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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.1 pp.11-19
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.1.011

Dynamic Response and Serviceability Assessment of a Concert Hall Through System Identification and Vision-Based Crowd Load Estimation

Lee Buyong1), Yu Eunjong2)*, Lee Sang-Hyun3), Lee Yonghun4)
1)Graduate Student, Department of Architectural Engineering, Hanyang University
2)Professor, Department of Architectural Engineering, Hanyang University
3)Professor, Department of Architectural Engineering, Dankook University
4)Ph.D., Research Engineer, Dankook University
*Corresponding author: Yu, Eunjong E-mail: eunjongyu@hanyang.ac.kr
October 27, 2025 November 18, 2025 November 18, 2025

Abstract


In this study, vision-based monitoring combined with accelerometer-based measurements was conducted in a large-scale concert hall under crowd loads. First, the dynamic characteristics of the structure were identified from ambient vibrations measured in the absence of crowds. Then, an FE model was established that exhibits dynamic attributes similar to those of the structure. Subsequently, camera footage of crowd motion at a K-pop concert was used to estimate crowd loads, which were then applied to the FE model to assess responses. The acceleration response obtained from the analysis was compared with the measured acceleration and the acceptance criteria of design guidelines, such as AISC DG11. The acceleration predicted by the vision-based estimation was approximately 67% of the estimated value based on peak values and 62% of the measured value based on root mean square (RMS) values. Overall, the vision-based estimation showed a peak response around 10 Hz, while the measurement showed a gradual increase in the frequency range above 10 Hz. This is likely because low-frequency components were underrepresented in the vision-based estimation, resulting in relatively underestimated amplitudes and lower responses in the high-frequency range.


Human-induced vibration , Structural serviceability assessment , System identification , Vision-based structural monitoring , Crowd loads estimation

시스템식별과 영상기반 군중하중 추정을 통한 공연장의 동적응답 및 사용성 평가

이부용1), 유은종2)*, 이상현3), 이용훈4)
1)한양대학교 건축공학과 석사과정
2)한양대학교 건축공학과 교수
3)단국대학교 건축공학과 교수
4)단국대학교 건축공학과 박사 후 연구원

초록

    1. 서 론

    많은 수의 사람이 모이는 공연장과 같은 대공간 구조물에서는 사람의 움직임으로 인해 발생하는 동적 응답이 구조물의 사용성에 영향을 미칠 수 있다. 구조물의 과도한 진동이나 변형은 집중도와 심리적 안정성을 떨어뜨려 공간의 사용성을 저하시킨다. 특히 공연장의 경우, 관객의 집단적 이동, 리듬에 맞춘 점프, 박수, 응원 등의 동작, 고출력 음향 신호 등이 구조물에 동적인 하중으로 작용하고 이러한 군중 하중(crowd load)이 구조물의 고유진동수와 공진을 일으켜 응답이 증폭될 경우 관객이 불안감을 가질 수 있다. KDS 41[1]과 ASCE 7[2]과 같은 구조물 설계기준에서는 공연장, 체육관, 종교 시설과 같은 집회용 공간의 경우 군중의 밀집을 고려한 활하중을 적용하도록 규정하고 있으나 이는 정적하중으로 군중하중에 의한 구조물의 동적증폭을 고려하기 위한 것은 아니다.

    진동에 대한 구조물의 사용성 검토 시 ISO 2631-2[3], ISO 10137[4] 등의 사용성 기준이 사용된다. 또한 인간 활동에 따라 발생하는 하중의 산정 및 그에 대한 사용성 허용기준은 AISC DG11[5], SCI P354[6] 등에 제시되어 있다. 구조물의 사용성 검토 혹은 예측에 관한 연구는 주로 실제 구조물의 진동계측을 중심으로 발전해왔다. 최근에는 진동계측과 더불어 영상기반 모니터링도 시도되고 있다. 영상기반 모니터링은 기존의 가속도계 및 변위계 기반의 계측에 비해 계측결과의 정확도 면에서는 한계를 가지고 있으나 비접촉식이므로 설치가 간편하며 계측대상의 범위가 넓다는 장점이 있다. 따라서, 가속도계 및 변위계 기반의 모니터링과 영상기반 모니터링을 결합할 경우 좀 더 다양한 형태의 계측이 가능할 수 있다.

    본 연구에서는 군중하중에 영향을 받는 대공간 구조물을 대상으로 가속도계기반 계측과 함께 영상기반 모니터링을 수행하였다. 구조물의 진동은 가속도를 사용하여 측정하였으며 군중의 움직임은 카메라 영상녹화를 통해 모니터링하였다. 우선 군중이 없을 때 측정된 상시미진동계측치로부터 구조물의 동특성을 식별하고 이와 유사한 동특성을 가지는 구조해석모델을 구축 하였다. 이후 관중이 운집한 경우 녹화된 카메라 영상을 활용해 군중 하중을 추정하고 이를 구조해석모델에 하중으로 가력하여 동적해석을 수행하였다. 산정된 구조응답은 공연시의 계측치와 함께 사용성기준과 비교하였다.

    2. 기존 연구 분석

    2.1 기존 연구

    구조물 진동에 의한 사용성 연구는 초기에는 실제 진동 계측을 기반으로, 계측기를 이용한 구조물의 사용성 분석을 중심으로 이루어져 왔다. Catbas et al.[7]은 축구 경기장의 구조물을 대상으로 관중의 응원 및 리듬 행동에 따른 진동 수준을 계측 데이터를 통해 분석하고 공연이나 경기 중에 발생할 수 있는 과도한 진동 조건을 연구하였다. 또한, Xie et al.[8]은 실제 공연장을 대상으로 현장 계측 및 군중 유발 진동 시험을 수행하고 FE결과와 비교하여 고유진동수 추정과 구조 응답을 검증한 후 이를 활용하여 사용성 검토를 수행하였다. Vijayan et al.[9]은 군중이 구조물에 가하는 집단 보행 하중이 공진을 유발하여 심각한 동적 응답을 초래할 수 있음을 수치 모델링을 통해 입 증하였고, Tatara and Ptasznik[10]은 군중 점프 하중을 반영한 수치모델 기반 응답 분석을 수행하여 계산된 고유진동수와 군중 주파수의 근사성 및 응답 증폭을 평가하였다. Reynolds and Pavic[11]은 대형 캔틸레버 관중석의 모달(modal) 시험과 가동 중 모니터링을 수행하여, 군중 점유가 구조물의 고유 모드 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 국내에서도 진동에 의한 구조물의 사용성 평가를 다룬 연구가 수행된 바 있다. Choi HS et al.[12]은 ISO 2631 기준을 적용하여 진동대 반력기초의 진동 사용성을 평가하였으며, 구조물의 진동이 인체에 미치는 영향을 정량적으로 제시하였다.

    최근에는 전통적인 가속도 계측에 추가하여, 영상 기반 데이터를 활용한 구조물 및 인간 활동 계측을 시도하고 있다. 영상을 통해 구조물의 진동특성을 판별하기 위해 Kim and Kwak[13]은 대형 구조물의 저주파･대변위 진동을 영상처리 기법으로 측정하는 방법을 제안하였으며, 삼각형 표식을 사용할 경우 안정적인 추적이 가능함을 보였다. Song and Koo[14]는 송전선의 진동을 영상으로 계측하고 FFT를 통해 고유진동수와 모드 형상을 산정하였다. Jo et al.[15]은 영상처리 기반 구조 동특성 분석 시스템 프로토타입을 개발하여 구조물의 고유진동수와 모드 추출 가능성을 제시하였고, Kim et al.[16]은 일반 카메라 영상을 FFT 분석하여 고유진동수를 산정하고 센서 기반 계측과 비교하여 정확성을 확인하였다. 한편, 영상처리기법은 인간 활동 인식 및 분석에도 적용되고 있다. Felzenszwalb et al.[17]은 Deformable Part Model (DPM)을 제안하여 사람을 포함한 다양한 객체의 형태와 위치를 정밀하게 탐지하는 방법을 제시하였고, Puchala et al.[18]은 skeleton data를 기반으로 슬라이딩 윈도우 기법을 적용하여 사람 간 상호작용을 분류하는 방법을 제안하였다. 또한 LSTM 기반 skeleton 분석 연구[19]에서는 인간 활동 데이터를 시계열로 처리하여, 군중 움직임의 리듬을 정량적으로 추출하는 방법론을 제시하였다.

    2.2 사용성 기준

    진동에 대한 구조물의 사용성 검토를 위해 다양한 국제기준이 제시되어 있다. 대표적으로 ISO 2631-2는 건물 진동에 대한 국제기준으로 수직 및 수평방향 가속도에 대해 거주자의 쾌적성을 나타내는 기준을 정의하며, ISO 10137과 BS 6472[20]에서는 건물 및 보행로에서의 사용성 검토를 위한 허용치가 제시되어 있다. 영국의 SCI P076[21]은 ISO 및 BS 기준을 토대로 사무실･거주 등 용도별 허용치를 제시한 초기 지침으로, 이후 SCI P354와 CCIP-016[22]의 근간이 되었다. 더불어, 유럽의 HIVOSS[23]는 보행속도와 체중을 고려한 통계적 평균제곱근(RMS) 진동치를 제시하였고, 캐나다의 IStructE[24] 가이드라인과 NRCC[25, 26] 역시 보행 및 집단 활동에 따른 바닥구조 및 관람석의 진동 평가 기준을 제시하고 있다. 미국 기준인 AISC DG11은 건물의 용도별로 사람의 보행･점프와 같은 활동으로 유발되는 진동의 허용치를 피크(peak)치 기반으로 규정하고 있다. 영국 기준인 SCI-P354에서는 평균제곱근 기반의 가속도 허용기준을 제시하고 있는데 건물용도별 허용치의 차이는 가중계수의 형태로 반영하고 있다. 또 다른 영국 기준인 CCIP-016은 콘크리트 바닥 구조물에 특화된 지침으로 기술하고 있으나, 그 내용은 SCI-P354와 동일하다.

    AISC DG11, SCI-P354, CCIP-016은 진동에 대한 사용성기준과 함께 군중하중의 산정 절차가 제시되어 있어, 군중하중에 대한 사용성 검토시 활용되는 대표적인 기준이다. AISC DG11은 미국 강구조학회에서 발간한 지침으로, 인체 활동에 의한 바닥 구조물의 진동 특성을 다루며, 사무실, 병원, 주거, 보행교 등의 구조물 사용성을 검토하기 위한 허용 진동 기준과 설계 및 분석 절차를 다루고 있는데 사용성 기준은 주파수별 피크 가속도의 형태로 제시하고 있다. 바닥의 용도에 따라 사무실(Office)은 기본값의 10배, 쇼핑몰(Shopping mall) 30배, 실외(Outdoor)는 100배를 적용하고 있다. SCI P354는 영국 강구조학회에서 발간한 지침서로, 인체 활동에 의한 철골구조 바닥 구조물의 진동을 설계 초기 단계에서부터 고려하기 위한 설계지침이다. 이 지침에서는 주파수별 RMS 가속도로 허용기준을 제시하고 있다. 바닥의 용도에 따라 기본값에 가중 계수를 곱한 값을 허용치로 제시하는데, 주거의 경우는 2, 사무실은 4, 작업장은 8을 적용하도록 하고 있다.

    Fig. 1은 AISC DG11과 SCI-P354의 두 기준에서 제시하고 있는 사용 성기준을 비교한 것이다. 앞서 언급한 바와 같이 전자는 피크 가속도를 기준 으로, 후자는 RMS 가속도의 형태로 허용치를 제시하고 있는데 그림에서는 비교를 위해 ISO에서 제안하는 첨두율 1.7을 적용하여 RMS 가속도 (cm/s2)로 변환하여 비교하였다.

    3. 진동 및 디지털 영상계측

    3.1 계측 대상 건물의 개요

    본 연구의 계측 대상은 돔(dome) 형태의 대규모 다목적 공연장으로, 약 40,000명을 수용할 수 있는 초대형 구조물로 평면 및 단면은 Fig. 2와 같다. 이 구조물의 지상 1층은 스탠딩 공연이나 문화 행사 등의 대규모 인원을 수용할 수 있는 개방형 이벤트 플로어이며, 2층은 가변적 공간 활용이 가능한 이동식 계단형 객석이 설치되어 있다. 3･4층에는 고정식 계단형 객석과 VIP 라운지･스카이박스 등의 편의시설이 배치되었으며, 최상층부는 기계실과 설비 공간이다. 구조 시스템의 주요부는 철근콘크리트조 혹은 프리캐스트 콘크리트조 거더, 보, 기둥, 벽체, 슬래브로 이루어져 있으며 지붕은 철골조 돔 구조이다.

    3.2 계측 장비 및 계측 시나리오

    계측은 2025년 2월 진행된 K-pop 공연을 대상으로 수행되었다. 상시 미진동 상태와 공연 상태에 대한 계측으로 구분하여 진행하였으며, 구조물 응답은 가속도계를 통해, 공연 시 관객의 움직임은 영상 촬영을 통해 확보하였다.

    Table 1은 계측장비의 목록 및 상세이다. 표와 같이 0.5 g와 5 g 압전형 가속도계, 데이터로거, 카메라 등을 사용하였으며, 가속도계는 데이터로거를 통해 노트북과 연결하여 실시간으로 신호를 저장하였다. 데이터는 TDMS 형식으로 기록하고 이후 MATLAB에서 변환하여 후처리 및 시스템식별을 수행하였다.

    계측위치는 Fig. 2(b)와 같이 공연장 북쪽의 4층 관객석이다. 이 구간은 한방향으로는 두 기둥 사이의 길이가 22 m인 장스팬구조이며 직각방향으로는 폭 12.5 m의 캔틸레버(계단형 슬래브) 구조로 공연장내에서 진동에 가장 민감한 부분으로 판단되었다.

    계측은 상시미진동 상태와 공연시 계측의 두 단계로 나뉘어 수행되었으며 각 단계의 계측시간은 Table 2에 나타내었다. 1단계 계측은 공연 전 관객이 없는 상태인 상시미진동계측으로, 공연장 관람석 구조의 고유진동수 및 지배 모드 형상을 파악하기 위해 수행하였다. 계단슬래브 하부의 거더가 지나는 지점 2곳, 계단 끝단의 난간부 2곳, 슬래브 단독구간 3곳의 관객석 위치에 0.5 g 가속도계 7기를 Fig. 3(a)와 같이 설치하였다. 이러한 측정위치는 사전 고유치 해석을 통해 구한 모드 형상을 참고하여 공연장 관람석의 전반적인 동적 특성 파악이 쉬운 지점으로 결정하였다. 2단계 계측은 공연 중 관객 활동으로 인해 발생하는 구조 응답 계측을 목적으로 수행되었다. 이를 위해 계단슬래브 하부의 거더가 지나는 지점 1곳, 계단 끝단의 난간부 1곳, 슬래브 단독구간 3곳의 관객석 위치에 5 g 가속도계 5기를 Fig. 3(b)와 같이 설치하였다. 이때 가속도계를 큐브 블록 위에 설치한 후 아크릴 보호판으로 감싸 관객으로 인한 외부 충격을 차단하였다.

    고해상도 카메라 1대를 전면에 설치하여 약 240석 구역 관객의 움직임을 촬영하였다. Fig. 3(c)는 카메라 촬영범위를 나타낸다. 카메라 촬영은 Full HD (1080p) 해상도와 59.94 fps 프레임레이트로 이루어졌다. 촬영은 공연 시 음악의 리듬에 따른 군중의 집단적 움직임에 의한 군중하중 추정을 목적으로 하였으며, 관객의 입･퇴장 과정은 분석 대상에서 제외하였다.

    4. 시스템식별 및 FE 모델링

    4.1 시스템식별

    상시미진동 가속도 데이터로부터 시스템식별 기법을 통해 측정부분 바닥 판의 수직진동 고유주기 및 모드 형상을 분석하였다. 상시미진동 데이터는 관객이 입장하지 않은 상태에서 측정한 가속도 데이터로 30분간 계측된 데이터를 시스템식별에 사용하였다. 측정된 가속도 데이터의 최대값은 1.297 cm/s2로 0.13%g정도에 해당한다. 시스템식별은 시간영역 식별기법의 하나인 시간영역 부분공간식별법(Stochastic Subspace Identification, SSI)을 적용하였다. 3200 Hz로 계측된 가속데이터는 100 Hz로 리샘플링한 후 시스템식별에 사용되었다.

    Fig. 4는 시스템식별에 사용된 Stabilization Chart이다. SSI에서 모델의 차수를 10차에서 30차까지 변화시키면서 도출된 결과를 분석하여 구조물의 고유모드를 판단하였다. Table 3은 식별된 고유진동수와 감쇠비를 나타내며, Fig. 5는 모드형상을 나타낸다.

    4.2 구조해석 모델

    대상구조물을 유한요소모델로 모델링하고 재료특성(탄성계수)을 변화시켜 가면서 시스템식별 결과와 최대한 유사한 고유치를 가지는 해석모델을 구하였다. 구해진 해석모델은 이후 군중하중에 의한 구조물의 응답을 해석적으로 모사하기 위해 사용되었다.

    본 연구의 계측대상구조물은 Fig. 2와 같이 규모가 큰 초대형 구조물이지만 연구에 사용되는 응답은 수직방향 가속도이므로 전체구조물의 모델링은 필요하지 않다. 따라서 계측부위의 구조부재의 배치를 고려하여 Fig. 6과 같이 한쪽방향으로는 두 개의 베이와 그 양방향으로 0.5 베이씩 포함하였으며, 그 직각 방향으로는 캔틸레버 부분과 그 안쪽 베이의 기둥 사이 중앙선에 해당하는 0.5 베이를 모델링하였다. 이에 따라 실제로는 연속되지만, 해석모델에서 절단되는 부분은 대칭 조건에 해당하는 경계조건으로 적용하여, 즉 수평변위는 구속되고 수직변위는 허용되도록 하였다.

    Fig. 6은 구축된 유한요소 모델을 보여준다. 해석모델은 SAP2000을 이용하여 구축하였으며, 재료 물성치는 구조계산서를 참고하여 Table 4와 같이 부여하였다. 콘크리트의 탄성계수는 시행착오를 통해 38GPa로 결정하였다.

    FE모델은 계단형 관객석, 복도, 난간은 솔리드(solid) 요소로, 벽체는 쉘(shell) 요소로, 기둥･거더･보는 프레임(frame) 요소로 모델링하였다. 고유 치해석의 목적이 건물의 수직 방향 동적 특성 규명에 있으므로, 관심대상인 바닥판의 수직방향 거동과 무관한 횡방향 로컬모드 발생을 방지하기 위해 벽체와 기둥 같은 수직부재의 질량은 바닥판으로 집중(lumping)시켜 모델링하였다.

    Table 5는 FE모델의 고유치해석을 통해 구한 고유진동수와 모드별 참여 질량비이다. 또한, 계측기(CH1~CH7)가 설치된 위치에 대응하는 노드의 Z 방향 변위 결과만 추출하여 모드형상을 구성할 경우, 그 결과는 Fig. 7과 같다.

    Table 6은 계측치와 구조해석모델의 동특성을 비교한 표이다. 표에서 볼 수 있듯이, 계측치의 시스템식별과 FE모델의 고유치해석에서 도출된 고유 진동수는 ±5% 이내의 오차율을 보이며 모드형상의 유사성을 나타내는 MAC(Modal assurance criterion) 역시 0.9이상의 값을 가져 FE 모델은 실제 구조물의 동특성을 적절히 모사하고 있음을 알 수 있다. MAC 값은 두 벡터사이의 유사성을 수치화하기 위해 사용되는데 식 (1)과 같이 구한다[27].

    M A C ϕ S S I , ϕ F E = ϕ S S I T ϕ F E 2 ϕ S S I T ϕ S S I ϕ F E T ϕ F E
    (1)

    여기서, ϕA와 ϕB는 동일한 크기를 가지는 서로 다른 벡터이다.

    모드형상은 SSI 결과인 Fig. 5와 FE해석 결과인 Fig. 7의 비교를 통해, 1차모드는 중앙부가 하강하는 수직 진동 패턴이 SSI와 FE 형상이 유사하게 확인되었고, 2차모드 역시 좌우 비대칭 거동이 일관되게 나타났다. 3차와 4차모드는 국부 회전 및 비틀림 형상이 두드러졌으며, 일부 계측 위치에서 응답 차이가 존재했으나 전반적인 형상 경향이 유사함을 확인하였다.

    5. 시간이력해석 및 사용성 검토

    5.1 디지털 영상기반 군중 하중 추정

    공연 중 관객 움직임에 의해 구조물에 동적 하중이 작용하는 상황에서 가속도 계측을 수행하였다. 3200 Hz로 계측된 가속도데이터는 100 Hz로 리샘플링 후, 약 4시간에 걸쳐 계측된 데이터 중 응답이 큰 구간을 관객의 활동 유형에 따라 세 가지 그룹(G1, G2, G3)으로 분류하였다. G1은 관객의 입장 및 퇴장할 때, G2는 앉아서 응원봉 흔들 때, G3은 일어나 몸을 흔들 때에 해당한다.

    Fig. 8은 그룹별 가속도 응답을 나타내며, 당연히 관객의 활동이 활발할 수록 응답 진폭이 증가하는 경향을 보였다. 각 그룹의 최대가속도는 G1의 경우 1.822 cm/s2, G2는 4.292 cm/s2, G3은 6.774 cm/s2로 나타났으며, 이는 각각 상시미진동의 1.4배, 3.3배, 5.2배에 해당한다.

    영상 기반 군중 하중 추정을 위해 공연 중 촬영된 영상을 활용하였다. 영상은 초당 59.94프레임으로 촬영되었으며, 영상분석을 위해 Matlab을 사용하였다. 군중 하중 추정은 가속도 응답이 가장 큰 G3을 대상으로 수행하였으며, 그 절차는 다음과 같다.

    • 1) 각 프레임에서 관심 영역(region of interest, ROI)를 설정하고, 계산 효율을 높이기 위해 영상의 컬러(RGB)이미지를 흑백(Grayscale) 이미지로 변환하였다. 이를 통해 각 픽셀은 밝기 정보만 가지는 영상으로 픽셀 당 1(검정)~255(흰색)의 값을 가진다. 움직임이 있으면 픽셀 위치가 바뀌거나 그림자가 생겨 밝기의 차이가 달라지므로 밝기를 수치로 변환하고 그 값의 차이를 통해 움직임의 강도를 정량화하였다. 이때, 관객석에 해당하는 ROI 전체 픽셀의 변화량을 합산하여 한 시점의 motion intensity로 정의하였으며, 극단적으로 큰 변화(상위 2%)는 응원봉 및 조명 효과의 영향을 제거하기 위해 제외하였다. 이러한 공간적 합산은 개별 관객의 비동기적 움직임을 상쇄하고, 집단적 주기 성분을 강화하여 구조물의 집단적 주기 성분을 안정적으로 반영할 수 있다. Fig. 9(a)는 시간에 대한 움직임 강도의 변화량(즉 전･ 후 프레임 간 밝기 차이의 합산 값)를 나타낸 그래프이다.

    • 2) 시간에 대한 움직임 강도의 변화량 데이터에 SFFT를 적용하여, 시간 구간별 움직임의 진동수를 분석하였다. Fig. 9(b)는 Fig. 9(a)의 데이터에 10초의 슬라이딩 윈도우(sliding window)를 적용한 다음 구한 시간대별 FFT 결과를 나타낸다. 즉, 연속적인 시계열 데이터에서 일정 길이의 분석 구간을 설정하고 일정 간격으로 중첩 이동시키며, 각각의 구간마다 FFT 분석을 수행하여 주파수 스펙트럼을 계산한 뒤, 해당 구간의 지배 주파수를 추출하고 이를 박자로 환산하여 군중의 움직임의 리듬 변화를 시간에 따라 추적하는 방식으로 수행되었다.

    • 3) 군중하중은 이와 같이 분석된 군중의 움직임 진동수와 AISC DG11의 제안식을 참고하여 결정하였다. AISC에서는 인체의 움직임에 의한 군중하중을 식 (2)와 같은 형태로 제시하고 있다.

      F t = Q + ∑ i = 1 N α i Q s i n 2 π f t − ϕ i
      (2)

    여기서, Q는 관객무게(kN), αi는 i차 모드의 동적계수(동적증폭계수), f는 움직임의 주파수(Hz), t는 시간(sec), N는 고려된 모드의 수, ϕi는 모드별 위상각(rad)을 의미한다.

    본 연구에서 관객 하중 Q는 영상촬영 구역의 관객 수(240명)와 평균 체중(600N)을 고려하여 단위면적당 무게로 산정하였다. 동적계수 αi는 AISC 의 Table 2-4를 참고하여 결정하였다. 즉, 빠른 박자는 군중이 집단으로 춤을 추는 경우(Group dancing)에 해당하는 0.5를 적용하였으며, 느린 박자는 lively concert에 해당하는 0.25를 적용하였다. 또한 주파수 f는 영상 기반 분석을 통해 추출된 진동수를 사용하였다. 단일모드만 사용하였으므로 위상각은 적용하지 않았다. 이를 기반으로 Table 7의 매개변수를 식 (2)에 적용하여 동적 군중 하중을 Fig. 10과 같이 추정하였다.

    5.2 시간이력해석

    추정된 영상 기반 군중하중을 이용하여 구조물의 사용성 검토를 수행하기 위해 FE 모델을 대상으로 시간이력해석을 수행하였다. 해석은 가장 큰 응답이 예상되는 일어나 몸 흔드는 경우(G3)에 대해서만 수행하였다. Fig. 11 은 5.1에서 추정한 군중하중의 가력위치를 나타낸다. 가력위치는 관객의 좌석 위치와 동일하다. 해석시간은 산정된 군중하중의 길이(Fig. 10)와 동일하게 180초이고, 해석 시간 간격은 0.01초이다. 해석 결과에서 구조물의 가속도 응답은 가속도 계측기 설치 위치와 동일 위치의 노드에서 추출하였으며, 이를 사용성 검토에 활용하였다.

    5.3 사용성 검토

    공연 시 계측된 진동데이터와 FE 모델로 추정된 해석결과를 사용성 기준과 비교하였다. 국제기준에서 제시하는 허용 기준치는 모두 옥타브 대역(주로 1/3 옥타브밴드)별로 제시되어 있다. 옥타브밴드는 특정 주파수의 두 배에 해당하는 주파수를 의미하며, 1/3 옥타브밴드는 이를 다시 세 구간으로 나눈 주파수 대역을 말한다. 중심주파수가 fc일 때 인접 밴드 간의 주파수 증가는 약 26%로, 로그 스케일 구조로 되어 있다.

    옥타브 해석 절차는 다음과 같다. 먼저, 계측된 가속도 데이터를 주파수 영역으로 변환하기 위해 FFT를 수행한다. 이후 중심주파수fc 집합을 식 (3) 으로 정의하고, 각 중심주파수의 밴드 경계를 식 (4)처럼 산정한다.

    f c = 1 , 1.25 , 1.6 , 2.0 , 2.5 , 3.15 , … , 40 H z
    (3)

    f l o w = f c 2 1 / 6 , f h i g h = f c   ·   2 1 / 6
    (4)

    여기서, fc는 중심주파수, flow는 하한주파수, fhigh는 상한주파수이다.

    각 밴드 구간[flow, fhigh] 내에서 FFT 진폭|X(f)|을 추출한 후, 각 밴드별 피크치와 RMS값을 각각 식 (5)과 식 (6)에 따라 계산한다.

    1) Peak 값

    A p e a k f c = max X f   for  f ∈ f l o w , f h i g h
    (5)

    2) RMS 값

    A s f c = 1 N ∑ X f 2  for  f ∈ f l o w , f h i g h
    (6)

    여기서, Apeak (fc)는 중심주파수에 대응하는 최대가속도의 진폭, X(f)는 FFT에서 얻어진 주파수 영역 가속도응답의 진폭, As (fc)는 중심주파수에 대응하는 RMS가속도 진폭, N은 FFT 샘플(또는 주파수 성분)의 개수를 말한다.

    이와 같은 절차를 통해 공연시 계측된 진동데이터와 FE 모델의 해석결과 (가속도응답)로부터 1/3 옥타브밴드 스케일에 대한 피크치 및 RMS값을 구하고 이를 수직진동에 관한 사용성기준인 AISC DG11의 허용치와 비교･ 평가하였다. 사용성 검토는 가장 불리한 조건인 G3 구간을 대상으로 수행하였으며 허용치는 사용성 기준의 건물 용도 중 공연장과 가장 유사하다고 판단되는 쇼핑몰의 허용기준과 비교하였다. Fig. 12는 그 결과이다. 이때 피크치와 RMS값의 환산계수 즉 첨두율은 1.7을 적용하였다. 또한 Table 8은 이 구조물의 고유진동수에 해당하는 10 Hz 성분의 값을 비교한 표이다. 계측결과 해석결과의 10 Hz 성분의 피크치는 0.275%g로 계측결과 피크치인 0.411%g의 67% 정도에 해당한다. RMS 값 기반으로 보면 해석결과는 1.081 cm/s2로 계측결과인 1.722 cm/s2의 62%정도에 해당한다. 한편 AISC DG11의 쇼핑몰에 해당하는 허용가속도는 피크치 기반으로는 1.875%g(18.377cm/s2)이며 첨두율을 고려하여 RMS로 변환하면 10.816 cm/s2이다. 계측된 가속도는 피크치 기준으로 허용치의 22%, RMS 값 기준으로 허용치의 16% 수준으로 나타나 해당 구조물의 진동은 사용성 한계에 대해 충분한 여유를 가지고 있음을 알 수 있다.

    전체적으로 계측기반 결과에서는 진동 응답이 고주파(>10 Hz) 대역에서 점진적으로 증가하는 반면, 영상 기반 결과는 중저파수(10 Hz) 대역에서 최대 응답을 보이다 감소하는 특징을 보인다. 이는 영상 기반 분석이 실제 군중의 진동수를 기반으로 생성된 한정된 주파수 대역에 의한 발생한 결과이므로, 고주파수 성분이 충분히 포함되지 않아 상대적으로 과소평가 된 것으로 보인다.

    한편, 피크치와 RMS값의 비율은 사용성 기준에서는 ISO의 경험적 상수인 1.7을 사용하고 있으나, 계측자료의 경우 2.34, 해석결과의 경우 2.49정도의 값을 가진다. 이는 대상구조물의 진동이 공연 중 순간적인 동작에 의한 일시적인 증폭에 의한 영향으로 판단된다. 따라서 공연장의 경우 사용성 검토는 RMS보다 피크치를 사용하는 것이 적절한 것으로 판단된다.

    6. 결 론

    본 연구에서는 군중의 움직임에 의해 구조물에서 발생하는 동적 응답을 예측하고 모사하기 위해 영상 기반 분석 기법을 활용하였다. 관객의 움직임 특성에 따른 동적 응답(가속도)을 영상기반 해석기법으로 예측하고 이를 계측결과와 비교하였다. 이를 위해 우선 대공간 구조물을 대상으로 가속도계 기반 계측과 함께 영상기반 모니터링을 수행하였다. 군중이 없을 때 측정된 상시미진동계측치로부터 구조물의 동특성을 식별하고 이와 유사한 동특성을 가지는 구조해석모델을 구축하였다. 이후 관중이 운집한 경우 녹화된 카메라 영상을 활용해 군중 하중을 추정하고 이를 구조해석모델에 하중으로 가력하여 동적해석을 통해 응답을 산정하였다. 군중 하중은 촬영된 영상에서 각 프레임별 픽셀의 밝기의 변화로부터 군중의 운동의 빠르기를 분석하고 그 결과를 AISC DG11에 제시된 수식에 적용시켜 구하였다.

    영상기반 해석에 예측된 가속도는 피크치기반으로 볼 때 계측치의 67% 정도, RMS 값 기반으로 볼 때 계측치의 62% 정도였다. 전체적으로 계측기반 결과에서는 진동 응답이 고주파(>10Hz) 대역에서 점진적으로 증가하는 반면, 영상 기반 결과는 중저파수(10Hz) 대역에서 최대 응답을 보이다 감소하는 특징을 보인다. 이는 영상 기반 분석이 실제 군중의 진동수를 기반으로 생성된 한정된 주파수 대역에 의한 발생한 결과이므로, 고주파수 성분이 충분히 포함되지 않아 상대적으로 과소평가된 것으로 판단된다.

    사용성 기준인 AISC DG11의 쇼핑몰에 해당하는 허용기준과 비교할 경우 계측값과 영상기반 예측값 모두 기준 허용치를 충분히 만족하였다. 피크치와 RMS값의 비율은 사용성 기준에서는 ISO의 경험적 상수인 1.7을 사용하고 있으나, 계측자료와 해석결과 모두 이보다 큰 값을 보였다. 이는 공연 중 순간적인 동작에 의한 일시적인 증폭에 의한 영향으로 판단되며, 따라서 공연장의 사용성 검토는 RMS보다 피크치를 사용하는 것이 적절할 것으로 판단된다.

    / 감사의 글 /

    본 연구는 2025년 정부(과학기술정보통신부) 연구비 지원에 의한 결과의 일부임. (과제번호: NRF-2022R1A2C3008940, RS-2023-00207763).

    Figure

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    Design guidelines for human-induced floor vibration (AISC DG11 and SCI P354)

    EESK-30-1-11_F2.jpg

    Plan and cross section of the concert hall

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    Measurement setup

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    Stabilization chart

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    Identified mode shapes

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    FE model

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    Mode shape of FEA

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    Maximum acceleration each movement group

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    Frequency identification of crowd motions

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    Dynamic crowd load

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    Application of crowd load

    EESK-30-1-11_F12.jpg

    Serviceability evaluation based on AISC guideline

    Table

    List of measurement equipment

    Measurement plan

    Identified natural frequencies and damping ratios

    Material properties

    Natural frequency and mass participation ratios

    Comparison of SSI and FEA

    Error*: (1 – FEA / SSI) x 100%

    Parameters for crowd load estimation

    Result of serviceability evaluation at 10 Hz

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    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
    Indexed/Tracked/Covered By