1. 서 론

비구조요소 (Nonstructural Components, NSCs)는 말 그대로 구조적 역할을 하지 않으므로 건물의 응답에 영향을 미치지 않으나 지진시 인명이나 재산피해에 큰 영향을 미치므로 구조물과 마찬가지로 지진에 대한 대비가 필요하다. 실제로 전 세계적으로 보고된 지진 피해 중 상당수가 비구조요소와 관련되어 있으며, 인명 및 경제적 손실 측면에서 큰 비중을 차지한다[1]. 국내에서도 2016년 경주 지진과 2017년 포항 지진 당시 상당한 비구조요소의 피해가 확인되었다.

우리나라 내진설계기준인 KDS 41 17 00[2]에서는 인명피해에 직접적인 영향을 미치는 외장재, 칸막이벽, 파라펫 등은 반드시 내진설계를 수행하도록 요구하고 있다. KDS 41 17 00에서는 ASCE 7-16[3]을 참고하여 비구조요소용 지진하중 산정식을 제시하고 있으나 2022년에 개정 된 ASCE 7 즉, ASCE 7-22[4]에서는 ASCE 7-16과 달리 건축물의 동 적특성까지 고려된 개선된 등가정적하중의 산정식을 제시하고 있다. 그 밖에도 수직방향 높이에 따른 증폭효과, 비구조요소의 가속도 증폭효과 및 초과강도계수 등이 그동안의 연구결과를 반영하여 합리적인 방향으로 개정되었다. 하지만, 해당 기준식은 층별로 동일한 값 즉, 질량중심을 기준으로 정의되므로 비틀림 비정형을 가진 건축물에서 발생하는 비틀림에 의한 증폭 효과는 고려되지 않았다[5]. 등가정적하중식은 다양한 건물의 동적응답을 기반으로 제안된 수식이므로 어느 정도의 비틀림거 동이 있을 경우에도 충분히 보수적일 수 있으나, 반대로 비틀림이 심할 경우 평면상 위치에 따라서 등가정적하중보다 큰 지진하중이 발생할 가능성도 있다.

최근 연구들은 이러한 한계를 지적하며, 비정형 구조에서 발생하는 비틀림이 비구조요소 응답에 미치는 영향을 분석하였다. 일부 연구는 층 응답 스펙트럼(Floor Response Spectrum, FRS)을 활용하여 위치 및 주기 의존적 증폭을 평가하였고[6, 7], 다른 연구들은 시간이력해석을 통해 회전 및 고차 모드가 외곽부에서 가속도를 크게 증가시킨다는 점을 확인하였다[8]. 그러나 이들 연구는 주로 응답 특성을 분석하는 데 집중되어 있으며, 설계자가 실무에서 활용할 수 있는 보정식 또는 간단한 형태의 계수 형태로 제시되지는 못하였다. 즉, 비정형 건물에서 외곽에 위치한 비구조요소가 더 큰 지진하중을 받을 수 있다는 사실은 다수 연구를 통해 확인되고 있으나, 이를 현행 설계식에 직접 적용할 수 있는 형태로 제시되지 못하고 있다.

본 연구에서는 비선형 시간이력해석을 통해 3차원 RC 모멘트골조 건물의 편심을 단계적으로 변화시키면서 산정된 질량중심과 외곽 노드의 가속도 응답을 비교하여 비틀림에 의한 가속도 증폭 효과를 분석하였다. 그 결과 비틀림에 의해 증폭된 가속도가 작용할 경우 층별로 지진하중을 산정토록 하고 있는 현행 등가정적하중식에 의한 지진하중을 초과할 수 있음을 확인하였으며, 비틀림 증폭 효과를 반영하는 수식을 제안하였다.

2. 현행 기준 및 선행연구 분석

2.1 ASCE7-22

일반적으로 실무에서는 비구조요소의 내진설계 시 구조해석없이 하중을 구할 수 있는 등가정적하중을 활용한다. 식 (1)은 ASCE 7-22에서 제시하고 있는 비구조요소용 등가정적하중 산정식으로 이 수식에는 지반가속도로부터 건물 내 설치 높이 및 비구조요소의 진동 특성에 따른 증폭효과가 반영되며, 이 외에도 중요도 계수와 연성 감쇠계수를 통해 설계하중이 조정된다.

여기서, F_p는 비구조요소 질량중심에 작용하는 설계 지진력, I_p는 비구조요소의 중요도계수, W_p 는 비구조요소의 중량, S_DS 는 단주기 설계스펙트럼 가속도이다. R_μ는 구조물의 연성도 기반 응답감소계수, H_f는 높이에 따른 응답증폭계수, C_AR 은 비구조요소의 공진 감쇠계수, R_po는 비구조요소의 초과강도계수이다.

식 (1)은 가속도의 단계별 증폭 효과를 설명하기 위해, 식 (2)와 같이 가속도비 형태로 전개하여 표현할 수 있다.

즉, 최대지반가속도(PGA, Peak ground acceleration)가 최대층가속도(PFA, Peak floor acceleration)로 증폭되고, PFA가 비구조요소가속도(PCA, Peak component acceleration)로 증폭되는 물리적 과정을 통해 비구조요소에 작용하는 설계 지진하중이 결정된다. 이때 지반가속도에 의해 층가속도가 발생하는 과정에서는 구조물의 특성인 R_μ와 H_f가 적용되며 층 가속도로부터 비구조요소의 응답이 발생되는 과정에는 비구조요소의 동적 특성인 C_AR 및 R_po가 적용된다.

한편, 등가정적하중이외에도 구조물의 동적해석결과를 반영하여 비구조 요소의 설계하중을 산정하는 절차도 제시하고 있는데 ASCE 7-22에서는 식 (3)과 같다.

여기서, a_i는 7개 이상의 지진파를 사용한 비선형 시간이력해석을 통해 산정한 i 층 질량중심에서의 최대가속도를 사용하도록 하고 있다. 그리고 이러한 등가정적하중과 동적해석에서 공통적으로 상한값을 식 (4)로, 하한값을 식 (5)로 두고 있다.

이와 같이 현행 기준식은 비구조요소가 평면의 질량중심에 위치할 때를 기준으로 정의된다. 따라서 비정형 건물에서 발생하는 질량 및 강성 간의 편심, 그리고 그에 따른 비틀림에 의한 외곽부의 하중 증폭 효과를 직접적으로 반영하기 어렵다. 기준식에서 사용하는 여러 계수들은 구조해석 혹은 계측치를 반영한 경험적인 수식으로 어느 정도의 보수성을 가지고 있을 것으로 예상된다. NIST[5]의 연구에 따르면, 외곽부의 층 가속도가 중심부보다 높아지는 것으로 나타났으나, 비구조요소의 위치와 diaphragm의 경간(span)에 따른 규칙은 실제 건물의 다양성 때문에 만들기 어렵고 식을 복잡하게 만들 수 있어 비틀림 계수를 포함하지 않는 방향으로 제안하였다. 따라서 비정 형성을 가진 RC건물의 경우, 중심부에 위치하지 않은 비구조요소의 실제 응답을 확인하고 등가정적하중보다 커질 경우 그 영향을 반영할 필요가 있다.

2.2 기존 연구 분석

평면 내 위치와 무관하게 비구조요소의 설계하중을 단순히 대표 층 가속도에 기반하여 산정하는 설계 관행은 다수의 연구를 통해 지적되어 왔다. Hu et al.[9]은 비정형 평면을 가진 RC건물을 대상으로, 탄성해석과 비탄성 해석을 수행하여 비틀림 거동의 차이를 분석하였다. 이를 통해, 건물을 2D로 모델링 할 경우 비틀림 효과로 인한 응답 증폭 현상을 충분히 반영하지 못하며, 특히 비탄성 해석 결과 부재 손상 상태에 따라 비틀림 증폭이 급격히 증가할 수 있음을 보였다.

Ruggieri and Uva[10]는 시간이력해석을 수행하여 RC 건물의 다양한 비정형성에 따른 구조물의 비틀림 거동을 분석하였다. 해석 결과, 외곽부에서는 회전에 의해 추가적인 가속도가 발생하여 중심부보다 현저히 높은 층 가속도가 나타났다. 해당 연구가 비구조요소를 직접적으로 고려하지는 않았지만, 중심에서 떨어진 외곽부의 가속도 증폭은 비구조 요소가 받는 지진하중이 크게 달라질 수 있다는 점을 의미한다.

Jun et al.[11]은 비틀림 비정형 건물을 대상으로 선형 시간이력해석을 수행하여 강성 중심에서의 PFA와 전체 바닥에서의 최대 PFA를 비교하였다. 그 결과, 등가 정적하중법은 비틀림에 따른 하중 증폭을 고려하지 않아 실제 PFA응답을 과소평가할 수 있음을 확인하였다.

Aldeka et al.[12]은 비정형 RC 골조에 비구조요소를 모델링하여 비선형 시간이력해석을 수행함으로써, 비구조요소와 구조물 간의 동적 상호작용을 분석하였다. 이때, 5, 10, 13, 15층 규모의 건물과 21개의 지진파를 사용하여 건물과 비구조요소의 주기비, 층 높이비(건물 전체 높이에 대한 비구조 요소의 설치 높이비)에 따라 구조물의 비틀림 거동이 비구조요소의 가속도에 미치는 영향을 평가하였다. 분석 결과, 비구조요소 위치가 외곽부에 가깝게 위치하거나 층 높이비가 증가할수록, 그리고 비구조 요소와 건물의 주기가 유사할수록 상대적으로 큰 가속도 응답이 발생한 것으로 나타났다.이는 건물 평면의 비틀림에 기인한 것으로 보았으며, 이러한 비틀림 효과를 고려하지 않는 기존 간편식의 한계를 지적하였다.

Lang et al.[8]은 층별 평면형상이 다른 비정형 RC 건물에서 비틀림이 층 응답에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위해, 22개의 지진파 를 이용한 양방향 선형 시간이력해석을 수행하였다. 이 연구에서는 강성 중심(CR)과 외곽노드를 구분하여 층 응답스펙트럼(FRS)을 비교하였으며, 그 결과 외곽부에서는 병진 응답뿐 아니라 회전 변위 및 고차 모드의 기여가 동시에 작용하여 FRS 가속도가 크게 증가하는 것으로 나타났다. 이는 기존과 같이 병진 응답만으로 FRS를 평가하는 것은 외곽부 응답을 과소평가할 가능성이 높다고 지적하며, FRS 산정 시 회전 변위, 고차 모드 기여 등의 항목을 반영하는 보정 절차를 제안하였다. 다만 설계에 직접 적용 가능한 단일 증폭계수나 단순화된 식을 제시하지 못했기 때문에, 설계에 직접 적용 가능한 실무에서 활용하기에는 복잡하다는 한계가 있다.

이상의 연구들은 공통적으로 비정형 건물의 비틀림 거동으로 인해 유발되는 구조물 내진응답의 증폭효과를 확인하는 데에 그치고 있다. 다음의 연구들은 이러한 비틀림 증폭효과를 정량적으로 평가하여 기존 비구조요소용 설계식에 반영하거나, 보다 정밀한 응답을 산출하고자 하는 목표를 가지고 수행되었다.

Jain and Surana[6]는 비틀림 거동이 층 응답스펙트럼(FRS) 가속도에 미치는 영향을 분석하기 위해 2, 4, 8층 건물에서 기둥의 단면크기를 다르게 하여 평면 내 강성 중심의 위치를 단계적으로 이동시키면서 선형시간이력해석을 수행하였다. 해석 결과, 비틀림에 의한 효과는 비구조요소가 위치한 층에서 외곽 노드의 최대 변위(Δ_max)와 평균변위(Δ_avg)의 비에 따라 유의하게 달라지는 것을 확인하였으며, 이를 바탕으로 식 (6)과 같은 FRS 가속도에 적용되는 비틀림 증폭계수(TAF)식을 제안하였다. 이 식은 건물과 비구조요소의 주기비(T_s / T₁)범위에 따라, 비구조요소가 강체인 경우, 건물주기와 유사한 경우, 그리고 상대적으로 유연한 경우로 구분된다. 여기서 TAF는 평면의 가장 외곽부를 기준으로 산정된 값이므로, 회전중심에 가까워질수록 너무 큰 값이 산정될 우려가 있다. 또한 ASCE 7-16의 지진하중산정식 기반으로 연구가 이루어져 이후 개정된 ASCE 7-22의 지진하중을 적용할 경우 연구결과에 차이가 있을 가능성이 있다.

3. 예제건물의 모델링

본 연구에서는 구조물의 비틀림 비정형성이 비구조요소의 입력가속도, 즉 설치위치에서의 층가속도에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위하여, 편심거리비를 0.033에서 0.228까지 변화시켜 가며 예제건물을 설계하고 각 모델에 대해 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 해석결과 로부터 각 층에서 가장 큰 응답이 발생하는 모서리노드에서 최대 응답가 속도를 산정하고, 현행 기준에 의한 지진하중과 비교하여 등가정적하중의 보수성을 검토하였다. 이후 질량중심 대비 각 노드의 응답가속도를 통해 비틀림 증폭현상을 분석하고 최종적으로 구조물의 편심거리비와 평면상 위치로부터 최대 비틀림증폭비를 도출하는 계수를 제안하였다.

해석에 사용된 모델은 Ruggieri and Uva[10]의 연구에서 사용한 평면을 참고하되, 동일한 종횡비를 가지지만 각층의 면적이 더 넓은 모델을 추가하였다. 각 평면은 2, 3, 4층 구조물로 모델링하여 총 6개의 모델을 구성하였다. 모든 층의 층고는 3 m로 동일하다. Fig. 1은 이렇게 구성된 예제 건물의 평면도 및 3차원 형상을 나타낸다. 구조시스템은 RC조 보통모멘트골조로 설정하였으며, 지역계수 S=0.22, 지반은 S2지반으로 가정하였다. 구조재료는 압축강도 28 MPa 콘크리트와 항복강도가 350 MPa인 철근을 가정하였다. 활하중은 일반층 2.5 k_N/m², 지붕층 1.5 k_N/m²를 적용하였다. 이후 구조적 비정형성을 도입하기 위하여 평면의 세로축을 기준으로 좌우 노드에 할당된 질량을 조정하였다. 즉, 오른쪽에 있는 노드에는 상대적으로 큰 질량을, 왼쪽에 있는 노드에는 작은 질량을 부여함으로써 구조물의 질량중심이 오른쪽으로 이동하도로 하였다. 이를 통해 편심거리비(e/b)가 0.033에서 0.228까지 총 7단계로 변화하는 해석모델을 얻었다. 여기서 e는 편심거리로 질량중심(Center Mass)과 강성중심(Center Rigidity)간의 거리이고, b는 편심이 정의된 방향의 건물 전체 폭을 의미한다. 즉, 편심이 x방향으로 산정되는 경우에는 b를 건물의 x방향 전체 폭으로, y방향이라면 y방향 전체 폭으로 정의하였다. 이러한 정의는 해당 방향에서 편심이 건물규모 대비 어느 정도 상대적인가를 나타내는 비정형성 지표라는 점을 고려한 것이다. 각 건물의 구조설계는 1.4D, 1.2D + 1.6L, 0.9D + 1.0E의 세 종류의 하중조합을 적용하여 MIDAS의 자동설계 기능을 통해 수행하였다. 지진하중에 의한 영향만을 분석하기 위하여 풍하중은 고려하지 않았다.

이렇게 구해진 설계결과를 바탕으로 OpenSees에서 3차원 구조모델을 구축하여 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 보와 기둥은 Force Beam Column 요소로 모델링하였고, 슬래브는 강막가정을 적용하여 해석모델에 포함하지 않았다. 중력하중에 대한 정적해석을 먼저 수행한 후, 이를 초기상태로 하여 시간이력해석을 수행하였다.

Table 1은 좁은 평면을 가진 3층 건물에 해당하는 7개 해석모델의 고유치 해석결과, 즉, 고유주기(T)와 질량참여율이다. 각 모델에서 질량중심은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 X축 방향으로만 이동시켰다. 이로 인해 X방향 병진 모드는 비틀림과 커플링되지 않았으며, 이에 따라 X방향 병진이 지배적인 1차 모드의 주기는 편심비가 변화와 상관없이 일정한 값을 가진다. 하지만, 2차와 3차모드는 편심에 의해 Y방향 병진모드와 비틀림모드가 커플링 되면서 변화가 뚜렷하게 나타났다.

건물의 비틀림 증폭효과를 평가하기 위해 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 사용된 지진파는 Sc 지반(설계시 고려한 S2 지반과 유사)에서 기록된 규모 5.5~7.0의 역사지진파로, 총14쌍의 지진 기록을 건물의 두 직교방향에 동시에 입력하였다. 선정된 지진파의 응답스펙트럼은 Fig. 2에 제시하였으며, 회색실선은 개별 입력 지진파, 파란 실선은 모든 지진파의 평균 스펙트럼, 검은 실선은 S2 지반에 대한 스펙트럼(목표치의 1.3배)을 각각 나타낸다. 해석에 사용된 14쌍의 지진파는 Table 2에 나타내었다. 모든 기록쌍(X–Y)은 0.2 T₁–1.5 T₁ 대역에서의 SRSS 응답스펙트럼이 S2 설계스펙트럼의 1.3배와 일치하도록 정규화하였다.

4. 비틀림에 의한 비구조요소 설계하중 평가

4.1 해석결과의 분석 및 등가정적하중과의 비교

전술한 바와 같이 비구조요소에 작용하는 지진하중은 지반가속도 작용시 구조물의 응답인 층가속도가 비구조요소에 입력으로 가해졌을때의 비구조 요소 응답에 해당한다. 설계기준에서는 질량중심에서 구조물의 응답을 기준으로 설계지진하중을 산정하도록 하고 있으나 비틀림 성분이 있는 경우 질량 중심에서 멀리 떨어진 외곽부에서는 질량중심보다 큰 응답가속도가 발생하게 된다. 등가정적하중식은 다양한 건물의 동적응답을 기반으로 제안된 수식이므로 어느 정도의 비틀림 거동이 있는 경우에도 충분히 보수적일 수 있으나, 반대로 비틀림이 심할 경우 등가정적하중보다 큰 지진하중이 발생할 가능성도 있다.

본 연구에서는 이를 확인하기 위하여 예제건물의 평면상 코너 지점에 비구조요소가 설치되어있다고 가정하고 그 지점에서의 응답가속도(동적해석 결과)를 기반으로 한 비구조요소용 설계지진하중과 기준에서 제시한 등가정적하중을 비교해 보았다. 여기서 시간이력해석 결과를 사용하여 설계지진하중을 산정하는 절차는 ASCE 7-22에서 제시한 동적해석기반 설계지진하중 산정식인 식 (3)과 유사하지만, ASCE 7-22에서는 질량중심에서의 가속도를 사용하도록 하고 있다. 비교에 사용된 비구조요소는 벽체 칸막이로 가정 하였고, 이에 해당하는 공진연성 계수(C_AR )=2.8, 비구조요소 초과강도 계수 (R_po)=1.5를 적용하였다. 그 밖에도 식 (1)과 식 (3)에서 공통으로 포함하고 있는 무게 (W)와 중요도(I_P)는 1.0으로 통일하였다. 구조물의 연성도 기반 응답감소계수(R_μ )는 보통 모멘트 골조에 해당하는 1.3을 적용하였다.

동적해석기반 설계지진하중 산정시에는 각 지진파별 해석결과에서 각 노드별 X방향 가속도값과 Y방향 가속도 값으로부터 식 (7)과 같은 SRSS 방식으로 합성 가속도를 산정한 후 최대값을 구하고 지진파별 결과의 평균값을 구하였다.

이렇게 구한 값, 즉 최대응답가속도의 평균값을 a_i로 하여 식 (3)에 따라 설계지진하중을 산정하였다.

비선형 시간이력 해석을 수행할 경우 등가정적하중식에서 고려되는 연성 감쇠 효과(R_μ )는 구조 응답에 자연스럽게 포함되며, 재료 비선형과 연성 거동이 직접 반영된 가속도 분포가 산정된다. 또한 H_f는 상부로 갈수록 가속도가 커지는 현상을 반영하기 위한 경험적 계수로[13] 식 (3)에서는 실제 동적 거동에 따라 각 층의 가속도가 계산되어 높이별 증폭효과가 자연스럽게 포함되어 동적해석은 별도의 경험적 보정계수 없이 산정할 수 있다.

본 연구에서 수행한 시간이력해석의 종류는 좁은 평면과 넓은 평면의 두 형상과 2, 3, 4층 건물에 대해 정형건물(편심비 0)과 0.033부터 0.228까지 7단계의 편심비 조건을 포함하여 8개 편심비 조건을 고려한, 총 48개의 조합에 해당한다. 각 경우 모든 층에 대해 응답을 산정하여 총 1,800개의 노드별 응답 데이터를 수집하였다. 각 노드에 대해 동적해석(식 3)으로 산정한 F_p,dyn 과 등가정적하중식 (식 1) F_p,ELF를 비교하였으며, F_p,ELF < F_p,dyn 인 경우를 설계부적합(NG)으로 판단하였다.

전체데이터의 분석결과 약 17.5% (317개 / 1,800개)가 부적합한 것으로 확인되었다. 또한, 다음과 같은 특징이 관찰되었다.

Fig. 3은 전체 데이터 중 4층 건물을 예시로 나타낸 것이다. 그래프에서 회색 실선은 동적해석기반 지진하중, 빨간 실선은 등가정적하중을 나타내며, (a)와 (b)는 질량중심점에서의 값을, (c)와 (d)는 4개의 코너지점에서의 값을 비교하고 있다. 또한 (a)와 (c)는 작은 평면을 (b)와 (d)는 넓은 평면에 대한 결과이다. 당연히 모든 그래프에서 층이 높아질수록 등가정적하중과 동적해석하중이 모두 증가함을 볼 수 있다. 질량중심에서는 편심거리비와 무관하게 모든 경우 등가정적 하중이 보수적이다. 반면, 최외곽 노드에서는 중-상부층에서 동적해석하중이 등가정적하중을 초과하는 경우가 발생하고 있다. 또한 넓은 평면의 경우, 질량중심에서는 동적해석기반 하중과 등가정 적하중의 차이가 커지고, 최외곽부에서도 동적해석기반하중이 등가정적하중을 초과하는 비율이 줄어들어 등가정적하중이 좀 더 보수적으로 나타남을 볼 수 있다.

Fig. 3에서 나타난 결과, 즉, 중-고층에서 동적해석기반하중이 등가정적 하중보다 커지는 현상을 좀 더 명확히 규명하기 위해 동적해석기반하중과 등가정적하중의 비를 식 (8)과 같이 D_AF 로 정의하고, 모든 데이터의 층높이 비(z/H)에 대한 DAF를 그래프로 작성하면 Fig. 4와 같다.

Fig. 4에서 X축은 DAF, Y축은 전체 높이에 대한 각 층의 높이비 (z/H)를 나타낸다. 참고로 ASCE 7-22에서 설치위치에 따른 응답증폭을 나타내는 계수 H_f도 건물전체 높이에 대한 상대높이를 사용하여 정의되고 있다. 그래프에서 볼 때 z/H가 0.5일 때부터 DAF가 1을 초과하는 것으로 나타난다. 이러한 현상은 저층부에서는 구조물 전체 거동이 1차 병진 모드에 의해 지배되지만, 중･상층부로 갈수록 고차 모드의 기여가 커지기 때문으로 생각된다. 여러 연구에서도 상부층에서 비구조요소의 가속도 증폭이 두드러지게 나타나는 경향이 보고되어 왔다[14, 15].

또한, 구조물의 편심이 DAF에 미치는 영향을 검토하였다. Fig. 5는 중･ 상층(z/H≥0.5)을 대상으로 편심거리비(e/b)에 따른 노드별 DAF 분포를 나타낸 것이다.

전반적으로 그래프에서 편심거리비가 증가할수록 DAF 값도 증가하는 경향을 보였는데, e/b가 0.065이상일 때, DAF가 1을 초과하는 경우가 발생하였다.

이상의 해석결과를 볼 때 편심거리비(e/b)가 0.065 이상인 건물의 중층 이상에 설치되는 비구조요소의 경우 등가정적하중은 실제 지진하중을 과소평가할 가능성이 있으므로 이에 대한 설계하중 산정시 이에 대한 보완이 필요할 것으로 판단된다.

4.2 비틀림증폭계수 제안

비틀림 비정형이 있는 건물의 평면상 외곽부에서 비구조요소용 등가정적 하중이 실제 지진하중(동적해석기반 지진하중)보다 작아지는 이유는 기본적으로 기준의 설계지진하중은 각 층의 질량중심을 기준으로 제시되어 외곽 지점에서 발생하는 비틀림증폭을 고려하지 못하기 때문이다. 본 연구에서는 비틀림에 의한 증폭효과를 분석하기 위해 각 노드의 가속도응답을 질량중심의 가속도응답으로 나누어 식 (9)로 정의되는 TAF로 변환하였다.

여기서, a_node는 개별 노드에서의 가속도이고 a_CM은 질량중심에서의 가속도 값이다. 모든 지점에서 가속도응답은 식 (7)과 같이 X와 Y방향 응답의 SRSS 합성가속도를 사용하였다. 또한, 모든 노드가 동일 시점에 최대값을 갖지 않으므로, 각 지점의 시간이력해석에서 시간과 무관하게 최대값을 사용하였다. TAF가 1 보다 클 경우 비틀림에 의한 응답 증폭이 있음을 의미한다. 또한, 각 노드의 TAF는 구조물의 특성 즉 편심거리(e) 뿐만 아니라, 질량중심으로부터 그 지점까지의 평면상 직선거리(r_CM)에 따라 달라지므로, 임의 지점에서의 비틀림 증폭을 나타내는 계수는 편심거리비(e/b)와 질량중심에서 부터의 거리비율(r_CM/b)의 함수형태이어야 한다.

Fig. 6은 비틀림증폭을 고려해야 하는 경우, 즉, z/H ≥ 0.5이고 e/b가 0.065이상인 데이터를 TAF로 변환한 뒤 로그(ln)를 취하고 편심거리비(e/b)와 질량중심에서부터의 거리비율(r_CM/b)의 곱을 x축으로 하여 나타낸 산점도와 이 데이터의 상한선(envelope)을 나타낸 그래프이다.

이때 ln(TAF)를 활용한 이유는 TAF가 위치(r_CM)나 편심(e)의 증가에 따라 선형적으로 증가하기보다는 점차 가속적인(지수적) 형태를 보였기 때문이다. 이러한 관계를 선형 모델로 단순화하려면 ln 변환을 통해 지수적 증가 특성을 직선 형태로 변환하는 것이 유리하다. 다만 실제 데이터의 로그값을 취하므로 실제 데이터는 분포의 편차가 매우 크다. 본 연구에서는 설계식의 제안이라는 목적에 맞게 상한선을 기준으로 수식을 제안하였다. 이는 다양한 평면형상 및 편심 조건에서 발생 가능한 최대 수준의 비틀림 증폭을 보수적으로 반영하기 위한 것으로, 상한선을 함수로 표현하면 식 (10)과 같으며, 이 함수를 등가 정적하중 산정 시 비틀림 증폭을 고려하는 계수로 활용할 수 있다.

z/H가 0.5보다 낮은 하부층의 경우 비틀림으로 인한 외곽 노드 가속도 증폭이 관찰되지 않아 TAF를 고려할 필요가 없다. 또한 편심이 없는 경우 혹은 질량중심일 경우 각각 e/b와 r_CM/b은 0이 되어 TAF는 1이 된다.

제안된 수식 (10)은 해석결과로 분석된 비틀림증폭효과의 보수적인 상한 값에 해당한다. 하지만, 비틀림 증폭이 예상되는 경우 동적해석을 수행하지 않고 그 효과를 반영할 수 있는 하나의 합리적인 방안으로 판단된다.

5. 결 론

설계기준에 제시된 비구조요소용 설계지진하중은 평면내 위치와 상관없이 층당 동일한 값을 가지도록 규정되어 있다. 따라서 비정형으로 인해 비틀림 거동이 있는 구조물의 경우 설계기준에서 제시하고 있는 지진하중보다 큰 하중이 발생할 가능성이 있다. 본 연구에서는 의도적으로 편심을 가지도록 설계된 구조물의 비선형 동적해석 결과를 통해 등가정적하중의 적절성을 판단하고 이후 비틀림 증폭효과를 고려할 수 있는 수식을 제안하였다.

본 연구에 사용된 예제건물은 2~4층 규모의 철근콘크리트(RC) 모멘트 골조 건물이며 평면내 질량을 단계적으로 비대칭적으로 분포시켜 편심을 발생시켰다. 지진파는 S2 지반 조건에 해당하는 14쌍의 지진파를 설계응답스펙트럼과 일치하도록 정규화하여 사용하였다. 해석결과 얻어진 모든 노드에 서의 최대가속도를 기반으로 하여, 우선 ASCE 7-22의 등가정적하중식과 동적해석 결과를 사용한 하중을 비교하였다.

비교 결과, 하부층 또는 질량중심 인근에서는 등가정적하중이 대체로 보수적인 반면, 중･상층부 외곽부에서는 동적해석기반 하중이 등가정적하중 보다 커지는 경우가 빈번하게 발생함을 확인하였다. 이에 따라, 건축물의 편심거리비 및 질량중심에서부터의 비구조요소의 설치위치까지의 상대적인 거리를 변수로 하는 비틀림 증폭계수식을 제안하였다. 제안된 수식은 등가 정적하중과의 비교결과를 반영하여 설치위치가 건물전체높이의 1/2 이상인 경우에만 적용하며, 편심이 없는 경우 혹은 질량중심일 경우 1의 값을 가지도록 하였다.

본 연구에서 제안한 비틀림 증폭계수식은 보통 모멘트골조 모델에서 유도된 것으로, 다양한 연성 수준(SMF, IMF)과 지반조건을 고려한 추가적인 연구가 필요하다. 또한 제안식은 골조형식 구조의 해석결과를 바탕으로 도출된 것으로 거동특성에 차이가 있는 전단벽구조 또는 이중 골조구조의 경우 적용가능성에 대해 확인이 필요하다.