1. 서 론

우리나라에서는 1988년부터 건축물에 내진설계가 도입되었으나 한동안 적용대상을 고층 혹은 대형 건축물을 한정함에 따라 중소형 건축물의 경우 최근에 건설된 극소수를 제외하고는 내진설계가 고려되지 않은 구조물이다. 따라서 이러한 비내진건물의 내진성능평가 및 내진보강은 내진안전성 확보를 위해 해결해야 할 큰 과제이다. 구조물의 내진성능을 정밀히 평가하기 위해서는 해석 모델이 그 구조물의 거동 특성을 정확히 모사하는 것도 중요하 지만, 지진하중의 불확실성에 대한 고려도 반드시 필요하다. 지진의 크기는 해당 지역의 과거 내진기록 및 지반의 특성을 고려하여 내진설계기준에서 정의하고 있다. 지진은 진앙에서 발생하여 사방으로 퍼져 나가므로 건물에 모든 방향으로 작용할 수 있으며 따라서 내진설계 혹은 내진성능평가시에는 발생 가능한 가장 큰 응답을 기준으로 설계 혹은 평가를 수행하여야 한다. 설계 기준에서는 이를 반영하여 설계지진력은 각 부재에 가장 큰 하중효과(most critical load effects)를 발생하는 방향으로 적용하도록 요구하고 있다.

구조물에서 가장 큰 응답을 유발하는 하중방향은 평면의 주축이다. 정형 건물, 즉, 직각좌표계에서 두 방향으로 대칭적인 평면의 경우 대칭축이 주축이 되며 이 방향으로 지진력이 작용할 경우 가장 큰 응답이 발생한다. 하지만 평면이나 입면에 비정형이 있을 경우 가장 큰 하중효과를 발생시키는 방향은 쉽게 찾을 수 없으며 이를 확인하기 위해 모든 방향으로 해석을 수행하는 것은 매우 번거롭다. 따라서 내진설계기준에서는 서로 직교하는 임의의 두 축 방향 응답을 100:30의 비율로 조합한 결과를 설계지진력으로 사용할 수 있도록 하고 있다.

내진성능평가절차를 규정한 ASCE 41[1]과 건축물내진성능평가 세부 지침[2]에서도 설계기준과 유사한 다축가진효과를 고려하기 위한 100:30 조합규칙을 규정하고 있다. 즉, 선형평가절차의 경우 한 방향 지진하중과 직각방향 지진하중의 30%에 의한 부재력을 조합하여 평가를 위한 부재력을 산정하도록 하고 있으며, 비선형정적절차의 경우 각각의 방향에 대하여 독립적으로 해석한 뒤 하중효과에 한하여 주방향의 성능점에서의 하중효과에 직교방향 성능점 변위의 30% 변위에서 발생하는 하중 효과를 조합하여 평가하도록 하고 있다. 이 때, 어떠한 한 방향의 하중이 최대 변형과 부재력을 발생시킬 경우, 즉 정형건물의 경우, 직교방향의 하중은 고려하지 않아도 되도록 규정하고 있다.

하지만, 내진성능평가는 존재하고 있는 구조물 혹은 예비설계가 완성된 구조물을 대상으로 다양한 하중조건에 대해 구조물의 성능의 만족여부를 확인하는 절차이므로 내진설계와는 적용방법이 달라진다. 즉, 선형평가절차의 경우에도 100:30 조합을 포함한 모든 하중조합에서 부재의 응답별 최대치(최대축력, 최대전단력, 최대모멘트 등)를 산정하고 이를 만족하는 단면을 구하는 설계절차와 달리 100:30의 개별 조합별로 성능만족여부를 각각 검토하여야 한다. 이는 부재의 응답별 최대치가 동시에 발생하지 않기 때문이다. 비선형정적절차의 경우도 마찬가지로 개별 조합별로 성능만족여부를 각각 검토해야 하는 것을 동일하지만 비선형해석시에는 정방향과 부방향 가력 시의 결과가 다르므로 이를 고려하여야 하며 특히 비정형 건물의 경우 하중 방향에 따라 비틀림에 의한 증폭 효과가 달라질 수 있다. 그러나 이러한 차이와 중요성에도 불구하고 기존의 다축가진 효과에 관한 연구는 주로 정형 건물을 대상으로 하거나 선형해석의 범주에 국한되어 비정형 건물의 비선형 거동 특성을 충분히 반영하지 못하는 한계가 있었다.

본 연구에서는 정형과 비정형 평면을 가진 예제건물을 대상으로 주축 가력시의 응답을 기준으로 임의방향의 해석축 가력결과를 ASCE 41의 절차에 따라 100:30으로 조합한 응답을 비교하여 조합규칙의 정확성을 검증하고자 하였다. 따라서 각 비교 쌍에서 불만족 비율, 즉, 100:30 조합에 의한 응답이 주축 가력시의 응답보다 작은 경우의 비율을 확인하였다. 확인 결과 정형건물에서도 불만족인 경우가 발생하였으며, 비정형평면일 경우 그 불만족 비율이 커짐을 확인하였다. 또한 100:40 조합의 경우에도 예상과 달리 불만족 비율이 줄어들지 않았다. 따라서 본 연구에서는 직교방향 응답의 조합법의 대안으로 모드형상으로부터 구한 주변형 방향 가력을 제안하고 그 결과를 비교하였다.

2. 관련 기준 및 기존 연구

2.1 관련 기준

ASCE 41-13[1]에서는 비선형정적절차를 적용할 경우 건물의 구조부재는 100:30 조합에 의한 결과 혹은 가장 큰 변형과 부재력을 발생시키는 한 방향의 해석결과를 통해 평가하도록 하고 있다. 여기서, 100:30 조합에 의한 결과는 (a) X방향으로 목표변위의 100%에 해당하는 힘 및 변형과 Y방향으로 변위의 30%에 해당하는 힘(변형은 제외)을 더한 값, 그리고 (b) Y 방향으로 변위의 100%에 해당하는 힘 및 변형과 X 방향으로 변위의 30%에 해당하는 힘(변형은 제외)을 더한 값으로 규정되어 있다. 즉, 가장 큰 변형과 부재력을 발생시키는 방향이 알려진 정형건물의 경우 두 직교축(주축) 방향 가력시 응답을 각각 적용하여 X방향과 Y방향 내진성능을 평가할 수 있으나, 비정형 건물의 경우 변위를 기준으로 직교하는 두 축방향의 응답을 100:30으로 조합하여 부재력을 구하도록 하고 있다. EN 1998-1[3]에도 유사한 조합법을 규정하고 있는데, 여기서는 부재력 뿐 아니라 층간변위, 부재변형, 소성 회전과 같은 변형도 조합하도록 하고 있다.

비선형해석임에도 불구하고 ASCE 41의 100:30 조합법은 그 근거를 탄성해석기반의 내진설계를 목적으로 하는 ASCE 7[4]의 해당 규정을 근거로 설명하고 있다. ASCE 7에서는 내진설계범주 B이거나 내진설계범주 C이면서 평면비정형에 해당하지 않는 경우 직교하는 두 축방향의 응답을 사용할 수 있도록 하고 있다. 반면에 내진설계범주 C이면서 평면비정형을 가지고 있는 경우, 또한 내진설계범주 D인 경우 100:30조합법에 의해 설계부재력을 구하도록 하고 있다. 후자의 경우 KDS 41 17 00[5]에서는 100:30 조합법 뿐 아니라 SRSS(Square Root of Sum of Squares) 조합법도 사용할 수 있도록 하고 있다. ASCE 7에서 100:30 조합법은 Rosenblueth and Contreras(1977)[6]의 연구를 바탕으로 도입된 것으로 과거 병용하여 사용 되던 100:40 조합법과 SRSS 조합법을 대신하여 사용되고 있다[7].

2.2 기존 연구

비선형 응답에 대한 다축가진효과 혹은 직교응답의 조합법 관련 연구는 거의 찾아볼 수 없다. Zaghlool et al. (2001)[8]은 정형건물의 비선형 시간 이력해석결과를 바탕으로 100:30조합과 100:40조합에 의한 응답을 검토한 결과 모두 기준응답을 재현하지 못하므로 100:45조합의 사용을 제안하였다. Cimellaro et al. (2014)[9]은 비선형시간이력해석에 결과를 기준으로 비선형정적해석결과의 조합응답을 비교한 후 100:60의 조합규칙을 제안 하였다.

이 두 연구들은 비선형 시간이력 해석결과를 기준으로 단방향 푸시오버 해석결과의 조합을 다룬 연구이다. 비선형 응답에 대한 다축가진효과관련 연구는 극히 드물지만, 선형해석결과의 다축가진에 관한 연구는 상당히 많으며 Wang, J.[10]는 이러한 선행연구들을 종합하여 정리하였다.

Wang, J.의 리뷰논문에서 볼 수 있듯이 다축가진효과 관련 연구는 기준이 되는 응답(reference or benchmark response)과 조합에 사용될 응답 (combination-rule-based response)의 산정방법의 차이에 따라 몇 가지 분류로 나뉠수 있다. 즉, 등가정적해석 혹은 응답스펙트럼법에 의한 두 직교 방향 응답의 조합을 동일한 해석법에 의한 주축방향 가진시의 응답과 비교하는 경우와 한 쌍의 지진파를 사용한 비선형 시간이력해석결과와 비교하는 경우로 나눌 수 있으며 각 경우 탄성해석, 혹은 비선형해석을 사용하는 경우로 나뉜다. Wang은 과거 연구들을 이러한 분류에 따라 구분하고 각 경우 100:30, 100:40, SRSS, CQC(Complete Quadratic Combination) 등의 조합법으로 조합한 응답을 기준응답과 비교한 후 향후 연구방향을 제시하였다. 비교결과 사용된 해석법의 종류에 따라 기준응답대비 조합응답의 오차 분포가 크게 달라짐을 볼 수 있었다.

모든 경우 기준이 되는 입력은 구조물에서 가장 큰 응답을 발생시키는 입력이어야 한다. 기준응답으로 한 쌍의 비선형시간이력 해석결과를 사용하는 경우 지진파의 종류, 즉, 진폭조정(amplitude scaling) 혹은 주파수조정(spectral matching)인지에 따라 차이가 있으며, 지진파 자체의 변동성에 의해서도 영향을 받는다. 기존 연구에 의하면 한 쌍의 지진파를 단순히 SRSS로 조합하여 시간이력해석으로 응답을 구할 경우 매우 큰 변동성이 있는 것으로 나타났는데 그 원인은 SRSS는 양방향 지진파 사이의 상관성을 고려할 수 없기 때문인 것으로 분석되었다[11]. 따라서 다축가진효과 혹은 조합법에 대한 연구는 지진파에 의한 변동성과 가진방향에 따른 구조응답자체의 변동성을 구분하여 고려할 필요가 있다.

주로 선형해석 절차를 기반으로, 기존의 다축가진 조합 방법의 실효성을 분석한 연구를 정리하면 다음과 같다. Zaghlool et al.[8]는 층수가 다른 18개 정형 건물을 대상으로, 100:30 조합법을 적용한 선형정적해석 결과와 지진하중 방향을 30° 간격으로 회전시키며 수행한 선형시간이력해석 결과를 비교하였다. 분석 결과 100:30 조합법이 실제 응답을 과소평가하는 경향을 보임에 따라, 이보다 보수적인 100:45 조합법을 제안하였다. Wang, W.[10]는 비틀림 비정형 구조물에서 100:30 조합법을 적용한 설계가 단일 방향 지진파를 기준으로 최대 응답에 따라 설계하는 경우보다 더 보수적이며 구조 안전성 확보에 효과적이라고 주장하였다. Wang, J.[10]는 정형 건물과 비정형 건물의 다축가진 효과에 관한 선행연구들을 분석하여 기존 조합법의 타당성을 정리하였다. 그 결과, 정형 구조물이 탄성 범위에서 거동하는 경우에는 기존의 조합법이 실제 시간이력해석과 유사한 수준의 응답을 나타냈다. 그러나 비정형성이 크거나 비탄성 범위의 응답을 다루는 경우에는 비틀림 효과로 인한 강성 및 강도 저하와 같은 현상을 충분히 반영하지 못해 실제 응답을 과소평가하는 경향을 확인하였다.

이상에서 볼 수 있듯이 대부분의 연구는 정형건물 중심의 선형해석 절차에 국한되어 있으며, 비정형물을 대상으로 한 비선형정적해석을 통한 다축 가진효과 검토는 매우 부족하다.

3. 예제건물의 설계

본 연구에서 사용된 해석모델은 총 세 가지로, Fig. 1과 같이 정형건물 한 개(STR1)과 비정형건물 두 개(STR2, STR3)이다. 이 건물들은 서울시에 위치한 철근콘크리트조의 보통 모멘트저항골조로 가정하였다. 건물은 5층 규모를 가지며 각 층의 높이는 3.2 m이다. 설계에 사용된 중력하중 및 지진 하중은 Table 1과 같다. 단주기 및 1초주기에 대한 설계스펙트럼 가속도는 각각 0.499 g, 0.288 g로 산정되었다. 설계하중조합은 KDS[13]에 따라 1.2D+1.6L, 1.2D+1.0E +0.5L, 0.9D+1.0E 등을 적용하였다.

예제 건물은 Midas Gen[14] 프로그램을 활용하여 모델링한후 자동설계 기능을 활용하여 설계하였다. 이때 항복 강도 400 MPa인 철근과 압축강도 28 MPa인 콘크리트를 사용하였다. 효율적인 설계를 위해, 조건이 유사할 것으로 예상되는 부재들을 동일한 그룹으로 분류하였다. 기둥부재는 층별, 수평축 방향, 그리고 평면상 내부･외부 구분에 따라 그룹화하였으며, 보 부재는 모든 층에 대해 공통된 단면을 사용하되 배치방향, 평면상 내부･외부, 부재 길이에 따라 그룹화하였다. 비정형건물인 STR2의 경우 부재 그룹핑은 Fig. 2와 같다.

Fig. 3은 구조설계후 각 부재별 DCR(Demand-Capacity Ratio)을 나타낸 그래프이다. 그래프에서 볼수 있듯이 DCR 값이 서로 비슷하면서 1.0 을 초과하지 않아 합리적으로설계된 것으로 판단하였다.

Table 2는 예제 건물의 고유치해석결과이다. 해석시 각 건물은 층별로 두께 170 mm의 슬래브가 존재하는 것으로 가정하여 이를 질량에 반영하였다. Table 2에서 확인할 수 있듯이 STR2와 STR3은 평면 비정형성의 영향으로 병진과 회전방향의 진동 성분이 상호 간섭된 모드형상을 나타낸다.

Fig. 4는 비정형성이 가장 뚜렷한 STR3의 1차~3차 모드 형상을 도식화한 것이다. 1차 및 2차 모드에서는 각각 X방향과 Y방향의 병진 거동이 우세하게 나타나나, 평면의 비대칭성으로 인해 비틀림 거동이 동반됨을 확인할 수 있다.

건물의 비정형성은 KDS 41-17-00[13]의 요구사항에 따라 선형해석을 수행하여 나타난 최대층변위와 양단부 층변위평균비를 통해 평가하였다. 평가 결과, STR2와 STR3의 변위비는 각각 1.5와 1.8로 비정형성을 판단하는 기준인 1.2를 초과하는 것으로 나타났다.

4. 예제건물의 비선형정적해석

앞서 기존 문헌의 고찰에서 언급한 바와 같이 다축가진시 응답의 변동성은 가력각도에 따른 구조물의 응답의 변화뿐 아니라 지진파 자체에 의한 영향도 있다. 기존 문헌에서는 비선형시간이력해석결과를 기준응답으로 할 경우 비교결과에 매우 큰 변동성이 있음을 보고하고 있다[11]. 따라서 다축가 진효과 혹은 조합법에 대한 연구는 지진파에 의한 변동성과 가진방향에 따른 구조응답자체의 변동성을 구분하여 고려할 필요가 있다. 본 연구에서는 지진파에 의한 변동성은 논외로 하고 가진 방향에 따른 구조 응답의 변동성을 고려하기 위한 규정, 즉, ASCE 41에 기술된 비선형해석시 100:30 조합 규칙만을 연구대상으로 하였다. 즉, ASCE 41에서 언급한 바와 같이 가장 큰 변형과 부재력을 발생시키는 한 방향, 즉, 주축의 해석결과를 구해야 하나 그 방향을 알 수 없을 경우 실무적인 편의를 위해 임의 축 방향의 해석결과를 조합한다. 따라서. 주축 방향 응답을 기준으로 조합 응답의 정확성과 보수성을 평가하고자 하였다.

4.1 주축의 결정

정형건물의 경우 대칭축이 주축이므로 큰 문제가 없으나 비정형 건물의 경우는 주축의 판단이 쉽지 않다. 구조역학에서 단면의 주축은 단면2차모멘트가 최대 혹은 최소가 되며 단면상승모멘트(product of inertia)가 0이 되는 각도이다. 내진공학에서는 보통 지진하중이 구조물에 가장큰 영향을 미치는 방향으로 정의하고 있다. 따라서 주축을 찾기 위한 방법은 하중의 각도를 변화시키면서 구조물의 응답의 변화를 추적하여 최대가 되는 지점을 탐색하는 방법을 사용하며 보통 해석방법으로는 응답스펙트럼법이, 구조물의 응답으로는 밑면전단력이 사용된다[12-14].

Fig. 5는 예제 건물 중 비정형건물인 STR2와 STR3에 대해 가력각도를 변화시키면서 구한 밑면전단력을 나타내고 있다. 가력방향이 0°와 180° 사이일 때 밑면전단력의 분포를 살펴보면, 두 개의 피크가 형성되며 이들 사이에는 약 90°의 차이가 있는 것으로 나타난다. 이 중 가장 큰 밑면전단력이 나타나는 각도를 강축(+S)으로 선정한 후 이와 직교 방향의 각도를 약축(+W) 으로 선정하였다. Table 3은 각 건물에서 강축과 약축의 방향을 나타낸다.

4.2 푸시오버 해석

푸시오버해석은 Midas Gen[14]을 활용하였다. 이를 위해 RC 기둥과 보 부재에는 ASCE 41[2]이 제시하는 유효 강성과 비선형 모델링 파라미터가 반영된 소성힌지 특성을 입력하였다. 변형지배거동의 경우 집중 소성 힌지(Lumped Plasticity Hinge)모델을 적용하였으며, 기둥 부재의 경우는 P-M 상관 관계를 고려하였다. 부재의 축력 및 전단 거동에 대해서는 취성거 동에 해당하는 하중-변위 관계, 즉, 공칭강도 도달 후 급격히 파괴되는 거동을 모델링하였다. 초기하중으로 1.0 D+0.25 L의 중력 하중을 작용시켰으며, 최상층의 질량중심을 변위 제어 노드(control node)로 설정하고 등가정 적하중법으로 산정한 층지진력 벡터를 증가시키면서 푸시오버해석을 수행하였다. 이후 각 모델별로 역량스펙트럼법을 통해 푸시오버곡선 상에서 성능점을 산정하였다. 비선형정적해석은 하중을 정방향을 가력할 경우와 방향을 역전시켜 부방향을 가력할 경우 응답이 서로 다르다. 따라서, 푸시오버해석은 해석모델별로 각각 주축방향 가력 (즉, +S, ‒S, +W, ‒W)과 해석축방향 ( +X, ‒X, +Y, ‒Y)으로 이루어졌으며 이후 각 비교 쌍의 결과를 분석하였다. 여기서, S는 강축, W는 약축, X와 Y는 해석모델의 전체좌표축을 의미한다.

5. 결과분석 및 고찰

해석축 방향 가력시 푸시오버해석 결과로부터 100:30 조합에 의한 응답을 산정하고 이를 각 경우의 기준 응답(주축방향 응답)과 비교하였다. 앞서 언급한 바와 같이 30%의 응답은 성능점에서 부재력의 30%가 아니라 성능점 변위의 30%에 해당하는 변위 발상 시점의 부재력을 의미한다. Fig. 6은 그 과정을 설명하는 그래프이다.

비정형 건물(STR2,3)의 경우 기둥과 보가 배치된 방향 (해석축)과 주축이 일치하지 않는다. 따라서 100:30 조합시 해석축 방향 가력시 부재 응답을 사용하였으며 이를 Fig. 5에서 구한 주축방향 가력시의 응답과 비교하였다. 정형건물인 STR1의 경우 평면의 대칭축이 주축이므로 해석축은 임의로 대칭축에서 30°만큼 회전시킨 축으로 가정하여 조합 응답을 구하였다.

다축가진 하중조합은 Fig. 7과 같이 응답의 유사성을 고려하여, 해당 주축에 근접한 한 쌍의 해석축 방향을 기준으로 적용하였으며, 주축 방향에 더 근접한 축에 대해 100%, 이웃한 다른 직교축에 대해 30%의 응답을 반영하였다. 예를 들어, 주축과 평행한 지진하중이 층 질량중심에 60° 방향으로 작용할 경우, 양의 X축과 Y축 방향에 대해 각각 목표변위의 30%와 100%를 고려하였다.

Fig. 7은 비교에 사용된 여러 주축응답과 조합응답 중 +S축의 경우를 나타낸 예시이다. 실제 비교는 +S, ‒S, +W, ‒W의 4방향에 대해 이루어졌으며 Table 4는 각 경우 조합방향을 나타낸다.

ASCE 41의 다축가진조합은 부재력만을 대상으로 하므로 주축 방향 가력시 부재력과 대응되는 조합(Table 4 참조)으로 구한 부재력을 서로 비교하였다. 비교된 부재력은 상하단 노드 기둥의 축력(P_col_i, P_col_j), 부재좌표계(local axis) y와 z 방향 전단력(Vz_col, Vy_col), 양단 보의 전단력(Vz_beam_i, Vz_beam_j)의 6종류이다. 여기서, i와 j는 부재의 i단과 j단을 의미하며, y와 z는 부재좌표계상 y와 z방향을 의미한다. 기둥의 부재좌표계는 Fig.7과 같이 통일하였다.

Fig. 8은 STR1 건물에서 +S 가력시와 30X+100Y 조합시 기둥의 z방향 전단력을 비교한 그래프이다. 주축의 응답에서 조합된 응답을 뺀 값이므로 그 결과가 양수 일 경우는 만족(OK)하는 경우이며 그래프의 위쪽에 푸른 막대로 표현하였다. 반대로 그 결과가 음수일 경우는 불만족에 해당하며 붉은 색 막대로 표현하였다.

Table 5는 각 조합의 비교결과를 표로 정리한 결과로 각 경우 불만족이 발생하는 비율 (NG ratio)과 불만족이 발생한 경우 부재력의 차이의 평균 및 표준편차를 정리하였다. 즉, Fig. 8에서 그래프의 아랫부분에 붉은색으로 표시된 부분의 빈도, 평균, 표준편차이다. 비교를 통해 분석된 대체적인 경향을 정리하면 다음과 같다.

Fig. 9는 기둥 전단력을 부재좌표계 y축과 z축 방향으로 구분하여, 건물별로 불만족률을 비교한 그래프이다. 정형 건물에서는 주축 방향에 따른 불만족률의 편차가 비교적 크지 않게 나타났다. 반면, 비정형 건물에서는 기둥의 y방향 및 z방향 전단력에 대해 각각 약축(±W)과 강축(±S) 가력 시 불만족률이 월등히 높게 나타났다. 이러한 경향은 각 주축 방향이 부재좌표계의 해당 축과 상당히 근접해 있기 때문으로 보여진다(Table 3 참고). 또한, 이러한 주축 방향에서 비정형성이 더 큰 STR3가 STR2보다 불만족률이 더 높은 것으로 관찰되었다. 특히 구조물의 안전성과 직결되는 기둥 전단력 산정 시, 100:30 조합법은 실제 발생하는 최대 응답보다 낮은 값을 예측하는 경향이 뚜렷하게 나타났다. 이러한 응답의 과소평가는 내진 성능 평가 시 부재에 작용하는 실제 하중을 과소평가하므로, 보강이 필요한 위험 부재를 안전한 것으로 오판하게 할 가능성이 있다.

앞서 설명한 바와 같이, 100:30 조합법은 정형건물의 경우에도 불만족 사례가 발생하였으며, 비정형 건물에서는 이보다 더 높은 불만족률이 확인 되었다. 이러한 문제를 완화하고자, 기존의 100:30법보다 더 높은 조합 비율을 반영하는 100:40법을 적용하여 이전과 동일한 방식으로 검토하였다. 하지만 비교결과 예상과 달리 불만족률은 뚜렷한 개선 효과가 나타나지 않았다. Fig. 10은 그 예시로 불만족률이 가장 높게 나타난 기둥의 y축 방향 전단력에 대해 STR3 대상으로 100:30법과 100:40법을 각각 적용한 경우의 불만족률을 비교한 것이다. 두 경우 모두 불만족률이 유사하며 오히려 -W 방향에 대해서는 100:40법 적용 결과 불만족률이 소폭 증가하였다.

이러한 결과는 ASCE 41 방식에서, 성능점 변위의 30%와 40%에 해당하는 부재력이 조합 후 만족과 불만족 여부를 뒤바꿀 만큼 유의미한 차이를 보이지 않았기 때문인 것으로 생각된다. Fig. 11은 STR3의 경우 성능점 변위의 30%인 지점과 40%인 지점을 비교한 그래프로 변위 비율 상향에 따라 밑면전단력의 물리적 상승은 관찰되나, 앞서 분석한 바와 같이 이러한 하중의 증가분이 평가 결과의 경향을 바꿀 정도의 유의미한 구조적 차이로 이어지지는 않음을 확인할 수 있다.

구조물의 주축을 찾기 위해서는 가력 방향을 연속적으로 변화시키면서 응답스펙트럼해석을 수행해야 하므로 매우 번거롭다. 본 연구에서는 이에 대한 대안으로, 고유치해석의 결과인 모드형상의 주변형각도을 대신 사용하는 방법을 제안하고 그 결과를 확인해 보았다. 고유치 해석은 구조 해석시 반드시 수행되는 절차이므로, 추가적인 해석이 요구되지 않는다. Fig. 12는 주 변형각도의 산정방법을 나타낸 그림이다. 즉, 저차모드(각 방향 1차 모드)의 모드형상에서 질량중심점의 변위를 사용하여 구한 이동방향을 의미한다. Table 6은 본 연구에서 사용한 예제건물 중 비정형건물인 STR2와 STR3의 주변형각도를 나타낸다. 산출된 값은 주축의 방향과 거의 유사한 값이지만 주축의 방향과 달리 1차 모드와 2차 모드의 주변형각도의 각도차이가 반드시 90도를 이루지는 않는다.

Fig.13는 응답스펙트럼해석으로 산정한 주축을 기준으로, 100:30 조합법 또는 주변형각도 가력시 부재력의 오차를 나타낸 그래프이다. 비교에 사용된 수치는 Fig. 10과 동일하게 기둥의 부재좌표계상 y축 방향의 전단력이다. 그래프에서 볼 수 있듯이 주변형각도를 적용한 경우, 100:30 조합법과 비교하여 불만족에 해당하는 부재 수가 148개에서 99개로 약 ‒31.3% 감소 하였다. 또한, 불만족 부재에 대한 응답 오차의 평균 및 표준편차가 각각 ‒ 62.3%, ‒54.7% 크게 감소함을 확인할 수 있었다.

이와 같이 고유치해석과 응답스펙트럼해석으로 산정한 주축은 방향뿐만 아니라 그에 따른 부재 응답도 유사한 수준을 보였다. 따라서 100:30 조합법 보다는 고유치해석으로 구한 주변형각도의 단일 방향 지진하중을 적용해 응답을 산정하는 것이 더 합리적이라고 판단된다. 다만, 본 연구는 한정된 수와 구조형식을 가진 구조물을 대상으로 한 결과이므로 보다 다양한 층수와 구조 형식(특히 벽식구조)를 대상으로 한 추가 연구가 필요할 것으로 판단된다. 또한, 이 결과는 힘지배거동만의 응답을 대상으로 한 것이므로 변형지배거 동까지 포함한 검토가 필요하다.

6. 결 론

지진하중의 작용 및 구조응답의 불확실성을 고려하기 위해 구조기준에서는 설계지진력을 구조물의 각 부재에 가장 큰 하중효과를 발생하는 방향으로 적용하도록 요구하고 있다. 정형 건물은 대칭축이 주축이므로 주축의 판단이 쉽지만, 비정형 건물에서 주축의 판단은 쉽지 않다. 비정형 건물의 주축은 가력각도를 변화시킬 때 응답(주로 밑면전단력)이 최대가 되는 방향이므로 산정 절차가 번거롭다. 이에 대한 대안으로, 현행 내진설계기준에서는 서로 직교하는 두 축 방향의 지진하중에 대한 응답을 100:30으로 조합한 응답을 사용할 수 있도록 하고 있다. ASCE 41에서는 비선형해석을 통해 내진성능을 평가할 경우 힘지배거동, 즉 부재력에 한해 변위기준으로 100:30의 응답을 조합하도록 하고 있으나, 그 절차와 근거에 대한 연구는 거의 수행되지 않았다.

본 연구에서는 철근콘크리트 모멘트저항골조 형식의 5층 정형 건물과 비정형 건물을 예제로 하여 100:30 조합의 결과를 검토하였다. 즉, 비선형정적 해석을 통해 지진하중을 단일 주축 방향으로 작용한 경우와 직교하는 해석축 한 쌍을 기준으로 100:30 조합법을 적용한 경우에 대해 각 부재의 요구력을 비교하였다. 해석 결과, 기존의 100:30 조합법은 구조물의 실제 최대 응답을 보수적으로 평가하지 못하는 경우가 확인되었고, 이에 따라 더 높은 비율인 100:40 조합법을 동일한 방식으로 적용하여 검증하였다. 이와 함께 비정형 건물의 주축을 반복 해석없이 간단히 도출할 수 있는 방법으로, 고유치해석 에 기반 접근법을 제안하였다.

본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다.