 비구조요소의 비선형거동을 비구조요소 반응수정계 수(Rp) 반영하고 있다. 실제 많은 부분 비구조요소에게 할당된 Rp는 경험적 으로 제시된 수치이므로 일반적인 비구조요소가 해당 Rp에 해당하는 응답 감소에 도달하는데 요구되는 연성도를 보유하고 있는지에 대한 검토가 필 요한 상황이다. 또한, 비구조요소가 보유한 비탄성거동 수준만큼 PCA, 즉 비구조요소에 작용하는 지진력이 감소하는지도 밝혀진 바가 없다. 따라서, 본 절에서는 비구조요소의 비탄성거동이 PCA의 감소에 미치는 영향을 분 석하고 현행 기준에서 제시하는 비구조요소 반응수정계수와 대응되는 요 구 연성도를 산정해 해당 Rp의 적합성을 간접적으로 평가하였다.

    5.2.1 비구조요소의 비탄성거동에 의한 PCA 감소비

    Fig. 13Rp가 3, 6인 경우에 대해 비구조요소의 비탄성거동에 의한 PCA 감소비를 Tp/T1에 따라 나타낸 것이며, 이는 탄성-비탄성 시스템에서 의 PCA(PCAE-EP)를 탄성-탄성 시스템의 PCA(PCAE-E)로 정규화하여 산 정하였다. PCAE-EP/PCAE-E가 작을수록 비구조요소의 비탄성거동에 의한 PCA 감소량이 크다는 것을 의미한다. PCAE-EP/PCAE-ETp/T1 = 1을 기준 으로 경향성이 명확하게 구분되었다. 비구조요소의 비탄성거동에 의한 PCA 감소량은 비구조요소의 주기(Tp)가 구조물의 주기(T1)에 근접할수록 증가하였으며, TpT1에 비해 작아짐에 따라 급격하게 감소하였다.

    비구조요소의 비탄성거동에 의한 PCA의 감소는 구조물의 주기(T1)와 질량비(mp/m)의 영향보다는 비구조요소의 감쇠비(ζp )의 영향을 받는 것으 로 나타났다(Fig. 13(a-c)). ζp가 커질수록 PCA 감소량이 줄어드는 것이 확 인되었으나 일반적인 비구조요소의 감쇠비인 ζp = 2%를 적용했을 때 Tp/T1 ≥ 1에서 PCAE-EP/PCAE-E는 1/Rp에 수렴하였으며, Watkins et al.[26]이 조 사한 최댓값 ζp = 5%를 적용하여도 1/Rp에 가까웠다(Fig. 13(c)).

    해석결과에서 볼 수 있듯이 Rp의 적용에 따른 PCA의 감소는 주로 장주 기 비구조요소에 대해 확인되었으며, 비구조요소의 주기가 고유주기보다 큰 경우 1/Rp만큼의 가속도 감소가 발생하였다. 구조물의 주기 대비 주기가 월등히 짧은(Tp/T1 < 0.5) 비구조요소의 경우 가속도 응답이 탄성상태와 비 교했을 때 큰 차이가 확인되지 않으므로, 강체 비구조요소에 대해서는 Rp의 적용에 유의할 필요가 있으며, 현행 기준에서 강체 비구조요소에 할당된 Rp 값에 대한 재고가 필요한 측면이 있다.

    5.2.2 비구조요소의 비탄성거동에 요구되는 연성능력

    Fig. 14은 탄성구조물에 설치된 비구조요소의 비탄성거동을 위해 요구 되는 비구조요소 연성능력(이하, μNSC )을 Tp/T1에 따라 보여주고 있다. 비 구조요소의 연성능력은 탄성-비탄성 시스템에서의 비구조요소의 최대 상 대변위를 비구조요소의 항복 시 상대변위로 나누어 산정하였다. μNSCTp/T1 = 1을 기준으로 경향성이 명확하게 구분되었으며, T1의 값에 따라 일 부 차이는 보였으나 거의 유사하게 나타났다(Fig. 14(a), (b)). 특히, 이 경 향성은 Newmark and Hall[20]이 구조물의 단자유도 탄소성모델을 통해 가속도, 속도, 변위 민감구간을 구분하여 제안한 지반 특성주기와 구조물의 고유주기의 함수로 정의되는 반응수정계수-연성도 관계와 명확한 차이가 있었다. 비구조요소의 연성도는 비구조요소와 건물의 고유주기비에 따라 경향성이 구분되는 반면, Newmark and Hall[20]이 제안한 구조물의 연성 도는 지반운동의 특성과 구조물의 감쇠비에 의해 결정된 특성주기에 따라 경향성이 결정되었다. 이는 구조물은 진동수 성분이 굉장히 광대역인 지반 가속도에 영향을 받는 반면, 비구조요소는 건물의 동적특성에 의해 한번 더 증폭되어 진동수 성분이 구조물의 고유주기 근방으로 협대역인 건물의 바 닥가속도에 영향을 받기 때문이다.

    μNSC는 비구조요소와 구조물의 공진 시(Tp/T1 = 1) 가장 작게 나타났다. 이는 비구조요소가 구조물과 공진 시 약간의 비탄성거동을 통해서도 PCA 가 충분히 감소할 수 있음을 의미한다. 반면, Tp/T1이 감소함에 따라 요구연 성도가 급격하게 증가하여 일반적인 감쇠비(ζp = 2%)를 가지고 Tp/T1 = 0.1 인 비구조요소는 Rp = 2.5, 3, 6 수준의 비탄성거동을 위해 각각 약 250, 400, 900 정도로 수용 불가능한 수준의 연성능력이 요구되었다(Fig. 14(a), (b)). 비구조요소의 감쇠비가 증가함에 따라 단주기 비구조요소(Tp < T1)의 μNSC가 감소하였으나 ζp = 10%일 때 현행 기준에서 제시하는 비구조요소 반응수정계수 중 실질적으로 가장 작은 값인 Rp = 2.5에 대해서도 Tp/T1 = 0.1에서 90 정도의 연성능력 요구되었으며, 접합 상세에 따라 다르겠지만 대략 8 이상의 연성도를 기대할 수 없으므로 감쇠비와 무관하게 단주기 비 구조요소는 비탄성거동을 위해 수용할 수 없는 연성능력이 요구된다고 판 단된다(Fig. 14(c)). 질량비(mp/m)는 공진대역에서 μNSC에 영향을 미치 는 것으로 확인되었고 질량비가 커질수록 더 큰 연성도가 요구되는 것으로 나타났다(Fig. 14(d)). 이는 앞서 언급되었듯이 비구조요소-구조물 상호 작용에 의한 PCA 감소가 공진대역에 대해서만 집중적으로 발생되었기 때 문이다.

    따라서, 일반적인 비구조요소의 정착부 및 접합부는 구조시스템 대비 매 우 연성도가 매우 떨어진다는 점을 고려한다면 고유주기가 건물의 고유주 기보다 매우 짧은 비구조요소 설계 시 Rp의 적용에 주의가 필요하다고 판단 된다. 특히, 현행 기준에서 Rp = 2.5로 제안되는 바닥고정형 비구조요소들 은 고유주기가 0.5초 미만으로 알려져 있으며[28], Fig. 14(b)에서 볼 수 있 듯이 현행 기준에서 제시하는 비구조요소 반응수정계수 중 실질적으로 가 장 작은 값임에도 불구하고 물리적으로 수용 불가능한 수준의 연성능력이 요구되기 때문에 이들에 대해 Rp = 1.0으로 수정하는 등 탄성 설계에 가깝 게 설계하도록 제한이 필요하다고 판단된다.

    6. 결 론

    본 연구에서는 구조물과 비구조요소 간의 상호작용을 고려한 결합시스 템에 대한 시간이력해석을 통해 결합시스템의 주요 동특성이 비구조요소 최대가속도(PCA)에 미치는 영향을 분석하였으며, 이를 바탕으로 비구조 요소 설계 시 사용되는 설계계수에 대한 평가를 수행하였다. 본 연구의 결과 는 다음과 같이 요약할 수 있다.

    • 1) 결합시스템의 주요 동특성이 비구조요소-구조물의 상호작용 효과에 미 치는 영향과 상호작용이 비구조요소의 최대가속도(PCA)에 미치는 영 향을 결합시스템의 운동방정식을 유도한 후 탄소성 수치해석을 통해 분 석하였다. 비구조요소의 상호작용은 구조물과 공진시 가장 두드러지게 나타났으며, 상호작용이 증가할수록 PCA가 감소하는 것을 확인하였다. 이러한 상호작용에 의한 PCA 감소는 두 요소 간 질량비가 증가할수록 크게 나타났으며, 상호작용 대역폭 또한 질량비가 증가할수록 확장되는 것을 확인하였다. 비구조요소의 감쇠비는 상호작용의 크기에 대해서만 영향을 주었으며 감쇠비가 커질수록 상호작용에 의한 PCA 감소가 줄어 들었다. 구조물의 비탄성거동은 구조물의 항복에 의한 주기증가 영향으 로 인해 상호작용 대역폭을 증가시키는 영향이 있었으나 비구조요소의 비탄성거동은 상호작용의 크기에 미치는 영향은 미미하였다.

    • 2) 결합시스템의 PCA는 비구조요소와 구조물의 상호작용으로 인해 층응 답스펙트럼 대비 낮은 값을 갖는 것으로 확인되었다. 두 요소 간의 상호 작용은 질량비에 가장 민감하였으며, 10% 질량비를 갖는 비구조요소의 경우 PCA가 층응답스펙트럼의 70% 수준까지 감소하는 것으로 확인되 었다.

    • 3) 먼저 비구조요소가 탄성거동을 하는 결합시스템에 대한 해석결과를 바 탕으로 비구조요소 증폭계수(ap)를 평가하였다. 전반적으로 구조물과 비구조요소의 공진 시 ap가 크게 증가하여 현행 기준에 제시된 ap = 2.5 보다 크게 나타났다. 구조물의 비탄성거동은 구조물의 주기 증가로 인해 공진대역폭을 증가시켰으나 공진 시의 ap 값에 미치는 영향은 미미하였 다. 구조물과 비구조요소의 공진 시 ap 값은 비구조요소와 구조물의 질 량비 및 비구조요소의 감쇠비에 따라 결정되었다. 이에 따라, 일반적인 비구조요소의 감쇠비가 5% 미만임을 고려했을 때, 구조물과 비구조요 소의 질량비가 15%를 초과하는 경우 현행 기준의 ap가 합리적인 수준으 로 평가되었으나 이하의 질량비를 갖는 비구조요소에 대해서는 지나치 게 비안전측으로 나타났다.

    • 4) 비구조요소의 비탄성거동에 의한 응답감소와 이에 요구되는 비구조요 소의 연성능력을 분석하여 현행 기준에서 제시하는 비구조요소의 반응 수정계수(Rp)를 평가하였다. 비구조요소의 주기가 구조물의 주기보다 긴 경우 비구조요소의 응답은 현행 기준에서 제안하는 Rp만큼 감소하였 으며, 이때 요구되는 연성능력도 비구조요소에서 충분히 발현될 수 있을 것으로 판단된다. 반면, 비구조요소의 주기가 구조물보다 짧은 경우 비 구조요소의 응답 감소량은 미미하였으며 이때 요구되는 연성능력도 실 무적으로 수용 불가능할 수준으로 지나치게 높게 나타났다. 이에 따라, 일반적으로 고유주기가 0.5초 미만으로 많은 경우 구조물의 주기보다 짧은 바닥고정 비구조요소의 대해 Rp = 1.0으로 수정하는 등 탄성 설계 에 가깝게 설계하도록 제한이 필요하다고 판단된다.

    / 감사의 글 /

    이 논문은 2021년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구 재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. 2021R1A2C2009834)

    Figure

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    Coupled structure-nonstructural component 2-DOF system

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    Normalized acceleration response spectra of ground motions (5% damping)

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    Effect of mass ratio of NSC to structure on PCA

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    Effect of period of structure on coupled effect

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    Effect of damping ratio of NSC on coupled behavior

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    Effect of structural yielding on coupled behavior

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    Effect of yielding of NSC on coupled behavior

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    Component amplification factor (ap) in E-E system (ζp= 2%)

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    Component amplification factor (ap) in EP-E system

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    Effect of inelastic behavior of structure on PFA, PCA, and component amplification factor (ap)

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    PCA decreasing ratio due to inelastic behavior of structure (m p / m = 0.1%, ζp = 2%)

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    Component amplification factor at tuning (Tp = T1)

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    PCA decreasing ratio due to inelastic behavior of NSC

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    Required ductility under various inelastic behavior level of NSC

    Table

    Information of ground motions records selected

    Required ductility depending upon seismic force reduction

    Reference

    1. Applied Technology Council. Reducing the Risks of Nonstructural Earthquake Damage - A Practical Guide. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency (US); 2011 Jan. FEMA E-74.
    2. Lee CH, Jun SC. Review of Equivalent Static and Dynamic Methods for Seismic Design of Non-Structural Components. Magazine of the Korea Society of Steel Construction. 2020 Feb;32(1):8-16.
    3. Korea Construction Standard Center. Seismic Building Design Code (KDS 41 17 00). c2019.
    4. American Society of Civil Engineers. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures (ASCE/SEI 7-16). Reston. c2017.
    5. Jun SC, Lee CH, Bae CJ, Kim SY. Evaluation of equivalent-static floor acceleration for seismic design of non-structural elements. Journal of the Architectural Institute of Korea Structure & Construction. 2020 Mar;36(3):121-128.
    6. Choi IS, Lee JH, Sohn JH, Kim JH. Investigation on Seismic Design Component and Load for Nonstructural Element. Journal of the Architectural Institute of Korea Structure & Construction. 2019 May;35(5):117-124.
    7. Anajafi H, Medina R.A. Evaluation of ASCE 7 equations for designing acceleration-sensitive nonstructural components using data from instrumented buildings. Earthquake Engng Struct Dyn. 2018 Apr; 47(4):1075-1094.
    8. Miranda E, Kazantzi A, Vanvatsikos D. Towards a new approach to design acceleration-sensitive non-structural components. Proceedings of the 11th U.S. National Conference on Earthquake Engineering; 2018 Jun 25-29; Earthquake Engineering Research Institute; c2017.
    9. Petrone C, Magliulo G, Manfredi G. Seismic demand on light acceleration- sensitive nonstructural components in European reinforced concrete buildings. Earthquake Engng Struct Dyn. 2015 Jul;44(8): 1203-1217.
    10. Singh MP, Moreschi LM, Suarez LE, Matheu EE. Seismic design forces. I: rigid nonstructural components. Journal of Structural Engineering (ASCE). 2006 Oct;132(10):1524-1532.
    11. Singh MP, Moreschi LM, Suarez LE, Matheu EE. Seismic design forces. II: Flexible nonstructural components. Journal of Structural Engineering (ASCE). 2006 Oct;132(10):1533-1542.
    12. Calvi PM, Sullivan TJ. Estimating floor spectra in multiple degree of freedom systems. Earthquakes and Structures. 2014 Jul;7(1):17– 38.
    13. Wieser J, Pekcan G, Zaghi AE, Itani A, Maragakis M. Floor Accelerations in Yielding Special Moment Resisting Frame Structures. Earthquake Spectra. 2013 Aug;29(3):987–1002.
    14. Suarez, LE, Singh, MP. Floor response spectra with structureequipment interaction effects by a mode synthesis approach. Earthquake Engng Struct Dyn. 1987 Feb;15(2):141-158.
    15. Gupta VK. Acceleration transfer function of secondary systems. Journal of Engineering Mechanics (ASCE). 1997 Jul;123(7):678-685.
    16. Lin J, Mahin SA. Seismic Response of Light Subsystems on Inelastic Structures. Journal of Structural Engineering (ASCE). 1985 Feb; 111(2):400–417.
    17. Lima C, Martinelli E. Seismic Response of Acceleration-Sensitive Non-Structural Components in Buildings. Buildings. 2019;9(1):7.
    18. Adam C, FurtmFller T. Seismic response characteristics of nonstructural elements attached to inelastic buildings. Proceedings of 7th European Conference on Structural Dynamics; 2008 Jul 7-9; University of Southampton, Southampton, UK (Brennan, M.J., ed.), CD-ROM paper, paper no. 120, 12 p.
    19. Villarverde R. Simple method to estimate the seismic nonlinear response of nonstructural components in buildings. Engng Structures. 2006 Jul;28(8):1209-1221.
    20. Newmark NM, Hall WJ. Earthquake Spectra and Design. Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley, California; c1982. 103p.
    21. Chopra AK. Dynamics of Structures. 4th ed. Prentice Hall. c2014.
    22. Gupta A, Krawinkler H. . Seismic demands for performance evaluation of steel moment resisting frame structures. Department of Civil and Environmental Engineering, Stanford University (US); 1999 Jun. Report No. 132.
    23. Sankaranarayanan R, Medina RA. Acceleration response modification factors for nonstructural components attached to inelastic moment-resisting frame structures. Earthquake Engng Struct. Dyn. 2007 Nov;36(14):2189–2210
    24. Anajafi H, Medina RA. Damping modification factor for elastic floor response spectra. Bull Earthquake Eng. 2019 Jul;17:6079–6108.
    25. Anajafi H, Medina RA, Santini-Bell E. Inelastic floor response spectra for designing anchored acceleration-sensitive nonstructural components. Bull Earthquake Eng. 2020 Mar;18:2115-2147
    26. Watkins DA, Chiu L, Hutchinson TC, Hoehler MS. Survey and characterization of floor and wall mounted mechanical and electrical equipment in buildings. Department of Structural Engineering, University of California, San Diego (US); 2009 Nov. Rep. No. SSRP -2009/11.
    27. Applied Technology Council(ATC). Seimic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. Redwood City, California (US); Report ATC-40. 1996 Nov.
    28. Applied Technology Council(ATC). Seismic Analysis, Design, and Installation of Nonstructural Components and Systems-Background and Recommendations for Future Work. Gaithersburg (MD): National Institute of Standards and Technology (US); Report NIST GCR 17-917-44. c2017.