1. 서 론

최근 발생한 여러 지진은 많은 문화재에 심각한 피해를 입혔다[1-3]. 특히, 적층식 석조 문화재의 피해가 두드러졌는데, 이는 적층식 이산체가 층간 마찰력으로 지진의 수평력을 지지하는 구조적 특성을 가졌기 때문이다. 일반적인 연속체 구조물과 달리 적층식 이산체는 자체적인 탄성 복원력이 없어서, 효과적인 제진 장치가 없는 경우에는, 반복적 지진 하중으로 발생된 누적 변위는 문화적, 경제적 손실로 이어진다. 이에 따라 적층식 이산체의 동적 거동을 정밀하게 분석하고, 이에 적합한 제진 장치를 개발하고 적용하는 것은 시급한 현안이다.

Lee et al.[4]은 부여 정림사지 오층석탑을 대상으로 축소 모형을 이용한 원심 동적 실험과 유한요소 해석을 수행하였다. 석탑의 동적 응답 가속도는 석탑의 높이에 따라 증가하는 경향을 보였으며, 최대 가속도 응답은 주로 상부에서 나타났다. 또한, 상부 석재 사이에서는 국부적인 슬라이딩 현상이 관찰된 반면, 하부 구조는 비교적 안정적인 거동을 보였다. Kim et al.[5]은 천룡사지 삼층석탑을 모델링하고 진동대 실험을 통해서 지진시 석탑의 주체가 로킹(rocking) 거동을 보이며, 상부 구조에서 미끄러짐이 더 쉽게 발생함을 확인하였다. Choi and Kim[6]은 최근 지진으로 인한 여러 석탑들의 손상을 현장 조사하였다. 다양한 수준의 미끄러짐 및 회전 파괴 양상을 보고하였다. 특히, 천룡사지 삼층석탑과 경주 정혜사지 십삼층석탑에서는 Fig. 1과 같이 상부 구조의 큰 수평 미끄러짐이 관찰되었으며, 경주 남산 용장계지곡 제3 사지 삼층석탑, 남산 비파사지 제2사지 삼층석탑, 지양곡 제2사지 삼층석탑 에서는 석탑 전체의 회전 및 이동이 발생하였다.

Kim and Lee[7]은 개별요소법(DEM, Discrete Element Method)을 이용하여 석탑의 동적 거동을 모델링하고, 수치해석을 통해서 로킹 모드와 미끄러짐 모드가 모두 발생함을 보였다. 또한, 석재 접촉면의 수직 및 수평 강성이 동적 거동 특성에 매우 중요한 영향을 미친다고 주장하였다. Lee et al.[8] 은 석탑을 다자유도 탄성 시스템으로 모델링하고, 특성값 분석을 통해 석재 접촉면의 스프링 상수를 추정하는 방법을 제안하였다. 그러나 적층식 석탑형 이산체는 소규모 변형 시에는 연속체 처럼 탄성 거동하는 것처럼 보이지만, 실제 지진시에는 대변형 상태에서 층간 수평 복원력이 거의 존재하지 않으므로 연속체나 스프링 모델로의 단순화하는 것은 다소 무리가 있다.

이와 같이, 석탑의 지진 거동에 관한 다양한 연구가 수행되어 왔으나, 적층식 석조 문화재의 과도한 지진 응답을 효과적으로 저감할 수 있는 제진 대책에 대한 연구는 아직 충분히 이루어지지 않았다.

구체 감쇠기(Ball Vibration Absorber; BVA)는 동조질량 감쇠기(Tuned Mass Damper; TMD)의 일종으로, 지진이나 풍하중 등과 같은 동 적 하중에 의해 발생하는 구조 진동을 제어하기 위한 대표적인 수동형 제진 장치이다. 기본 원리는 구조물에 곡면 용기를 설치하고, 곡면 용기 내부에 일정 크기의 구체를 넣고, 구조물이 진동할 때 곡면 용기 내부의 구체가 구조물의 고유 진동수와 유사한 굴림 주파수로 움직이게 하여 감쇠를 발생시킨다. 이는 제진하고자 하는 목적 구조물의 진동 에너지를 구체의 운동 에너지로 전달하여, 구체의 구름 마찰과 충돌 과정을 통해 전달된 에너지를 소산시키 기 위해서이다. BVA는 구조가 단순하고 유지 관리가 용이하며, 수직 치수가 작아서 공간이 제한된 조건에서도 효율적으로 설치할 수 있는 장점을 지닌다. 따라서 BVA는 규모가 작고 지진 재해에 취약한 석탑과 같은 이산체 구조물의 제진 장치로 적합하다. BVA 장치는 체코에서 현수 보도교의 진동 제어를 목적으로 처음 제안되었다[9]. 기존 연구에 따르면, BVA는 다양한 구조물에서 우수한 감쇠 성능을 보였다. Pirner[10]는 BVA를 텔레비전 타워에 적용하여 진동 저감 효과를 검증하였고, Ida et al.[11]은 이를 고속도로 신호등 구조물에 적용하여 구조적 안정성을 향상시켰다. Legeza[12]는 BVA를 포함한 기계식 진동 절연 시스템의 강제 진동 모델을 구축하였으며, 구체가 구면 용기 내에서 순수 구름 운동을 할 때 감쇠기의 설계 매개변수가 적절하게 조정되면 목적 구조물의 강제 진동이 3.5배 이상 감소할 수 있음을 보였다. 또한 Chen and Georgakis[13]는 다자유도 시스템에 적용 가능한 BVA 개념을 제시하고, 풍력 터빈에 적용하였으며, BVA의 고유 주파수가 작은 구체의 반경과 용기의 반경에 의해 주요하게 결정된다는 사실을 보고하였다.

BVA는 다양한 연속체 구조에서 우수한 제진 성능이 입증되었지만, 여러 개의 강체 블록이 적층된 이산체 구조물의 경우에, 그 동적 특성과 에너지 소산 메커니즘에 대한 체계적인 연구는 여전히 부족하다. 이러한 구조물은 지진 하중 작용 시 층간 미끄러짐, 국부 균열 및 블록 분리 등 복잡한 비선형 거동을 보이며, 이러한 응답 특성으로 인해서 기존의 선형 진동 제어 이론을 직접 적용하기 어렵다. 단일 강체 블록을 대상으로 한 초기 연구들[14-16]은 지진 하중 하에서의 강체의 로킹(rocking) 및 미끄러짐(sliding) 거동 메커니즘을 규명하였으며, 마찰계수, 구조의 형상비, 지반 운동 특성이 안정성에 영향을 미치는 주요 요인임을 밝혔다. Mostaghel and Davis[17]는 동역학 해석에 쿨롱 마찰력(Coulomb friction) 모델을 도입하였고, 불연속적인 마찰력 함수를 네 가지 연속 함수로 근사하여 블록 구조의 지진 응답을 정밀하게 수치 예측할 수 있음을 확인하였다. Spanos et al.[18]은 두 개의 강체로 구성된 적층 시스템의 로킹 응답을 분석하고, 임의의 지진 자극 조건에서 구조의 동적 거동을 예측할 수 있는 수치 모델을 제시하였다. Bao[19]는 미끄러짐, 로킹 및 미끄러짐–로킹 결합 거동을 동시에 모사할 수 있는 수치 모델을 구축하였으며, 마찰계수, 블록의 형상비, 지진 자극 강도가 적층 강체 시스템의 지진 응답 및 불안정성에 미치는 영향을 규명하였다.

Zhang and Kim[20]은 BVA 장치를 고정 방식으로 이산체에 연결하여 이산체의 미끄러짐 거동을 억제하는 제진 방안을 제시하였으며, 수치해석을 통해 BVA 장치의 최적 제진 파라미터를 도출하였다. 고정 방식으로 설치된 BVA 장치는 지진시 이산체의 미끄러짐 응답을 효과적으로 감소시키는 것으로 나타났다. 그러나 기존 연구에서는 BVA 장치를 이산체에 고정하지 않고 단순 적층 시키는 비고정 방식으로 적용했을 때의 제진 성능은 아직 검토되지 못하였다. 비고정 방식은 고정 방식과 달리 추가적인 연결 부재가 필요없고, 중력과 마찰력만으로 접촉을 유지하는 방식이므로 설치가 간편하고 유지 관리가 용이하다는 장점이 있다. 이러한 연결 조건에서는 BVA장치와 이산체 사이에 상대 변위가 발생할 수 있어, 이를 정확히 모사하기 위해 수치 모델에 추가적인 상대 변위 변수 연구가 필요하다.

본 연구에서는 지진 작용 하의 적층식 석탑과 같은 이산체 구조물의 미끄러짐 거동을 대상으로, 비고정 연결방식의 BVA 감쇠 장치의 제진 효과를 분석하였다. 뉴턴 역학과 쿨롱 마찰 모델에 근거하여 석탑 상부의 주요 파괴 모드인 미끄러짐 현상에 대한 지배 운동방정식을 유도하고, 이를 기반으로 수치 모델을 구축하였다. 또한 진동대 실험을 통해 모델의 신뢰성을 검증하였으며, 다양한 BVA 설계 변수에 대한 시뮬레이션을 수행한 결과, 최적의 제진 성능을 달성할 수 있는 설계 파라미터 조합을 도출하였다.

2. BVA 장치 설명

본 연구에서 적용된 BVA의 기본 형상이 Fig. 2에 보인다. 하나의 구체(Ball)와 곡면 용기로 구성된다. 곡면 용기는 구체의 구름 경로(Rolling path)를 제공한다.

정지 상태에서 BVA 장치의 구체는 중력의 영향으로 오목한 곡면 궤적의 가장 낮은 지점에 위치하게 된다. 지진이나 풍하중 등 외부 교란에 의해 구조물이 진동하게 되면, 구체는 곡면 경로를 따라 구름 운동(Rolling)을 시작한다. 이 과정에서 구조물의 일부 운동 에너지는 구체의 회전 에너지와 구름 마찰에 의한 열에너지로 전환되며, 에너지는 구조물과 구체 시스템 사이에서 반복적으로 교환되고 점차 소산되어 진동이 억제된다.

BVA가 연속체 구조물에 적용될 때, 그 주요 작동 원리는 주파수 조율과 위상차 제어에 있다. 구체와 용기의 기하학적 관계를 설계하여 BVA의 고유 진동수를 목적 구조물의 주 진동수와 유사하게 만든다. 구조물이 진동할 때 구체는 오목한 경로를 따라 구조 응답과 위상이 다른 운동을 하게 되고, 이 위 상차로 인해 에너지가 주기적으로 구체 시스템으로 전달되어 소산되면서 구조물의 공진 응답 진폭이 효과적으로 감소된다.

반면, 이산체 구조물에서는 BVA의 제진 메커니즘이 마찰 조절과 에너지 흡수 효과에 의존한다. 지진 하중과 같은 대변형이 작용되면 이산체 층간 상대적인 미끄러짐이 발생하려는 경향이 생기지만, 탄성 복원력이 존재하지 않기 때문에 이산체 시스템은 명확한 고유 진동수를 가지지 않는다. 이때 BVA 내부의 구체 구름 운동은 접촉 반력의 동적 변화를 유도하여 일시적으로 수직 압력을 증가시키고, 이로 인해 계면 마찰력이 향상되어 미끄러짐의 진행을 억제한다. 동시에 구체의 회전은 전체 수평 관성력을 크게 증가시키지 않으므로 새로운 미끄러짐이나 충돌을 유발하지 않는다. 이와 같은 구름 마찰 조절 기반의 에너지 소산 메커니즘을 통해, BVA는 강진에 의한 비선형 운동 조건에서도 미끄러짐 응답을 효과적으로 억제하고 이산체 구조의 전체 안정성을 향상시킬 수 있다.

3. BVA를 가진 이산체 시스템 모델링

3.1 기본 가설

본 연구는 지진 하중 작용 시 이산체 구조물의 수평 미끄러짐 거동 특성을 규명하기 위한 것이다. 일반적으로 지반과 이산체 사이의 마찰계수가 구조물의 폭과 높이의 비율보다 작은 경우, 구조물은 로킹 없이 정지 상태 혹은 미끄러짐 상태로만 거동한다[12]. 이러한 물리적 조건을 기반으로 다음과 같은 해석 가정을 둔다.

3.2 단순화된 시스템 모델

Zhang and Kim[20]의 연구에서는 목적구조물과 BVA 장치가 고정된 방식으로 연결되어서 감쇠 성능이 구현된다. 그러나, 목적구조물과 BVA 장치가 고정되지 않은 비고정 방식으로 연결되는 경우는 BVA 장치와 목적 구조물 사이가 중력과 수평 마찰력에 의해서만 연결되므로 두 구성 요소 사이에 상대 변위가 발생하게 된다. 이러한 차이로 인해 수치 모델을 구성할 때 BVA 장치와 목적 구조물 간의 상대 변위를 나타내는 변수가 추가되어야 한다. 비고정 방식을 적용한 제진용 수치모델은 Fig. 3에 보인다. 1층에 보이는 질량 M₁은 제진하고자 하는 목적 구조물을 나타내고, 2층에 보이는 질량 M₂ 는 BVA 장치를 나타낸다. BVA 장치는 질량 m 과 반지름 r을 가지는 구체와, 반지름 R 의 오목한 곡면 경로로 이루어진다. 수치해석에서는 지반의 수평 변위를 u_b 로 하고, 목적 구조물과 지반 사이의 상대 변위를 u₁, 목적 구조물과 BVA 장치 사이의 상대 변위를 u₂, 그리고 BVA 내에서 구체와 용기 사이의 상대 변위를 u₃로 정의한다.

가정 (2)에 따라 구체가 미끄럼 없이 구르는 경우에, 각도 변수들 사이에는 다음과 같은 기하학적 관계식이 성립한다. 모든 회전 방향은 시계방향을 양의 부호로 취하였다.

여기서, θ와 α 는 각각 구체의 구르는 각도와 구체 중심의 회전 각도를 나타낸다.

3.2.1 운동 방정식

Fig. 3에 보이는 전체 변위를 기준으로 구체, BVA 용기 및 목적 구조물에 대한 각각의 물체자유도를 작성하고, 뉴턴의 제2법칙을 적용하였다. 수평, 수직 및 회전 방향에 대한 각각의 방정식들을 구하고 연립하면, 다음과 같이 구체, BVA 용기 및 목적 구조물에 대한 지배 운동방정식을 얻을 수 있다.

구체의 운동 지배방정식은 다음과 같다.

여기서, u_b, u₁, u₂, α의 윗 첨자 점은 시간에 대한 미분을 나타낸다. I_CG는 구 체의 관성 모멘트를 나타내고, 균질한 구체의 경우에 다음 식과 같다.

다음으로, BVA 용기의 운동 지배방정식은 다음과 같다.

여기서, μ₂는 BVA용기와 목적 구조물 사이의 마찰계수를 나타낸다. 상하 층 간의 접촉면은 마찰력에 의해 연결되어 있으며, 이때 쿨롱(Coulomb) 마찰 모델이 적용되었다. 마찰력은 물체의 운동 방향에 따라 변하는 비선형 함수이므로, 해석 시 그 방향성이 항상 정확하게 반영되어야 한다. 이를 위해서 다음 식 (5)과 같은 Sgn함수가 도입되었다[14].

마지막으로, 목적 구조물의 운동 지배방정식은 다음과 같다.

여기서, μ₁는 지면 와 목적 구조물 사이의 마찰계수를 나타낸다.

4. 수치 모델의 검증

4.1 실험 개요

수치모델의 유효성을 검증하기 위하여 본 연구에서는 석탑 모형을 대상으로 진동대 실험을 수행하였다. 본 실험의 주요 목적은 지진 가진 하에서 목적 구조물의 수평 변위 및 절대 가속도 응답을 계측하고, 이를 수치해석 결과와 비교함으로써 수치모델의 동적 응답 예측 정확도를 평가하는 데 있다. 실험을 통해 획득한 변위 시간 이력, 가속도 시간 이력 및 해당 응답의 스펙트럼 특성은 해석 결과와의 비교에 사용되며, 이를 통해 수치모델이 진폭, 위상 및 주파수 분포를 얼마나 정확히 재현하는지를 검증한다.

실험 모형은 구체, BVA 용기 및 목적 구조물로 구성되며, 외부 가진은 진동대를 이용하여 부가하였다. 수치해석과의 일관성을 유지하고 앞서 설정한 가정 조건을 만족시키기 위하여, BVA 용기와 목적 구조물의 높이 대 폭비는 진동대 작동 시 전도나 요동이 발생하지 않는 조건을 만족하도록 제작하였다. 또한, 구체와 구름 경로 사이의 마찰력은 충분히 크게 설정하여 실험 전 구간에서 순수 구름 운동이 유지되도록 하였다.

실험 장치는 Fig. 4에 보인다. 구체는 충실 단면을 갖는 강구로 제작되었으며, BVA 용기는 콘크리트로, 목적 구조물은 석탑을 대표하는 충실 단면의 화강암으로 제작하였다. BVA 용기 내부에는 구체의 구름 경로를 형성하기 위해 아크릴 곡면판을 설치하였다. 아크릴 곡면판은 적절한 마찰력을 제공하여 구체가 순수 구름 운동을 유지하도록 하며, 진동 시 미끄럼이 발생하지 않도록 한다. 장시간의 진동 시험에서도 변형이 발생하지 않도록 콘크리트 용기와 아크릴 곡면판 사이의 틈에는 점토로 충진하여 구조적 안정성을 확보하였다. 진동대[21]는 0–5 Hz의 주파수 범위를 조절할 수 있으며, 최대 진폭은 0.02 m로 다양한 강도의 지진 작용을 모사할 수 있다.

목적 구조물의 가속도 응답은 측면에 부착된 가속도계(NewCons Tech. Inc. AC310)를 이용하여 측정 및 기록하였다. 사용된 가속도계의 입력 범위는 ±2 g, 주파수 응답 범위는 DC–300 Hz, 감도는 2000 mV/g로서, 가진 시 구조물의 동적 응답을 정확하게 포착할 수 있다. 목적 구조물의 변위 응답은 카메라[22]를 통해 기록하였으며, 카메라의 최대 샘플링 주파수는 60 Hz, 해상도는 1920×1080이다.데이터의 수집과 기록은 LabVIEW[23] 소프트웨어를 이용하여 제어하고 저장하였다. 실험에 사용된 주요 변수는 Table 1에 보인다.

4.2 실험 데이터 획득 방법

실험데이터의 획득 방법과 순서는 다음과 같다.

첫째, Fig. 4에 제시된 위치에 따라 목적 구조물, BVA 용기 및 구체를 진동대 중앙에 배치하고 모든 구성 요소의 중심선을 일치시킨다. 목적 구조물 측면에는 가속도계를 설치하고, 석탑 모형 정면에는 카메라를 고정하여 실험 준비를 완료한다.

둘째, 진동대 입력 신호 및 데이터 수집 조건은 Table 2에 제시된 실험 계획에 따라 설정한다.

셋째, 실험을 수행하기 위해 진동대, 가속도계 및 카메라를 동시에 작동시키고, 가속도 신호와 영상 기록의 시간 기준이 일치하는지 확인하여 데이터 수집의 신뢰성을 확보한다.

진동실험에서는 목적 구조물의 가속도 응답을 측면에 부착된 가속도계를 통해 측정하였으며, 수집된 가속도 신호는 MATLAB[24]를 이용하여 신호 처리 및 주파수 분석을 수행하였다. 수집된 가속도 신호에 포함될 수 있는 고주파 잡음을 제거하기 위해 6차 Butterworth 저역통과 필터를 적용하였으며, 차단 주파수는 50 Hz로 설정하였다. 필터링이 완료된 신호는 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)을 통해 주파수 스펙트럼으로 변환하였다.

한편, 카메라를 이용하여 60 Hz의 샘플링 주파수로 목적 구조물의 변위 영상을 촬영하였다. 이후 Tracker 소프트웨어[25]을 사용하여 촬영된 영상을 분석하였다. Tracker는 영상 기반의 운동 추적을 위한 물리 분석 소프트웨어로, 사용자가 지정한 추적 지점을 자동 또는 수동으로 따라가며 프레임 단위로 좌표를 기록함으로써 구조물의 시간 이력 변위를 정밀하게 산출할 수 있다. 이러한 분석을 통해 목적 구조물의 변위 시간 이력을 획득하였다.

이 과정에서 각 프레임에서 식별된 기준점을 연속적으로 추적하여 시간에 따른 변위 변화를 계산하였다. 이러한 절차를 통해 픽셀 단위 변위를 실제 물리적 변위로 변환하고 시간–변위 곡선을 작성하였다.

4.3 수치모델의 정확성 검증

본 절에서는 수치모델의 정확성을 검증하기 위해, 모델에 실험과 동일한 가진 조건을 적용하고 이에 따른 동적 응답을 실험 결과와 비교한다. 주요 응답 변수의 일치성을 평가함으로써 수치모델의 신뢰성과 타당성을 확인한다.

수치모델의 지배방정식은 식 (2), 식 (4), 그리고 식 (6)으로 구성되었으며, 시뮬레이션에 사용된 매개변수는 Table 1에 제시된 실험 조건과 동일하게 설정하였다. 초기 조건은 정적 평형 상태에서의 변위와 속도를 0으로 하였으며, 입력 지진파의 파형, 진폭 및 주파수는 진동대 실험과 동일하게 적용하였다. 지배방정식의 수치해석은 MATLAB의 ode15s[26] 해석기를 이용하여 적분 계산을 수행하였다. 본 해석기는 가변 시간 간격 및 차수를 갖는 다단계 적분 알고리즘을 기반으로 하며, 강성 동적 시스템의 시간 이력 해석에 적합하다. 시뮬레이션의 총 시간은 30초로 설정하였으며, 수렴성과 계산 정확도를 확보하기 위해 시간 간격은 자동으로 조정되었다. 시뮬레이션 결과로는 목적 구조물의 절대 가속도와 목적 구조물과 지반 사이의 상대 변위 등 주요 응답 값을 산출하였다.

Fig. 5와 Fig. 6에는 목적 구조물의 실험 결과와 수치 해석 결과가 제시하고 있으며, 최대 변위, 주요 응답 주파수 및 해당 주파수에서의 피크 값 등 구체적인 응답 수치는 Table 3에 정리되어 있다. Fig. 5(a)에 나타난 변위 시간 이력에서 확인할 수 있듯이, 목적 구조물의 상대 변위 u₁은 실험과 해석 모두에서 유사한 조화 진동 특성을 보인다.

실험과 해석의 최대 변위는 모두 약 ±0.005 m로, 전체 응답 진폭의 차이는 크지 않다. 해석 결과의 최대 변위는 0.0053 m이며, 실험 결과에서는 일부 구간에서 약 0.006 m의 비교적 큰 진폭이 관찰되었다. 이는 측정 정밀도나 마찰 접촉면의 불균일성과 같은 요인에 기인한 것으로 판단된다. 그러나 전반적으로 실험 변위는 ±0.005 m 범위 내에 분포하며 해석 결과와 높은 일치성을 보였고, 평균 진폭 오차는 10% 이내로 나타났다.

상대 변위 스펙트럼 비교 그래프(Fig. 5(b))에 따르면, 실험과 해석의 주 진동수는 모두 3.79 Hz 부근에 집중되어 있으며, 피크 진폭은 –52.6 dB와 –53.4 dB로 약 1.5%의 오차를 보였다. 이 결과는 두 응답이 주모드 진동수와 에너지 분포 측면에서 매우 높은 일치성을 가지고 있음을 의미한다. 또한, 고차 주파수 영역(약 11.5 Hz, 19 Hz 및 26.5 Hz)에서도 실험과 해석 모두 미세한 피크가 나타났으며, 그 주파수 위치는 완전히 동일하였다.

Fig. 6(a)는 절대 가속도의 시간 이력 비교 결과를 나타낸 것이다. 여기서 절대 가속도는 수치 모델에서 u ¨ b + u ¨ 1 로 정의된다. 실험과 해석의 절대 가속도 변화 경향은 전반적으로 일치하며, 모두 뚜렷한 주기적 진동 특성을 보인다. 수치 해석으로 얻은 최대 절대 가속도는 0.37 g이며, 실험에서 측정된 절대 가속도는 진폭이 약간 더 크고 전체적으로 ±0.4 g 범위 내에서 유지되었다. 일부 순간적인 피크는 0.45 g에 도달하였다. 해석 결과의 진폭은 다소 작지만, 두 결과의 주기와 위상 변화는 전반적으로 잘 일치하였다.

절대 가속도 시간 이력의 각 주요 피크 부근에서는 짧은 시간 동안의 고주파 진동 특성이 관찰되며, 이러한 현상은 실험과 수치 해석에서 모두 동일하게 나타난다. 이는 단순한 측정 오차가 아니라 구조의 국부적 진동과 시스템의 관성 반응에서 기인한 실제 동적 거동임을 의미한다. 절대 가속도 스펙트 럼(Fig. 6(b))을 살펴보면, 실험과 해석의 주요 주파수 성분이 모두 3.79 Hz 부근에 집중되어 있으며, 주진동수에서의 피크 크기도 거의 동일하여 오차가 약 0.07%에 불과함을 확인할 수 있다. 이는 두 결과가 주모드 응답에서 매우 높은 일치성을 보임을 보여준다. 스펙트럼의 고주파 영역에서는 약 7.5 Hz 간격으로 나타나는 여러 배수의 주파수 피크가 식별되며, 이러한 배수 진동수 성분은 절대 가속도 시간 이력에서 관찰된 단시간 고주파 진동에 해당 한다. 이들 고주파 피크는 실험과 해석에서 그 주파수 위치가 완전히 일치하였으며, 이를 통해 수치 모델이 구조물의 고주파 응답을 정확하게 포착하고 있음을 알 수 있다. 이는 곧 수치 모델이 구조 시스템의 고차 진동 특성과 전체 동적 거동을 정밀하게 재현하고 있음을 추가로 입증하는 결과이다. 또한, 주피크 사이에는 몇 개의 미세한 보조 피크가 존재하지만 그 진폭은 매우 작으며, 이는 진동 환경의 잡음이나 측정 장비의 민감도에 의해 발생한 것으로 전체 구조 응답 특성에 미치는 영향은 크지 않다.

종합적으로 주파수 영역과 시간 영역의 결과를 비교한 결과, 제안된 수치 모델은 실험에서 관찰된 구조물의 동적 응답 특성을 잘 재현하는 것으로 나타났다. 실험과 해석 간의 미세한 차이는 실제 마찰계수의 불확실성, 신호 잡음, 그리고 접촉면의 가공 오차 등에 기인한 것으로 판단된다.

5. 수치해석을 통한 BVA와 이산체의 비고정 연결 분석

5.1 비고정식 BVA 유 무에 따른 비교

Newmark[27]은 단일 강체 블록이 수평 지진 가속도 하에서 미끄러지는 거동을 해석적으로 규명하고, 직사각형 펄스 입력에 대한 최대 변위를 산정하는 공식을 제시하였다. 본 연구에서는 이러한 해석적 접근을 기반으로 하여, 비고정 연결 방식으로 설치된 BVA 장치가 포함된 단일 블록 구조 시스 템의 지진 응답을 확장하여 해석하였다. Fig. 7은 지반 가속도 u ¨ b 를 보여준다. 지반 가속도는 크기 u ¨ b 로 t₀ 동안 지속되는 것으로 가정한다.

BVA 장치가 비고정 연결 방식으로 적용될 때의 제진 성능을 정량적으로 분석하기 위해, BVA의 제진 성능 지표로 최대 상대 변위비 η를 사용하였다. η의 정의는 다음과 같다.

여기서 max u 1 B V A 는 Newmark의 지진 가속도 하중이 작용할 때, BVA 장치가 설치된 목적 구조물의 최대 상대변위를 나타내며, max u 1 n o B V A 는 BVA 장치가 설치되지 않은 목적 구조물의 최대 상대변위를 의미한다.

운동 지배방정식에서 BVA 장치의 제진 성능에 영향을 미치는 주요 변수로는 구체의 질량 m, 목적 구조물의 질량 M₁, BVA 용기의 질량 M₂, 구체 반경 r, 구름 경로 반경 R, 지진 가속도 u_b, 그리고 BVA 용기와 목적 구조물 사이의 마찰계수 μ₁및 목적 구조물과 지반 사이의 마찰계수 μ₂가 있다. BVA 장치의 제진 성능에 영향을 미치는 각 매개변수를 정량적으로 분석하기 위해, 수치 해석 모델을 이용하여 각 변수에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. Table 4에 제시된 기준 매개변수를 설정하였으며, 각 해석에서는 하나의 변수만 변경하고 나머지 매개변수는 기준값으로 유지하였다.

BVA 장치의 제진 성능에 미치는 구체 반경 r과 구름 경로 반경 R의 영향을 분석하기 위하여, 서로 다른 반경비 r/R를 대상으로 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 이때 다른 변수들은 Table 4에 제시된 기준값을 그대로 유지하였다. 계산 결과는 Fig. 8에 보인다. 반경비가 1.0인 경우에 (r/R=1) 감쇠 성능 지표인 η의 값이 1로 나타났으며, 이는 BVA 장치가 설치되지 않은 경우와 동일한 최대 변위를 보인다는 것이다. 즉, 구체가 완전히 구속되어 구름 운동이 발생하지 않기 때문에 에너지 전달과 소산이 이루어지지 않아 장치가 제 기능을 수행하지 못하는 상태이다. 반경비 r/R이 감소함에 따라 구체의 운동 공간이 확보되어 η값이 점차 감소하였고, 이는 BVA 장치의 제진 성능이 회복됨을 의미한다.

BVA 장치가 비고정 연결 방식으로 설치될 경우, 고정식 연결 방식과 비교하여 BVA 용기와 목적 구조물 사이의 마찰계수 μ₂라는 새로운 변수가 추가된다. 이 마찰계수는 접촉 재질의 특성에 따라 달라질 수 있으므로, 실제 설계 시 조절 가능한 변수로 간주된다.

Fig. 9는 서로 다른 지반 가속도 조건에서 마찰계수 변화가 BVA 장치의 제진 성능에 미치는 영향을 보여준다. 건축 석재의 일반적인 마찰계수 범위를 고려하여, 목적 구조물과 지반 사이의 마찰계수 μ₁은 0.6으로 설정하였다. 한편, μ₂의 범위는 0.06–1.2로 설정하였으며, 이에 따라 마찰계수비 μ₂/μ₁는 0.1–2의 범위를 갖는다. 세 가지 지반 가속도 조건 모두에서 BVA의 제진 성능은 마찰계수 비의 변화에 따라 처음에는 감소하다가 이후 점차 안정화되는 경향을 보인다. 마찰계수 비가 약 0.6 이하일 때는 μ₂의 증가에 따라 제진 성능이 거의 선형적으로 감소하지만, 0.6을 초과하면 그 변화가 완만해지고, 0.8 이상에서는 제진 성능이 거의 변하지 않는다. 이는 BVA 장치의 제진 성능이 일정 범위 내에서는 마찰계수의 영향을 크게 받으며, BVA 용기와 목적 구조물 사이의 마찰계수가 작을수록 제진 효과가 향상됨을 의미한다. 그러나 μ₂가 특정 임계값을 초과하면, 그 이후에는 제진 성능에 거의 영향을 미치지 않게 된다. 또한, 지반 가속도의 크기 역시 BVA의 제진 성능에 뚜렷한 영향을 준다. 세 가지 지반 가속도 조건을 비교하면, 0.7 g일 때 제진 성능이 가장 우수하고, 0.8 g에서는 그보다 다소 낮으며, 0.9 g에서는 가장 저하되는 것으로 나타났다. 이는 BVA 장치가 중저강도의 지진 조건에서 더 우수한 제진 성능을 발휘함을 보여준다.

Fig. 10은 지진 가속도가 BVA 장치의 제진 성능에 미치는 영향을 보다 상세하게 보여준다. 지진 가속도가 증가함에 따라 BVA의 제진 성능은 전반 적으로 감소하는 경향을 보이지만, 감소 속도는 지진 가속도의 크기가 커질수록 점차 완화된다. 그러나 제진 성능 지표는 항상 1보다 작게 유지되는데, 이는 지진 가속도가 커질수록 BVA 장치의 제진 효과가 다소 약화되더라도, 비교적 큰 지진 하에서도 BVA가 일정 수준의 제진 성능을 유지하며 부정적인 영향을 미치지 않음을 의미한다.

또한 Fig. 10에는 서로 다른 구체 질량 조건에서의 결과 곡선이 함께 제시되어 있다. 여기서 구체 질량은 무차원 질량비 m/(M₁ +M₂)로 나타내며, 이는 구체의 질량이 구체 외의 전체 질량에 대해 차지하는 비율을 의미한다. 분석 결과, 구체 질량비는 BVA 장치의 제진 성능에 큰 영향을 미치며, 구체 질량가 클수록 BVA의 제진 효과가 향상되는 것으로 나타났다.

Fig. 11과 Fig. 12는 구체 질량비가 BVA 장치의 제진 성능에 미치는 영향을 보다 상세하게 보여준다. 서로 다른 지반 가속도 및 마찰계수비 조건에서도 구체 질량비의 변화와 BVA 장치의 제진 성능 사이에는 거의 선형적인 관계가 유지되며, 구체 질량비는 제진 성능에 가장 큰 영향을 미치는 주요 변수 중 하나로 나타났다. 따라서 설치 조건이 허용된다면 가능한 한 큰 질량의 구체를 사용하는 것이 BVA 장치의 제진 효과를 극대화하여 최적의 제진 성능을 달성할 수 있음을 의미한다.

비고정 연결 방식에서 BVA 장치의 제진 성능에 영향을 미치는 주요 변수의 분석 결과를 다음과 같이 요약할 수 있다.

첫째, BVA 장치의 구체가 구를 수 있는 가동 범위가 어느 정도만 확보된다면, 제진 성능에 구체의 반경이나 구름 반경은 큰 영향을 주지 못한다.

둘째, BVA 용기와 목적 구조물 사이의 마찰계수가 작을수록 장치의 제진 성능은 향상되며, 마찰계수가 일정 수준 이상 커지면 제진 성능에 대한 영향은 점차 약화되어 안정화되는 경향을 보인다.

셋째, 구체의 질량이 증가할수록 BVA의 제진 효과가 향상된다.

넷째, 지진 가속도가 클수록 BVA의 제진 효과는 감소하지만, 일정 수준의 제진 효과는 유지된다.

5.2 고정식 및 비고정식 BVA의 제진 성능 비교

고정 연결 방식과 비교할 때, BVA 장치를 비고정 연결 방식으로 적용하는 경우 감쇠 성능에 영향을 미치는 인자 중 하나로 BVA 용기와 목적 구조물 사이의 마찰계수(μ₂)가 추가된다. 따라서, μ₂의 변화를 매개변수로 하여 분석함으로써 BVA 장치의 고정 및 비고정 연결 방식에 따른 제진 성능의 차이를 평가할 수 있다. 마찰계수 μ₂의 변화에 따른 제진 효과를 정량적으로 비교하기 위해 무차원 감쇠 성능 지표 β를 식 (8)와 같이 도입하였다. β 는 BVA 장치가 설치된 경우와 설치되지 않은 경우의 목적 구조물 최대 변위 비로 정의한다.

Table. 4의 기본 매개변수를 바탕으로 서로 다른 마찰계수비 μ₂/μ₁에 대해 가진 해석을 수행하였으며, 그 결과는 Fig. 13(a)에 보인다. 마찰계수비가 1.2보다 작은 경우에(μ₂/μ₁< 1.2), 비고정 연결 방식에서의 목적 구조물 최대 변위가 고정 연결 방식보다 작게 나타났다. 마찰계수비 μ₂/μ₁가 증가함에 따라 두 방식 간 최대 변위의 차이는 점차 감소하였고, 결국 거의 동일한 수준에 도달하였다.

이러한 경향의 원인은 Fig. 13(b)에 보인다. BVA 용기와 목적 구조물 사이의 상대 변위 u₂ ≠0인 경우, 두 구성 요소의 상대 운동은 진동 에너지를 소산시키는 역할을 하여 제진 효과를 향상시킨다. 그러나 μ₂가 일정 수준 이상으로 커져 상대 변위 u₂=0이 되면, BVA 용기와 구조물 간의 상대 운동이 억제되어 비고정 연결 상태가 사실상 고정 연결 상태로 전이된다. 이로 인해 두 방식의 감쇠 성능이 유사하게 나타난다.

따라서, 비고정 연결 방식을 적용할 경우 BVA 용기와 목적 구조물 간의 마찰계수 μ₂를 적절히 낮게 설정하는 것이 감쇠 성능 향상에 유리하다. 또한, 비고정 연결 방식은 최악의 경우에도 고정 연결 방식과 동일한 수준의 제진 성능을 유지함을 확인할 수 있다.

본 연구에서는 비고정 연결 방식의 BVA 장치가 실제 지진 하중 하에서 보이는 감쇠 성능을 검증하기 위하여, 2016년 9월 12일 경주 지진을 지진 가속도 입력 u_b으로 적용하여 수치 해석을 수행하였다. 경주 지진에서 진앙으 로부터 약 5.9 km 떨어진 USN 관측소에서는 최대 지반가속도(Peak Ground Acceleration, PGA)가 0.43 g (남북 방향 성분)으로 기록되었다 [28]. 그러나 원본 지진파를 그대로 사용하면 가속도 크기가 작아 목적 구조물에서 뚜렷한 미끄러짐 현상이 발생하지 않을 가능성이 있다. 따라서, BVA 장치가 미끄러짐 상태에서 보이는 감쇠 효과를 분석하기 위해 지반 가속도의 진폭을 일정 비율로 확대하였다. 조정된 지진 가속도의 시간 이력은 Fig. 14에 제시되어 있다. 수정된 지진파의 주요 가속도 구간은 2.2초에서 4.2초 사이에 집중되어 있으며, 이외 구간에서는 상대적으로 작은 가속도를 보인다. 가속도 피크는 2.7초와 3.6초에서 각각 나타났으며, 최대 약 1.0 g에 도달하였다. 이러한 가속도 크기는 목적 구조물에 미끄러짐 응답을 유발하기에 충분하다.

Fig. 15는 서로 다른 변수 조건에서 목적 구조물의 상대 변위 시간 이력을 나타낸다. Fig. 15(a)는 구체의 질량비 m/(M₁ + M₂)=0.1로 설정하고, 나머지 변수는 Table 4의 기준값을 그대로 유지한 상태에서 마찰계수비 μ₂/μ₁ 의 변화가 구조물의 상대 변위에 미치는 영향을 보여준다. 이에 대한 수치 결과는 Table 5에 제시되어 있다. 마찰계수비가 0.2와 0.4일 때 목적 구조물의 최대 상대 변위는 작게 나타났으며, 최대 상대 변위비 η는 각각 0.73과 0.77 로 계산되었다. 이는 BVA 장치가 설치되지 않은 경우에 비해 목적 구조물의 최대 변위가 각각 27%와 23% 감소한 것을 의미한다. 한편, 마찰계수비가 증가함에 따라 μ₂/μ₁=0.6과 0.8의 경우 η값이 0.79로 상승하였으며, 이는 BVA 장치를 고정 연결 방식으로 적용한 경우와 유사한 제진 성능을 보인다. 이러한 결과는 앞 절의 두 번째 결론과 일치하며, BVA 용기와 목적 구조물 사이의 마찰계수가 작을수록 장치의 제진 성능이 우수하고, 마찰계수가 일정 임계값 이상으로 증가하면 제진 성능에 대한 영향이 점차 감소하여 결국 고정 연결 방식과 유사한 수준에 도달함을 보여준다.

Fig. 15(b)는 마찰계수비 μ₂/μ₁=0.4로 설정하고, 나머지 변수는 Table 4 에 제시된 기준값을 그대로 유지한 상태에서 구체 질량비 m/(M₁ + M₂)의 변화가 목적 구조물의 상대 변위에 미치는 영향을 나타낸 것이다.

그림에서 확인할 수 있듯이, 구체 질량비가 각각 0.02, 0.05, 0.1일 때 최대 상대 변위비 η는 각각 0.89, 0.85, 0.77로 나타났다. 이는 BVA 장치가 설치되지 않은 경우에 비해 목적 구조물의 최대 상대 변위가 각각 약 11%, 15%, 23% 감소한 것을 의미한다. 이 결과는 앞 절의 세 번째 결론과 동일하며, BVA를 비고정 연결 방식으로 적용할 경우 구체의 질량이 증가함에 따라 BVA 장치의 제진 성능도 크게 향상됨을 보여준다.

지진파 약 2.2초 부근에서 약 0.75 g의 비교적 작은 가속도 피크가 발생하 였으며, 이에 대응하는 상대 변위 응답은 Fig. 15의 원형 표시 부분에 나타나 있다. 이 작은 지진 가속도 피크로 인해 목적 구조물에서는 비교적 작은 진폭의 상대 변위가 발생하였다. 이 시점에서 구체 질량비가 각각 0.02, 0.05, 0.1 인 경우, BVA 장치가 설치되지 않은 경우에 비해 목적 구조물의 상대 변위가 각각 약 22%, 28%, 40% 감소하였다. 이러한 변위 감소율은 최대 상대 변위의 감소율보다 훨씬 크게 나타났으며, 이는 앞 절의 네 번째 결론과 일치한다. 즉, 비고정 연결 방식에서 BVA 장치의 제진 성능은 지진 가속도의 크기에 반비례하며, 작은 지진 가속도 하에서 더욱 우수한 제진 효과를 발휘함을 보여준다.

6. 요약과 결론

본 연구에서는 비고정 연결 방식의 BVA 장치가 적용된 이산체 구조의 지배 운동방정식을 유도하고, 이에 기반한 수치 모델을 구축하였으며, 실험을 통해 모델의 신뢰성을 검증하였다. 다양한 변수에 대한 수치 해석과 검증을 바탕으로 다음과 같은 주요 결론을 도출하였다.

첫째, 구름 경로 반경과 구체 반경의 차이가 작을수록 BVA 장치의 감쇠 성능이 저하되며, 그 차이가 일정 수준 이상 커지면 이러한 영향은 점차 사라진다.

둘째, 비고정 연결 방식에서 BVA 용기와 목적 구조물 사이의 마찰계수는 제진 성능에 영향을 미친다. 마찰계수가 작을수록 장치의 제진 효과가 뚜렷하게 향상되며, 마찰계수가 일정 수준 이상으로 증가하면 비고정 연결 방식의 제진 성능은 고정 연결 방식과 유사해진다.

셋째, BVA 장치 내 구체의 질량은 제진 성능에 큰 영향을 미치며, 구체의 질량이 증가할수록 제진 효과가 현저히 향상된다.

넷째, BVA 장치의 제진 성능은 지진 가속도 크기와 반비례 관계를 가진다. 지진 가속도가 커질수록 제진 효과는 다소 감소하지만, 일정 수준의 감쇠 능력은 지속적으로 유지된다.

종합적으로, 비고정 연결 방식의 BVA 장치는 지진 작용 시 목적 구조물의 미끄러짐 응답을 효과적으로 감소시키며, 이산체 구조의 내진 안정성을 크게 향상시킬 수 있다. 또한, 설계 매개변수가 적절히 조정될 경우 고정 연결 방식보다 우수한 제진 성능을 발휘한다.

그러나 이상의 연구 결과에도 불구하고, 본 연구에는 몇 가지 한계가 존재하며, 향후 보다 심층적인 연구가 필요하다. 본문에서는 주로 석탑 구조의 미끄러짐 거동에 초점을 맞추었으나, 세장형 구조물의 경우 지진 작용 시 로킹 응답이 발생할 가능성이 있다. 따라서 향후 연구에서는 미끄러짐과 로킹의 연성 메커니즘을 고려하고, 다양한 지진동 특성이 이러한 연성 거동에 미치는 영향을 체계적으로 평가할 필요가 있다.